1、版权所有 :中国好课堂 巢湖市柘皋中学 2017-2018 第一学期期中考试高 一 数 学 试 题 时间：120 分钟 总分：150 分一、 选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知集合 A=xZ|-1x2，集合 B=0，2，4，则 AB=（ ）A. 0，2 B. 0，2，4C. -1，0，2，4 D. -1，0，1，2，42.函数 f（x）= -x 的图象关于（ ）A. y 轴对称 B. 直线 y=-x 对称 C. 坐标原点对称 D. 直线 y=x 对称3.下列函数在（0，+）上是增函数的是（ ）A. y=3-x B. y=-2x C. y=log0.1x D. y=x4.已
2、知幂函数 y=f（x）的图象过点（ ， ），则 f（2）的值为（ ）A. B. - C. 2 D. -25.下列函数中，是减函数且定义域为（0，+）的是（ ）A. y=log2x B. y= C. y= D. y=6.函数 f（x）=log 3x+x-3 的零点所在区间是（ ）A. （1，2） B. （0 ，2） C. （3，4） D. （2，3）7.函数 的定义域是（ ）A. （3，4 B. （-，4 C. （3，+） D. 4，+ ）版权所有 :中国好课堂 8.已知函数 ，若 ，则 a=（ ）A. -1 B. -1 或 C. D. -1 或9.已知 a=20.2，b=0.4 0.2，c=0
3、.4 0.6，则（ ）A. abc B. a cb C. cab D. bca10.函数 y=2|x|的图象是（ ）A. B. C. D. 11.函数 的单调递增区间为（ ）A. （- ，1） B. （2 ，+） C. （-， ） D. （ ，+）12.已知函数 f（x ）= 在（-，+）上是增函数，则 a 的取值范围是（ ）A. （- ，-2 B. -2，0） C. -3，0） D. -3，-2二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.计算 = _ 14.已知定义在 R 上的偶函数 f（x）在0 ，+）单调递增，且 f（1）=0，则不等式 f（x-2）0 的解集是 _ 15.已
4、知 f（x）是 R 上的偶函数，且满足 f（x +4）=f （x），当 x（0，2）时，f（x）=2x2，则 f（7）= _ 版权所有 :中国好课堂 16.对于函数 f（x ）定义域中任意的 x1，x 2（x 1x2），有如下结论： f（x 1+x2）=f（x 1）f（x 2）， f（x 1x2）=f （x 1）+f（x 2）， ， ， 当 f（x）=lnx 时，上述结论中正确结论的序号是 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分. 第 17 小题 10 分, 其他每题 12 分.）17.已知集合 A=x|12x4，B= x|x-a0 （1）若 a=1，求 AB，（C RB）A；
5、（2）若 AB=B，求实数 a 的取值范围18.计算：（1）0.027 -（- ） -2+256 - 3-1+（ -1） 0 （2） （3） 19 设 为常数 （1）若 f（x）为奇函数，求实数 m 的值； （2）判断 f（x ）在 R 上的单调性，并用单调性的定义予以证明版权所有 :中国好课堂 20.已知 f（x）是定义在 R 的偶函数，且当 x0 时 （1）求 f（0）、f（-1）的值； （2）求 f（x）的表达式； （3）若 f（a-1）f（3-a），试求 a 取值范围21.若 f（x）是定义在（ 0，+ ）上的增函数，且 f（ ）=f（x）-f（y） （1）求 f（1）的值； （2）解
6、不等式：f（x -1）0； （3）若 f（2）=1，解不等式 f（x+3）- f（ ）222.已知函数 f（x ）=x 2-2ax+5（a1） （1）若 f（x）的定义域和值域均是1 ，a，求实数 a 的值； （2）若 f（x）在区间（ -， 2上是减函数，且对任意的 x1，2，都有 f（x）0，求实数a 的取值范围版权所有 :中国好课堂 巢湖市柘皋中学第一学期期中考试答案和解析【答案】1. A 2. C 3. D 4. A 5. D 6. D 7. A 8. B 9. A 10. B 11. A 12. D 13. 1214. x|x3 或 x115. 216. 17. 解：（1）12 x4
7、，2 02x22，0x2 A=x|0x2， a=1， x1 B=（1，+），所以 AB=（1，2 RB=（-，1，（ RB）A=（-，2 （2）A B=B，AB，0， 2（a，+）， a018. 解：（1）原式= -7-1（-2 ） + - +1= -49+64- +1=19； （2）原式=2-2+ -23= ； （3）原式=2（lg5+lg2 ）+lg5（lg2+1）+（lg2） 2 =2+lg2（ lg5+lg2）+lg5 =2+lg2+lg5 =319. 解：（1）法一：由函数 f（x ）为奇函数，得 f（0） =0 即 m+1=0， 所以 m=-1（5 分） 法二：因为函数 f（x ）
8、为奇函数，所以 f（-x）=-f （x）， 即 f（-x ）+ f（ x）=0 （2 分） = ， 所以 m=-1（5 分） 版权所有 :中国好课堂 （2）证明：任取 x1，x 2R，且 x1x 2（6 分） 则 = （ 8 分） x1x 2， ， ， ， f（x 1）-f（x 2）0，即 f（x 1）f（x 2）（10 分） 所以，对任意的实数 m，函数 f（x）在（-，+）上是减函数（12 分）20. 解：（1）当 x0 时， f（0）=0 f（x）是定义在 R 的偶函数，f（-1）=f（1）， f（1）= =-1 f（-1）=-1 （2）f（x）是定义在 R 的偶函数，当 x0 时，则-
9、x0， f（x）=f（- x） = 故 f（x）= （3）由偶函数的区间对称性的单调性具有相反性，可得： 在区间0 ，+）是减函数，在（-，0）是增函数 由于 f（a-1）f（3-a），所以：| a-1|3-a| 解得：a221. 解：（1）在等式中令 x=y0，则 f（1）=0； （2）f（1）=0， f（x-1 ）0 等价于 f（x-1） f（1） 又 f（x）是定义在（ 0，+）上的增函数， ，解得 x（1，2） （3）由题意，f（4）=f（2）+f（2）=2，故原不等式为： 即 fx（ x+3）f（4） 版权所有 :中国好课堂 又 f（x）是定义在（ 0，+）上的增函数， 故原不等式等价于： ，解得 0x1，即 x（0，1）22. 解：（1）f（x ）=x 2-2ax+5=（x- a） 2+（5-a 2）， f（x）在（-，a 上单调递减，又 a1，f（x）的1，a上单调递减， ， ， a=2（6 分） （2）f（x）在区间（-，2上是减函数， （ -，2 （ -，a， a2（8 分） f（x）在区间（ -，2上是减函数， x1， 2时，f （x ） max=f（1）（10 分） 又 对任意的 x1，2 ，都有 f（x）0 ， f（1）0，即 1-2a+50， a3（12 分） 注：各题其它解法酌情给分
