1、 专业 K12 教研共享平台高二数学试题 文科 第 1 页 共 11 页 海 淀 区 高 二 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学（文科）2015.1学校 班级 姓名 成绩 本试卷共 100 分.考试时间 90 分钟.一、选择题：本大题共 8 小题, 每小题 4 分,共 32 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 直线 的倾斜角是（ ）2yxA. B. C. D.6423342. 焦点在 轴上的椭圆 的离心率是 ，则实数 的值是（ x21xym12m）A. B. C. D.4941343. 一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ）A. B. C
2、. D. 8836364. 已知圆 ，直线 ，则直线 被圆 所截的弦长为（ ）2:1Oxy:40lxylOA. B. C. D.265855. 命题 “ ，使得直线 的图象经过第一象限”的否定是（ ）0k2ykxA. ，使得直线 的图象不经过第一象限B. ，使得直线 的图象经过第一象限C. ，使得直线 的图象不经过第一象限0k2ykxD. ，使得直线 的图象不经过第一象限6. 已知等差数列 ，则“ ”是“数列 为单调递增数列”的（ ）na21ana主()主222()专业 K12 教研共享平台高二数学试题 文科 第 2 页 共 11 页 A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C. 充分必要
3、条件 D. 既不充分也不必要条件7. 已知正四面体 的棱长为 ，点 是 的中点，则下面四个命题中正确的是 ABCD2EAD（ ）A. ， B. ，FEFBCEAC. ， D. ，BC38. 已知曲线 , 则曲线 上的点到原点距离的最小值是（ ）2|1Wxy： WA. B. C. D.12221二、填空题：本大题共 6 小题, 每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中横线上.9. 已知直线 与直线 平行，则实数10xayyax_.a10. 双曲线 的渐近线方程为_.26911. 椭圆 上一点 到一个焦点的距离为 4，则 到另一个焦点的距离是_.215xyPP12. 已知椭圆 的左右焦点分别为
4、 ，若等边 的一个顶2(0)Cab： 12,F12PF点 在椭圆 上，则椭圆 的离心率为_.P13. 已知平面 ，且 ，在 上有两点 线段 ，l,ABC线段 ， BD, AC, BD4, 3, 12,D则线段 的长为_. 14. 已知点 , 抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，且(10)2yxF(,)Pxy，|2|APF则 |_.O三、解答题:本大题共 4 小题 ,共 44 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15. （本小题共 10 分）lBCDA专业 K12 教研共享平台高二数学试题 文科 第 3 页 共 11 页 已知点 , 圆 . (02)A2:1Oxy( I ) 求经过点
5、且与圆 相切的直线方程；( II ) 若点 是圆 上的动点，求 的取值范围. PAP16. （本小题共 12 分）已知直线 与椭圆 交于 两点.:lyxt2:Cxy,AB( I ) 求椭圆 的长轴长和焦点坐标；C( II ) 若 ，求 的值 . 42|3ABt17.（本小题共 12 分）如图所示的几何体中，直线 平面 ，且 为正方形， 为梯形，AFBCDAADEF，又 .DEAF 1B， 2=EaABCDEF专业 K12 教研共享平台高二数学试题 文科 第 4 页 共 11 页 ( I ) 求证：直线 平面 ；CE ABF( II ) 求证：直线 平面D() 若直线 ，求 的值. Aa18.（
6、本小题共 10 分）已知椭圆 ，经过点 的直线与椭圆交于 两点.2143xy(0,3)A,PQ专业 K12 教研共享平台高二数学试题 文科 第 5 页 共 11 页 ( I ) 若 ，求点 的坐标；|POAP( II ) 若 ，求直线 的方程. =QS 海 淀 区 高 二 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学（文科）参考答案及评分标准 2015.1一. 选择题:本大题共 8 小题, 每小题 4 分,共 32 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A B C C C A A二.填空题：本大题共 6 小题, 每小题 4 分,共 24 分.9. 或 10. 或 11. 13yx3
7、x612. 13. 14. 215说明：9，10 题每个答案两分，丢掉一个减两分三.解答题:本大题共 4 小题,共 44 分.15. （本小题满分 10 分）解: （I）由题意知道，所求直线的斜率存在，设切线方程为 ,即 ， -1 分2ykx20y专业 K12 教研共享平台高二数学试题 文科 第 6 页 共 11 页 所以圆心 到直线的距离为 ， -3 分O21dk所以 ，解得 , -421dk3分所求的直线方程为 或 . -5 分32yx32yx（II）设点 ，(,)Px所以 ， ， -6 分0,2OA(,2)xy所以 . -7)分又因为 ，所以 , -92=1xy1y分所以 . -10 分
8、6,2OAP16 （本小题满分 12 分）解: （I）因为 ,2xy所以 ， -121分 所以 ，所以 , -3 分2,ab1c所以长轴为 焦点坐标分别为 . -4 分,12(,0)(,F（II）设点 .12(,)(,)AxyB因为 , 消元化简得 , -6 分 20t2234+0xt专业 K12 教研共享平台高二数学试题 文科 第 7 页 共 11 页 所以 -8 分222126()=4804+3tttxt所以 ， -10 分2 212|=|483ABxt又因为 ， 4|3所以 ， 解得 . -12 分28=t1t17.（本小题满分 12 分） 解: （I）因为 为正方形，所以 . -1 分
9、ABCDABCD又 ，且 . EF ,E所以平面 平面 . -3 分 而 平面 , CD所以 平面 . -4 分E ABF(II) 因为 为正方形，所以 -5 分ACBD因为直线 平面 ， 所以 ， -6 分AFBD因为 ,C所以直线 平面 . -8 分 F() 连接 .D因为直线 平面 ，ABC所以 ，F又 , CA所以 平面 ， -9 分DE所以 .专业 K12 教研共享平台高二数学试题 文科 第 8 页 共 11 页 又 , ,AECFD所以 平面 ， 所以 . -11 分所以 ,2EADF所以 1tantanEADa解得 . -12 分218 （本小题满分 10 分）解: （I） 设点
10、 , 由题意 , 1()Pxy|POA所以点 在 的中垂线上，而 的中垂线为 , 所以有 .-2 分OA32y132y把其代入椭圆方程，求得 . 1x所以 或 . -4 分 3(1,)2P(,)(II) 设 .,Qxy根据题意，直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ,P3ykx所以 .23410xyk消元得到 , 2()420xk所以 -6 分212296(3)+43kxk因为 ，=OAPQS 所以 , 2 专业 K12 教研共享平台高二数学试题 文科 第 9 页 共 11 页 即 -7 分12|=|2OAxx所以有 ， -8 分2|因为 , 12403xk所以 同号， 所以 .，12x所以 ，
11、 -9 分1221243xkx解方程组得到 , 经检验，此时 , k0所以直线 的方程为 或 . -10 分PQ32yx，32yx法二：设 ，2(,)x因为 ，所以 . -6 分=OAPQS |AP即点 为线段 的中点， 所以 . -7 分2121, 3xy把点 的坐标代入椭圆方程得到,PQ-8 分212143()xy解方程组得到 或者 , 132xy132xy即 , 或者 . -9 分3(1)2P(1,)所以直线 的斜率为 或者 , Q32k所以直线 的方程为 . -10 分yx，32yx专业 K12 教研共享平台高二数学试题 文科 第 10 页 共 11 页 说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.
