第十七章 隐函数定理及其定理1隐函数一、隐函数的概念设ER2,函数F:ER2.如果存在集合I,JE,对任何xI, 有惟一确定的yJ, 使得(x,y)E, 且满足方程F(x,y)=0, 则称F(x,y)=0确定了一个定义在I上, 值域含于J的隐函数. 若把它记为y=f(x), xI, yJ, 则有F(x,f(x)0, xI.注：由自变量的某个算式表示的函数称为显函数，如：y=x+1.二、隐函数存在性条件的分析隐函数y=f(x)可看作曲面z=F(x,y)与坐标平面z=0的交线，要使隐函数存在，至少要存在点P0(x0,y0), 使F(x0,y0)=0, y0=f(x0).要使隐函数y=f(x)在点P0连续，需F在点P0可微，且(Fx(P0),Fy(P0)(0,0),即曲面z=F(x,y)在点P0存在切平面.要使隐函数y=f(x)(或x=g(y)在点P0可微, 则在F可微的假设下，通过F(x,y)=0在P0处对x求导，由链式法则得：Fx(P0)+Fy(P0)=0.当Fy(P0)0时，可
