第十二章 数项级数2 一般项级数一、交错级数概念：若级数各项符号正负相间，即u1-u2+u3-u4+(-1)n+1un+(un0, n=1,2,)，则称它为交错级数. 定理12.11：(莱布尼茨判别法)若交错级数满足：(1)数列un单调递减；(2)un=0，则该级数收敛.证：交错级数的部分和数列Sn的奇数项和偶数项分别为：S2m-1=u1-(u2-u3)-(u2m-2-u2m-1)，S2m=(u1-u2)+(u3-u4)+(u2m-1-u2m).由条件(1)知上述两式括号内的数皆非负，从而数列S2m-1递减，数列S2m递增. 又由条件(2)知0S2m-1-S2m=u2m0 (m)，从而S2m,S2m-1形成一个区间套，由区间套定理，存在唯一的一个数S，使得S2m-1=S2m=S.数列Sn收敛，即该交错级数收敛.推论：若交错级数满足莱布尼茨判别法的条件，则该收敛级数的余项估计式为|Rn|un+1.二、绝对收敛级数及其性质概念：若级数各项绝对值所组成的级数|
