1、2018 年高考数学(理科)模拟试卷(本试卷分第卷和第卷两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟)第卷(选择题 满分 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意)12016成都诊断考试已知集合 A x|y ， B x|x|2，4x x2则 A B( )A2,2 B2,4 C0,2 D0,422016茂名市二模“ a1”是“复数 z( a21)2( a1)i( aR)为纯虚数”的( )A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件32017呼和浩特调研设直线 y kx 与椭圆 1 相交于 A， B 两点，x24
2、y23分别过 A， B 向 x 轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则 k 等于( )A. B C D.32 32 12 1242016洛阳第一次联考如果圆 x2 y2 n2至少覆盖曲线 f(x) sin3(xR)的一个最高点和一个最低点，则正整数 n 的最小值为( ) xnA1 B2 C3 D452016长春质量检测运行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为( )A.29 129B.29 129C.210 1210D.210210 162016贵阳一中质检函数 g(x)2e x x3 t2dt 的零点所在的区21间是( )A(3，1) B(1,1)C(1,2) D(2,3)72016浙江高
3、考在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线 l 上的投影由区域Error!中的点在直线 x y20 上的投影构成的线段记为 AB，则| AB|( )A2 B4 C3 D62 282017广西质检某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A246 B12 C2412 D1692016南京模拟已知四面体 P ABC 中， PA4， AC2 ， PB BC27， PA平面 PBC，则四面体 P ABC 的外接球半径为( )3A2 B2 C4 D42 3 2 3102016四川高考在平面内，定点 A， B， C， D 满足| | | |， 2，动点 P， M 满足|
4、|1，DA DB DC DA DB DB DC DC DA AP ，则| |2的最大值是( )PM MC BM A. B.434 494C. D.37 6 34 37 2 334112016山西质检记 Sn为正项等比数列 an的前 n 项和，若7 80，且正整数 m， n 满足 a1ama2n2 a ，则 的最小S12 S6S6 S6 S3S3 35 1m 8n值是( )A. B. C. D.157 95 53 75122016海口调研已知曲线 f(x) ke2 x在点 x0 处的切线与直线x y10 垂直，若 x1， x2是函数 g(x) f(x)|ln x|的两个零点，则( )A10， b
5、0)的左、右x2a2 y2b2焦点分别为 F1、 F2，焦距为 2c，直线 y (x c)与双曲线的一个交点 P 满足33 PF2F12 PF1F2，则双曲线的离心率 e 为_162016广州综合测试已知函数 f(x)Error!则函数 g(x)2 |x|f(x)2 的零点个数为_个三、解答题(共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)172016河南六市联考(本小题满分 12 分)如图，在一条海防警戒线上的点 A、 B、 C 处各有一个水声监测点， B、 C 两点到 A 的距离分别为 20 千米和 50千米，某时刻， B 收到发自静止目标 P 的一个声波信号，8 秒
6、后 A、 C 同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是 1.5 千米/秒(1)设 A 到 P 的距离为 x 千米，用 x 表示 B、 C 到 P 的距离，并求 x 的值；(2)求 P 到海防警戒线 AC 的距离182016重庆市一模(本小题满分 12 分)某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种方案一：每满 200 元减 50 元；方案二：每满 200 元可抽奖一次具体规则是依次从装有 3 个红球、1 个白球的甲箱，装有 2 个红球、2 个白球的乙箱，以及装有 1 个红球、3 个白球的丙箱中各随机摸出 1 个球，所得结果和享受的优惠如下表：(注：所有小球仅颜色有区
7、别)红球个数 3 2 1 0实际付款 半价 7 折 8 折 原价(1)若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；(2)若某顾客购物金额为 320 元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？192016贵州四校联考(本小题满分 12 分)已知长方形 ABCD 中，AB1， AD .现将长方形沿对角线 BD 折起，使 AC a，得到一个四面体2A BCD，如图所示(1)试问：在折叠的过程中，异面直线 AB 与 CD， AD 与 BC 能否垂直？若能垂直，求出相应的 a 值；若不垂直，请说明理由(2)当四面体 A BCD 体积最大时，求二面角 A CD B 的余弦值20201
8、6全国卷(本小题满分 12 分)已知抛物线 C： y22 x 的焦点为F，平行于 x 轴的两条直线 l1， l2分别交 C 于 A， B 两点，交 C 的准线于 P， Q 两点(1)若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明 AR FQ；(2)若 PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程212016湖北八校联考(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) axln x4( aR)(1)讨论 f(x)的单调性；(2)当 a2 时，若存在区间 m， n ，使 f(x)在 m， n上的值域12， )是 ，求 k 的取值范围km 1， kn 1请考生在 22、23 两
9、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分222016陕西八校联考(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1的方程为 x2 y21，以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为 (2cos sin )6.(1)将曲线 C1上的所有点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标伸长为原来3的 2 倍后得到曲线 C2，试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 C2的参数方程；(2)设 P 为曲线 C2上任意一点，求点 P 到直线 l 的最大距离232016南昌一模(本小
10、题满分 10 分)选修 45：不等式选讲设函数 f(x) 的最大值为 M.x 2 11 x(1)求实数 M 的值；(2)求关于 x 的不等式| x | x2 | M 的解集2 2参考答案一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意)12016成都诊断考试已知集合 A x|y ， B x|x|2，4x x2则 A B( )A2,2 B2,4 C0,2 D0,4答案 B解析 A x|0 x4， B x|2 x2，故 A B x|2 x4，故选 B.22016茂名市二模“ a1”是“复数 z( a21)2( a1)i( aR)为纯虚数”的( )A充要条件
11、B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 a212( a1)i 为纯虚数，则 a210， a10，所以 a1，反之也成立故选 A.32017呼和浩特调研设直线 y kx 与椭圆 1 相交于 A， B 两点，x24 y23分别过 A， B 向 x 轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则 k 等于( )A. B C D.32 32 12 12答案 B解析 由题意可得 c1， a2， b ，不妨取 A 点坐标为 ，3 (1， 32)则直线的斜率 k .3242016洛阳第一次联考如果圆 x2 y2 n2至少覆盖曲线 f(x) sin3(xR)的一个最高点和一个最低点，则
12、正整数 n 的最小值为( ) xnA1 B2 C3 D4答案 B解析 最小范围内的至高点坐标为 ，原点到至高点距离为半径，即(n2， 3)n2 3 n2，故选 B.n2452016长春质量检测运行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为( )A.29 129B.29 129C.210 1210D.210210 1答案 A解析 由程序框图可知，输出的结果是首项为 ，公比也为 的等比数列的前12 129 项和，即 ，故选 A.29 12962016贵阳一中质检函数 g(x)2e x x3 t2dt 的零点所在的区21间是( )A(3，1) B(1,1)C(1,2) D(2,3)答案 C解析 因为 3
13、 t2dtt 3Error!817，g(x)2 exx7，g(x)212 ex10，g(x)在 R 上单调递增， g(3)2e 3 100， g(3)2e 340，故选 C.72016浙江高考在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线 l 上的投影由区域Error!中的点在直线 x y20 上的投影构成的线段记为 AB，则| AB|( )A2 B4 C3 D62 2答案 C解析 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点 C， D 分别作直线 x y20 的垂线，垂足分别为 A， B，则四边形 ABDC 为矩形，又C(2，2)， D(1,1)，所以| AB| CD| 3 .故 2 1 2 2 1 2 2选 C.82017广西质检某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
