1、二 0 一 0 年中考数学压轴题汇总十一1、 （2010 年江苏盐城，28，12 分）已知：函数 y=ax2+x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数 y=ax2+x+1 图象的顶点为 B，与 y 轴的交点为 A，P 为图象上的一点，若以线段 PB 为直径的圆与直线 AB 相切于点 B，求 P 点的坐标；（3）在(2)中，若圆与 x 轴另一交点关于直线 PB 的对称点为 M，试探索点 M 是否在抛物线 y=ax2+x+1 上，若在抛物线上，求出 M 点的坐标；若不在，请说明理由【分析】 （1）根据根与系数的关系，可以得出函数 y=ax2+x+1
2、的图象与 x 轴只有一个公共点则， =1- 4a=0， 可 以 求 出 函数的解析式为：y=x+1 或 y= x2+x+1.（2）设 P 为 二 次 函 数 图14象 上 的 一 点 ， 过 点 P 作 PC x 轴 于 点 C 可 得 解 析 式 为 ： y= x2+x+1. 则顶点为 B（-2，0） ，图14象与 y 轴的交点坐标为 A（0 ，1） ，坐标为 A（0，1） ，从而可以得到 RtPCBRt BOA，可得 PC=2BC，设 P 点的坐标为(x，y) ，可求出 x即：当 n 为非负整数时，如果 则n1,2n-+如： 0， 1，2， 4，试解决下列问题：（1）填空： （ 为圆周率）
3、 ；如果3，则实数 x 的取值范围为 ；（2）当 ； xmm:,0求 证为 非 负 整 数 时举例说明 不恒成立；yy（3）求满足 的所有非负实数 x 的值；43x=b. 求证：ab2n. 【分析】(1)第一空：3，所以填 3；第二空：根据题中的定义得 3- 2x 13+，解这个不等式组，可求得 x 的取值范围；（2）根据定义进行证明和举反例；（3）用1图象法解，可设 y，y ，在直角坐标系中画出这两函数的图象，交点的横坐标4就是 x 的值 （4）根据在 nxn1 范围内 y 随 x 的增大而增大，所以可得出 y 的取2值范围，从而求出 y 的整数解的个数，同样地由定义得， ，把此式两1122
4、nkn-n，则 n xn ，n 为非负整数； 12又(nm) xm(nm) ，且 mn 为非负整数， nmm 法二设 xk b，k 为 x 的整数部分，b 为其小数部分1）当 0b0.5 时，kmx(mk) b，mk 为 mx 的整数部分，b 为其小数部分m km 2）当 b0.5 时，k1则 mx(mk)b，mk 为 mx 的整数部分，b 为其小数部分m k1m 综上所述：m举反例： 112，而1， ， 不一定成立（3）法一作 的图象，如图 y34,（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分） 0.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 xy32.521.510.5y 的图象与
5、 y 图象交于点(0，0)、 、43x3(,1)4,2x0， ,2法二 x0， 为整数，设 k ，k 为整数x3x则 x ， k ，34k11,02420k2，k 0，1，2x0， ,（4）函数 yx 2 x ( x )2，n 为整数，14当 nxn1 时，y 随 x 的增大而增大，(n )2y(n1 )2 即( n )2y(n )2， 1n 2 n yn 2 n ，y 为整数44y n2 n1，n 2 n2，n 2 n3，n 2 n2n，共 2n 个 y.a 2n （8 分）则 ,)1()1(, kk比较，得：ab2n 【涉及知识点】近似数，整数，二次函数，不等式【点评】这是一道创新题，要求
6、学生读懂定义，能用定义解决简单的实际问题，然后能更进一步地结合已经学过的知识进行拓展，是一道不易的压轴题，学生要在短时间解决此问题，要求平时的学习要有一定的创新思维，特别是自学习能力的培养显得尤为重要就这题而言，对不等式组，及不等式组的整数解的应用要掌握得非常熟练，还有二次函数式的变形能力也要求较高4、26 （2010 辽宁铁岭 26 14 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A、B、C 的坐标分别为(1，0)， （5，0） ， （0，2） （1）求过 A、B、C 三点的抛物线解析式（2）若点 P 从 A 点出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向 B 点移动，连接PC 并延长到
7、点 E，使 CEPC ，将线段 PE 绕点 P 顺时针旋转 90得到线段 PF，连接 FB若点 P 运动的时间为秒， （06）设PBF 的面积为 S求 S 与 t 的函数关系式当 t 是多少时，PBF 的面积最大，最大面积是多少？xy10 8 6 4 2 2 4 6 87654321123ACBPEF（）点 P 在移动的过程中， PBF 能否成为直角三角形？若能，直接写出点 F 的坐标；若不能，请说明理由【分析】 （1）由三点坐标即可求得抛物线的解析式；（2）根据点 P 在点的位置需要分类讨论，再根据相似三角形知识列出 S 与 t 的二次函数关系式，通过顶点式或公式求得最大面积；（）是直角三角
8、形，也要分两种情况（点 F 在原点左侧与右侧）通过勾股定理的逆定理进行讨论求出。【答案】解：（1）设抛物线的解析式为 yax 2bxc(a0)，把 A(1，0) ，B(5，0)C(0，2)三点代入解析式得025abc285yxxy10 8 6 4 2 2 4 6 87654321123AC BPEFD0（2）过点 F 作 FDx 轴于 D当点 P 在原点左侧时，BP 5t ，OP t在 RtPOC 中， PCO CPO90FPDCPO90，PCOFPDPOCFDP，CPOPFD， PCFOPFPE2PCFD2PO2tSPBF t 25t(1t0)1BPDF当点 P 在原点右侧时，OP tBP5
9、tCPOPFD10 8 6 4 2 2 4 6 86543211234DAC BPE FxyOFD2tS PBF t 25t (0t 5)（3）能12 分t1 或 t时，PFB 是直角三角形14 分【涉及知识点】相似、二次函数、三角形面积、分类讨论【点评】通过三角形相似得到线段间的关系式是常用的方法，注意结合图形进行分类讨论的方法。5、 （2010 江西，25，10 分）课题：两个重叠的正多边型，其中一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题。实验与论证设旋转角A 1A0B1=（ A1A0A2） , 3， 4， 5， 6， 所表示的角如图所示。（1） 用含 的 式 子 表 示 角 的 度 数 ： 3=
10、_4=_5=_（2）图 1图 4 中，连接 A0H 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线 A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择期中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正 n 边形 A0A1A2An1 与正 n 边形 A0B1B2Bn1 重合（其中，A 1 与 B1 重合） ，现将正 n 边形 A0B1B2Bn1 绕顶点 A0 逆时针旋转 （ ） 80（3）设 n 与上述 “3， 4，”的意义一样，请直接写出 n 的度数；（4）试猜想在正 n 边形的情形下，是否存在与直线 A0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明） ；
11、若不存在，请说明理由5图 1 图 2 图 3 图 4 4 6 53HH HH B4A4B2B3B3B4 B5 A5A4B3 A3A3A3 A2 A2 A2B2B2B1 B1 B1A0 A0A1 A1 A1A2B2A0B1A1A0【分析】 （1）要求 的度数，应从旋转中有关角度的变与不变上突破；（）结合图形比较容易得到被 垂直平分的线段，在证明时要充分利用背景中正多边形及旋转中的0AH角度；（）要探究 的度数，要注意区分正偶数边形及正奇数边形两种情形去思考与求n解度数的表达式；（）要探究正边形中被 垂直平分的线段，也应注意区分正偶数0AH边形及正奇数边形两种情形去思考与突破；【答案】解：（） 6
12、0,3（）答案不唯一，选图，图中有直线 垂直平分 021AB证明： 与 是全等的等边三角形， ，012AV012B0， ，点 在线段 的垂直平分线上，所以直02B1H21线 垂直平分 H21（）当 为奇数时，n80n当 为偶数时， （）存在，当 为奇数时，直线 垂直平分 0AH12nB当 为偶数时，直线 垂直平分 n02n【涉及知识点】正多边形、旋转、规律探究题【点评】本题是以旋转操作为背景的课题学习题，尤其是在这道题中，先探讨简单情景下存在的某个结论，然后进一步推广到一般情况下，原来结论是否成立，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度6、 （2010 辽宁大连，26，12 分）如图，抛物线 F： 与 轴相交于2(0)yaxbcy点 C，直线 经过点 C 且平行于 轴，将 向上平移 t 个单位得到直线 ，设 与1Lx1L2L1抛物线 F 的交点为 C、D， 与抛物线 F 的交点为 A、B，连接 AC、BC2
