1、版权所有:中国好课堂 宜昌市一中 2017 年春季学期高二年级 3 月阶段检测试题理 科 数 学资*源%库 本试题卷共 4 页，共 22 题。满分 150 分。考试用时 120 分钟。命题人：吴海涛 审题人：陈永林 祝考试顺利一、选择题：本大题共 12 小题，共 60 分1已知命题 ,则 为:,sin1pxRpA. B. 00,six00,sin1xRC. D. 2.若直线 平行，则 的值是（ ） 1 2:230,:(1)4laxylxayaA.1 B.-2 C.1 或-2 D.-1 或 23已知条件 p： ，条件 q： ，则p 是q 的（ ）56A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件
2、D既不充分也不必要条件4.已知点 在圆 上，点 在直线上 上，若 的最小值为P0742yxyxQkxyPQ，12则实数 =( )kA1 B C0 D215某班有 34 位同学，座位号记为 01，02，34，用如图的随机数表选取 5 组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号选取方法是从随机数表第一行的第 6 列和第 7 列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 4 个志愿者的座号是（ ）资*源%库A23 B09 C02 D166.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值为 5,则判断框内应填入 （ ）A 2?kB 3?kC 4?kD 5?k版权所有:中国好课堂 7某住宅小区有 150
3、0 名户，各户每月的用电量近似服从正态分布 N（200，100），则月用电量在 220 度以上的户数估计约为（ ）（参考数据：若随机变量 X 服从正态分布 N（， 2），则 P（-X+）=0.6826，P（-2X+2）=0.9544，P（-3X+3）=0.9974） A.17 B.23 C.34 D.468在下列各数中，最大的数是（ ）A B C D(9)5(6)210(4)10(2)19已知多项式 ，用秦九韶算法算 时,V 15432().78fxxx5f的值为（ ）A22 B564.9 C20 D14130.210如图，在半径为 R 的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率
4、是（ ）A B C D11如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）A288 种 B264 种 C240 种 D168 种12.已知抛物线 的焦点为 F，过 F 的直线交 y 轴正半轴于点 P，交抛2(0)ypx物线于 A，B 两点，其中点 A 在第一象限，若 ， ， ,则APBFA142的取值范围是( ) A. B. C.2，3 D.3，441,34,23二、填空题：本大题共 4 小题，共 20 分13. 在平行六面体 中， 为 AC 与 BD 的交点，若已知 = ，1ABCDM1ABa
5、= ， = .则向量 = 。1b1c14. 已知 的展开式中 的系数与 的展开式中 的系数相等，则5(os)x2x45()x3x_。cs15. 椭圆 的左、右焦点分别为 F1， F2，弦 AB 过 F1，若 的内切圆周长2156y 2AB为 ， A， B 两点的坐标分别为 ，则 的值为_12(,),xyy16.已知函数 ()fx的定义域为 -1,5, 部分对应值如下表， ()fx的导函数 的图()yfx像如图所示。下列关于 f的命题：函数 ()f的极大值点为 0, 4；版权所有:中国好课堂 函数 ()fx在 0,2上是减函数；如果当 1,t时， ()fx的最大值为 2，那么 t 的最大值为 4
6、；当 2a时，函数 ya有 4 个零点；函数 ()yfx的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个.其中正确命题的序号_ _.(写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17. （本小题满分 10 分）已知命题 p：对 ，不等式 恒成1,m22538am立；命题 q：不等式 有解,若 p 是真命题，q 是假命题，求 的取值范围20xa18.（本小题满分 12 分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14 件和 5 件，测量产品中的微量元素 x,y 的含量（单位：毫克）,下表是乙厂的 5 件产品的测量数据：编号 1 2 3 4
7、5x 169 178 166 175 180y 75 80 77 70 81（1）已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素 x,y 满足 x175，且 y75 时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数 的分布列及方差。19（本小题满分 12 分）某学校为调查高三年 WWW级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取 80 名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2）.已知图（1）中身高在 170175 cm
8、的男生人数有 16 人 （1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？ （2）根据频率分布直方图，完成下列的 22 列联表，并判断能有多大的把握认为“身高与性别有关”？ 170 cm 170 cm 总计男生身高版权所有:中国好课堂 女生身高总计参考公式： K2= p（K 2 k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.445 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8320（本小题满分 12 分）已知函数 ， .()()xfaeRln(xg（1）求函数 的单
9、调区间；()fx（2） ,使不等式 成立，求 的取值范围。0xfxga21（本小题满分 12 分）如图，正方形 ABCD 的中心为 O，四边形 OBEF 为矩形，平面OBEF平面 ABCD，点 G 为 AB 的中点，AB=BE=2（1）求证：EG平面 ADF； （2）设 H 为线段 AF 上的点，且 AH= HF，求直线 BH 和平面 CEF 所成角的正弦值22. （本小题满分 12 分）如图，曲线 由两个椭圆 T1： 和椭圆21(0)xyabT2： 组成，当 成等比数列时，称曲线 为“猫眼曲线”21(0)yxbc,abc版权所有:中国好课堂 （1）若猫眼曲线 过点 ，且 的公比为 ，求猫眼曲
10、线 的方程；,abc（2）对于题（1）中的猫眼曲线 ，任作斜率为 且不过原点的直线与该曲线相交，(0)k交椭圆 T1所得弦的中点为 M，交椭圆 T2所得弦的中点为 N，求证： 为与 无关的定值；OMNk（3）若斜率为 的直线 为椭圆 T2的切线，且交椭圆 T1于点 A，B，N 为椭圆 T1上的任2l意一点（点 N 与点 A，B 不重合），求ABN 面积的最大值 宜昌市一中 2017 年春季学期高二年级 3 月阶段检测试题理科数学答案一、选择题：本大题共 12 小题，共 60 分二、填空题：本大题共 4 小题，共 20 分13 14 15 16 12abcr253三、解答题：本大题共 6 小题，
11、共 70 分17. （本小题满分 10 分）已知命题 p：对 ，不等式 恒成1,m22538am立；命题 q：不等式 有解,若 p 是真命题，q 是假命题，求 的取值范围20xa解：m1，1， 2 ，3对 m1，1，不等式 a25a3 恒成立，可得 a25a33，a6 或 a1故命题 p 为真命题时，a6 或 a1题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B A B D C C B A D B B版权所有:中国好课堂 又命题 q：不等式 x2+ax+20 有解，=a 280，a2 或 a2 从而命题 q 为假命题时，2 a2 ，命题 p 为真命题，q 为假命题时， 的
12、取值范围为2 a1a18（本小题满分 12 分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取 14 件和 5 件，测量产品中的微量元素 x,y 的含量（单位：毫克）下表是乙厂的 5 件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5x 169 178 166 175 180y 75 80 77 70 81（1）已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素 x,y 满足 x175，且 y75 时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优
13、等品数 的分布列及其方差。解：（1） 987,34，即乙厂生产的产品数量为 35 件。（2）易见只有编号为 2，5 的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品 2,5故乙厂生产有大约 314（件）优等品，（3） 的取值为 0，1，2。21 233235551(),(),()0CCCPPP 0 1 2版权所有:中国好课堂 P 31061010故 42.55E的 均 值 为925D19（本小题满分 12 分）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80 名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2）.已知图（1）中身高在 170175 c
14、m 的男生人数有 16 人 （1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？ （2）根据频率分布直方图，完成下列的 22 列联表，并判断能有多大的把握认为“身高与性别有关”？ $来&源： 170 cm 170 cm 总计男生身高女生身高总计参考公式： K2= p（K 2 k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.445 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83解：（）频率分布直方图中，身高在 170175 cm 的男生的频率为 0.085=0.4， 设男
15、生数为 n1，则 0.4= ，得 n1=40 由男生的人数为 40，得女生的人数为 80-40=40 （）男生身高170 cm 的人数为（0.08+0.04+0.02+0.01）540=30， 女生身高170 cm 的人数为 0.02540=4， 所以可得到下列列联表： 170 cm 17$来&源：总计版权所有:中国好课堂 0cm男生 30 10 40女生 4 36 40总计 34 46 80计算 K2= 34.5810.828， 所以能有 99.9%的把握认为身高与性别有关 资*源%库 20（本小题满分 12 分）已知函数 ， .()()xfaeRln(xg（1）求函数 的单调区间；()fx
16、（2） ，使不等式 成立，求 的取值范围0,xfxga【解答】解：（） ，xR()fe当 a0 时，f（x）0，f（x）在 R 上单调递减；当 a0 时，令 f（x）=0 得 x=lna由 f（x）0 得 f（x）的单调递增区间为（，lna）；由 f（x）0 得 f（x）的单调递减区间为（lna，+）（） x0 （0，+），使不等式 f（x）g（x）ex，则 ，即 a 设 h（x）= ，则问题转化为 a ，由 h（x）= ，令 h（x）=0，则 x= 当 x 在区间（0，+） 内变化时，h（x）、h（x）变化情况如下表：xh（x） + 0 h（x） 单调递增 极大值 单调递减由上表可知，当 x
17、= 时，函数 h（x）有极大值，即最大值为 21（本小题满分 12 分）如图，正方形 ABCD 的中心为 O，四边形 OBEF 为矩形，平面OBEF平面 ABCD，点 G 为 AB 的中点，AB=BE=2（1）求证：EG平面 ADF； 版权所有:中国好课堂 （2）设 H 为线段 AF 上的点，且 AH= HF，求直线 BH 和平面 CEF 所成角的正弦值【解答】（1）证明：取 AD 的中点 I，连接 FI，矩形 OBEF，EFOB，EF=OB，G，I是中点，GIBD，GI= BDO 是正方形 ABCD 的中心， OB= BD EFGI，EF=GI，四边形 EFIG 是平行四边形， EGFI，E
18、G平面 ADF，FI平面 ADF， EG平面 ADF；（2）解：建立如图所示的坐标系 Oxyz，则 B（0， ，0），C（ ，0，0），E（0， ，2），F（0，0，2），设平面 CEF 的法向量为 =（x，y，z），则 ，取 =（ ，0，1）OC平面 OEF，平面 OEF 的法向量为 =（1，0，0），|cos ， |=二面角 OEFC 的正弦值为 = ；（3）解：AH= HF， = =（ ，0， ）设 H（a，b，c），则 =（a+ ，b，c）=（ ，0， ）a= ，b=0，c= ， =（ ， ， ），直线 BH 和平面 CEF 所成角的正弦值=|cos ， |= = 版权所有:中国好课堂
19、 22. （本小题满分 12 分）如图，曲线 由两个椭圆 T1： 和椭圆T2： 组成，当 a，b，c 成等比数列时，称曲线 为“猫眼曲线”（1）若猫眼曲线 过点 ，且 a，b，c 的公比为 ，求猫眼曲线 的方程；（2）对于题（1）中的猫眼曲线 ，任作斜率为 k（k0）且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆 T1所得弦的中点为M，交椭圆 T2所得弦的中点为 N，求证： 为与 k 无关的定值；（3）若斜率为 的直线 l 为椭圆 T2的切线，且交椭圆 T1于点 A，B，N 为椭圆 T1上的任意一点（点 N 与点 A，B 不重合），求ABN 面积的最大值【分析】（1）由题意知 ， = = ，从而求猫眼曲线 的方程；（2）设交点 C（x 1，y 1），D（x 2，y 2），从而可得 ，联立方程化简可得 ，kk ON=2；从而解得；（3）设直线 l 的方程为 ，联立方程化简，从而可得 ，同理可得 ，从而利用两平行线间距离表示三角形的高，再求；从而求最大面积【解答】解：（1）由题意知， ， = = ，a=2，c=1， ， ；（2）证明：设斜率为 k 的直线交椭圆 T1于点 C（x 1，y 1），D（x 2，y 2），线段 CD 中点M（x 0，y 0）， ，
