1、12019 考研数学怎么计算含变限积分的函数极限（来源：文都教育）计算极限是考研数学的重要考查内容，其中一个重要题型就是计算含变限积分的函数极限，文都教育认为在 2019 考研数学的复习中需要熟练掌握这部分内容。含变限积分的函数极限如果是 或者0未定式，一般可以考虑用洛必达法则，应用变限积分函数求导公式，消去积分符号。本文介绍另外一种方法，涉及到对无穷小式子的积分公式，如下所示：，当 时。 10()()xnnotdx0这里被积函数 是可积的；上述公式可以推广为：t，当 时。()(1)0mOxnmnxx这里注意积分上限是表示同阶无穷小的大 O 符号。对于极限式中的变限积分函数，我们一般是把被积函
2、数表示为多项式加一个高阶无穷小（可以应用极限基本定理或者 Taylor 公式或者等价无穷小获得） ，其中多项式的积分容易计算，而无穷小的积分则应用上述 2 个公式计算，这样就可消掉积分符号，转化为不含变限积分的函数极限计算题。真题 1（1999 年，数学（二） ，3 分）1.设 ， ，则当 时， 是 的50sin()xtd1sin0()()xtd0x()x（ ） 。 （A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小 2（C）同阶但不等价的无穷小 （D）等价无穷小答案：（C）解析： ，55200sin()1()5()xxtdotdxox，1sinsi0 sinxxteee:故 是 同阶但不等价的无穷小。()真
3、题 2（2002 年，数学（三） ，5 分）2.求极限 . 20arctn(1)limosxudtux答案： .6简析： ，当 时。arctn(1)(1)40t真题 3（2005 年，数学（二） ，三， （15）,11 分）3.设函数 连续，且 ，求极限 。()fx(0)f0()limxtfd答案： 。12真题 4（2004 年，数学（一） 、数学（二） ，4 分）4.把 时的无穷小量 ， ，0x20()cosxtd20()tanxd排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则30()sintd排列顺序应为（ ）. （A） （B） （C） （D）,3答案：（B）真题 5（2011 年，数学（
4、二） ，10 分）5.已知函数 .设 ，试求 的取值20ln(1)()xtdF0lim()li()xxF范围. 答案： 13解析：当 时，对被积函数的 Taylor 展开式中的首项进行积分0x来估计分子无穷小的阶数，易知 。该参数的下界不能用本文介3绍的方法得到，但应用积分估值定理，易知当 时有 。1lim()0xF除了应用洛必达法则消掉分子的积分号的方法外，还可以应用分布积分法计算出分子这个积分式 。220ln(1)ln(1)arctnxtdxx真题 6（2016 年，数学（一） ，4 分）6. . 02ln(1si)imcoxttd答案： .简析： ， 。3ln(1si)inttt:2241cos()xx真题 7（2017 年，数学（二） 、数学（三） ，10 分）7.求 . 03limxted4答案： .23本文介绍了 2019 考研数学中求解含变限积分的函数极限计算题的一种方法，希望能对考生复习备考有所帮助。最后，文都教育希望计划参加 2019 考研的学子不怕困难，坚持复习，尽最大的努力以便获得最好的结果！
