1、 四重五步学习法让孩子终生受益的好方法1 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666一元一次方程单元复习与巩固一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标： 了解一元一次方程及其相关概念，通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法； 了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为 x=a 的形式） ，熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。 能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系” ，体会建立数学模型的思想。 通过探究实际问题与
2、一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。重点难点： 重点：一元一次方程的解法，列方程解应用题。 难点：列方程解应用题。学习策略： 通过观察、归纳得出等式的性质，并利用它们解一元一次方程； 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，将实际问题转化为数学问题求解，并将求得结果用于实际生活进行检验。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地 预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听 讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识网络详细内容请参看网校资源 ID：#tbjx1# 214714四重五步
3、学习法让孩子终生受益的好方法2 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666知识点一：一元一次方程及其解的概念1、一元一次方程： ，并且 的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式是： (其中 x 是未知数，a,b 是已知数，且 a0)。要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件： （1） ； （2） ； （3） 2、方程的解：使方程中 的未知数的值叫做方程的解。要点诠释：判断一个数是否是某方程的解：将其代入 两边，看两边是否相等知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质 1：等式两边加（或减） ，结果仍相等。如果 ，那么 ；(c 为一个数或一个式
4、子)。bacb等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。知识要点 预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源 ID：#tbjx6#214714。四重五步学习法让孩子终生受益的好方法3 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666如果 ，那么 ；如果 ，那么 。ba)0(cba要点诠释：等式的基本性质要与小学学过的分数的基本性质区别开,分数的基本的性质:。即： （其中 m0）
5、mba特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程： =1.6，将其化为： =1.6。5.03x2.45301x24方程的右边没有变化，这要与 区别开。2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的基本思路是通过对方程变形，把 ，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成 的形式。由一般思路我们可以得到解一元一次方程的一般步骤，具体见下表：解一元一次方程的一般步骤 常用步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数防止漏乘（尤其整数项） ，注意添括号；去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号注意变号，防止
6、漏乘；移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)移项要变号，不移不变号；合并同类项把方程化成axb(a0)的形式计算要仔细，不要出差错；系数化成1在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解 x b计算要仔细，分子分母勿颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，并且也不一定按自上而下的顺序，要根据方程形式灵活安排求解步骤。熟练后，步骤及检验还可以合并简化。（2）去分母时，不要 的项。去分母是为了简化运算，若不使用，可进行分数运算。并且分数线兼有括号的作用，在去分母后，易忘记添加括号；（3）去括号时，不要漏乘括号内的项，若括号前为“”号，
7、括号内各项要 。（4）理解方程 ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:a0 时，方程有唯一解 ；四重五步学习法让孩子终生受益的好方法4 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666a=0，b=0 时，方程有 ；a=0，b0 时，方程 。知识点三：列一元一次方程解应用题1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么， （2）设未知数，一般求什么就设什么为 x，但有时也可以 （3）列方程，把相等关系左右两边的量用 的代数式表示出来，列出方程（4）解方程（5）检验，看方程的解是否 （6）写出答案2、解应用题的书写格式： 。注意：(1)在一道应用题
8、中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母 x 表示出来，即所设的 ，然后根据 ，将其它几个未知数量用含 x 的代数式表示。然后根据 ，写出含有未知数的等式即方程。(2)解应用题时，不能漏掉“答” ， “设”和“答”中都必须写清 。(3)列方程时，要注意方程两边是同一个量，并且 。(4)一般情况下，题目中所给的条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用。重复利用同一个条件，会得到一个恒等式，无法求得应用题的解。3、常见的一些等量关系常见列方程解应用题的几种类型：类型 基本数量关系 等量关系(1)和、差、倍、分问题较大量较小量多余量总量倍数倍量抓住关键性词语(2)等积变形问题 3V
9、aabh， 正 方 体长 方 体 S1， 锥 体柱 体 变形前后体积相等(3)行程问题相遇问题 路程速度时间 甲走的路程乙走的路程两地距离四重五步学习法让孩子终生受益的好方法5 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666追及问题 同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程同时不同地出发：前者走的路程两地距离追者所走的路程顺逆流问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度顺流的距离逆流的距离(4)劳力调配问题 从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等” “几倍”“几分之几” “多”“少”等关键词语(5)工程问题 工作总量工作效率工作时间各部分工作量之和1(6)利润率问题 商品
10、利润商品售价商品进价商品利润率 100商 品 进 价商 品 利 润售价进价(1利润率)抓住价格升降对利润率的影响来考虑(7)数字问题 设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为 a，b，则这个两位数可表示为 10ab 抓住数字所在的位置或新数、原数之间的关系四重五步学习法让孩子终生受益的好方法6 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666(8)储蓄问题 利息本金利率期数 本息和本金利息本金本金利率期数(1利息税率)(9)按比例分配问题 甲乙丙abc 全部数量各种成分的数量之和(设一份为 x)(10)日历中的问题 日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数大 1；日历中每一列上相邻
11、的两数，下边的数比上边的数大 7日历中的数 a 的取值范围是 1a31，且都是正整数知识点四：方程与整式、等式的区别和联系1、方程与整式、等式的区别：（1）从概念来看：整式： 统称整式，而像 等都是数或字母的积，210,tvabn像这样的式子叫做单项式， 或 也是单项式；而像，几个单项式的和叫做多项式。32,27xabr等式：用等号来表示 的式子叫做等式。如 ，mnnm 等65312都叫做等式，而像 ， m2n 不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。31方程：含有未知数的等式叫做方程。如 5x311， 等都是方程。理解54a方程的概念必须明确两点：是 ；含有 。两者缺一不可。（2）从是否含有
12、等号来看：方程首先是一个 ，它是用“”将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用 连接起来，不含有等号。（3）从是否含有未知量来看：等式必含有“” ，但不一定含有 ；方程既含有“” ，又必须含有 。但整式必不含有等号，不一定含有 ，分为单项式和多项式。2、方程与整式、等式的联系（1）当含字母的某一个代数式取 时，这个特定的值就和这个代数式构成了一个等式，即这个等式就是方程。如：要使代数式 5x1 的值等于 0，即求方程5x10 的解。（2）当两个整式中的字母取特定的值，使这两个整式的值 时，也构成一个方程。如：要使整式 x5 的值与整式 x5 的值相等，即求方程2143的解。4352 x四重五步学
13、习法让孩子终生受益的好方法7 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666（3）当含有字母的整式的运算结果等于 时，也构成方程。如：要使整式 x4 的值比 的值大 3，即求方程 的解。214 x 3421 x通过上面的描述，我们知道，方程是由整式构成的，但整式不是方程。类型一：一元一次方程的相关概念例 1、 已知下列各式：2x51；871；xy； xyx 2；3xy6；5x3y4z0；18；x0。其中方程的个数是( )nmA、5 B、6 C、7 D、8思路点拨：方程是含有未知数的等式，根据定义逐个进行判断，显然不合题意。总结升华：根据定义逐个进行判断是解题的基本方法，判断时应注意两点：
14、一是 ；二是 含有未知数，体现了对概念的理解与应用能力。举一反三：变式 1判断下列方程是否是一元一次方程：（1）-2x 2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+ =2 （4）2x 2-1=1-2(2x-x2)x1变式 2已知：a 32a5xa3y60 是一元一次方程，求 a 的值。变式 3（2011 重庆江津）已知 3 是关于 x 的方程 2xa=1 的解,则 a 的值是( )A.5 B.5 C.7 D.2类型二：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为经典例题自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反
15、三。无星号题目要求同学们必须掌握，为基础题型，一个星号的题目综合性稍强。更多拔高题型和分析请到网校学习，对自己有高要求的同学请学习网校资源ID：#jdlt0#214714四重五步学习法让孩子终生受益的好方法8 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-66661。如果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上，根据方程原形和特点，灵活安排解题步骤，并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。1巧凑整数解方程：例 2、 x7592思路点拨：仔细观察发现，含未知数的项的系数和为 ，常数项的和2759故直接移项凑成整数比先去分母简单。19 举一反三：变式解方程： 2x502.345.
16、094xx2巧用观察法解方程：例 3、 )3(41)2(31)( yy思路点拨：该方程可化为 3，不难看出，)(2 y当 y1 时，该方程左边三项的值都是 1，即左边右边，因原方程是一元一次方程，故只能有一个解，于是可求得方程的解是 y1。3巧去括号解方程：例 4、 164251 x思路点拨：含多层括号的一元一次方程，要根据方程中各系数的特点，选择适当的去括号的方法，因为题目中分数的分子和分母具有倍数关系，所以从外向内去括号可以使计算简单。四重五步学习法让孩子终生受益的好方法9 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666举一反三：变式解方程： 221 x4运用拆项法解方程：例 5、
17、2583 xx思路点拨：注意到 ，在解有分母的一元一次方程8324x，时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，拆项后再合并，有时可以使运算简便。5巧去分母解方程：例 6、 17.0x23.思路点拨：当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，若直接去分母则会出现比较繁琐的运算。为了避免这样的运算。应把分母化成整数。化整数时，利用分数的基本性质将分子、分母同时扩大相同的倍数即可。总结升华：应用 时要和 相区别。可以化为同分母的，先化为同分母，再去分母较简便。举一反三：变式（2011 山东滨州）依据下列解方程 0.3521x的过程，请在前面的括四重五步学习法让孩子终生受益的好方法
18、10 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。解：原方程可变形为 3521x (_)去分母，得 3（3x+5）=2(2x-1). (_)去括号，得 9x+15=4x-2. （_）(_),得 9x-4x=-15-2. (_)合并，得 5x=-17. (合并同类项)（_）,得 x= 175. （_）6巧组合解方程：例 7、 9324853 xx思路点拨：按常规解法将方程两边同乘 72 化去分母，但运算较复杂，注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数 3，左边的第二项和右边的第一项的分母有公约数 4，移项局部通分化简，可简化解题过程。7巧解含有绝对值的方程：例 8、|x2|30思路点拨：解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之，即若|x|m，则 xm 或 xm；也可以根据绝对值的几何意义进行去括号。举一反三：【变式 1】 （2011 福建泉州）已知方程 |x2，那么方程的解是 .
