1、第 1 页 共 9 页福安一中 2015-2016 学年上高三第 4 次月考数学试卷(文科)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设集合 ， ，则 （ ）1,0M2|0NxMNA B C D,11,22、已知 为实数，若复数 为纯虚数，则 ( ) a2()iza05(+i)i=aA B C D 3、下列函数中，定义域为 R 且为增函数的是（ ）A、 B、 C、 D、yx3yxlnyxtan4、等比数列 中, ，前三项和为 ，则公比 的值是( )n38a324SqA.1 B C 1 或 D. 1 或225、如果执行
2、如图 1 的程序框图，那么输出的值是（ ）A2015 B C D26、已知向量 ， ， ，且 ，则实(,3)ak(,4)b(,1)c(3)abc数 （ ）kA3 BC0 D152927、已知 ()sin()4fx若 ， 1(lg)5bf则 （ ）)(lgfaA. B. C. D .0bab1ba8、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B3273182C D9、给出命题 p：若平面 与平面 不重合，且平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 /；命题 q：向量 (2,)(,1)ab的夹角为钝角的充要条件为第 2 页 共 9 页1(,)2. 关于 以上两个命题，下列结论
3、中正确的是（ ）A. 命题“ pq”为假 B. 命题“ pq”为真C. 命题“ ”为假 D. 命题“ ”为真10、若 ， ，则 （ ）0,42sin3cosA B C D 23163311、 已知一个直三棱柱，其底面是正三角形，一个体积为 的球体与棱柱的所有面均相4切，那么这个三棱柱的表面积是（ ）（A） （ B） （C） （D）2431831236312、已知函数 的定义域为 ，且 ，fxR,0,xf，则方程 在区间 上的所有实根之和为（ ）1ff21fx3,（A） （B） （C） （D）88 0二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分)13、已知函数 且 ，若 ，则 l
4、og(0afx1)92fa14、 已知实数 满足： ， ，则 的取值范围是 y,2yx|1|yxzz15、若函数 baxf23，其中 a,为实数. f在区间 2,1上为减函数，且 ab9，则 的取值范围. 16、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积大小为 _ 三、解答题（本大题共 6 个小题 , 共 70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17、 （本小题满分 12 分）如图，在 中， ，点 在边 上， ， ，ABC,23BDABDCEA为垂足E()若 的面积为 ，求 的长；D第 3 页 共 9 页()若 ，求角 的大小62DEA18、
5、 （本小题满分 12 分）在数列 中，已知na11,431,.nanNA()设 ，求证：数列 是等比数列；bb()求数列 的前 项和n.nS19、 （本小题满分 12 分）如图，平面 平面 ， 为正方形，PADBCAD，09且 分别是线段 的中点GFE2,、 CP、()求证： /平面 ； ()求异面直线 与 所成角的余弦值BD20、 （本小题满分 12 分）如图 所示，在平面直角坐标系 xOy中，过椭圆2:143xyE内一点 P(,)的一条直线与椭圆交于点 ,AC，且 Pur，其中 为常数. ()当点 恰为椭圆的右顶点时，试确定对应 的值；()当 1时，求直线 的斜率.21、 （本小题满分 1
6、2 分）已知函数 有极值.321()fxxcd第 4 页 共 9 页（）求 的取值范围；c（）若 在 处取得极值，且当 ， 恒成立，求 的()fx20x21()6fdd取值范围.选做题（本小 题满分 10 分。请考生在第 22，23 两题中任选一题作答，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 ）22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角 坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的 x轴的正半轴 重合直线 l的参数方程是3154xty（ 为参数） ，曲线 C的极坐标方程为2sin()4(I)求曲线 C的直角坐标方程；(II)设直线 l与曲线 相交于
7、 ， 两点，求 两点间的距离MN,23(本题满分 10分) 45( 不等式选讲)设对于任意实数 ，不等式 恒成立x|7|1|xm（）求 的取值范围；m（）当 取最大值时，解关于 的不等式： |3|21x第 5 页 共 9 页福安一中 2015-2016 学年上高三第 4 次月考数学参考答案一，选择题：CABDC ACBAC BC二，填空题： 3 0,5),1273a二，解答题：17，解：()BCD 的面积为 ， ，BD=2 分在BCD 中，由余弦定理可得 = =；4 分() ，CD=AD= =6 分BDC=2A 7 分在BCD 中，由正弦定理可得8 分10 分cosA= ，A= 12 分18，
8、解：() 5()()()nn nnbaaa114314分且 6 分1为以 1 为首项，以 4 为公比的等比数列 7 分nb()由（1）得 8 分 nbq1， 9 分an第 6 页 共 9 页10 分0121(44)(23)nnS n 12 分(n19，解() 作 AB中 点 M,连 接 E,G1 分，3 分/,/,/,MGADEFMGFE从 而 在 同 一 个 平 面 内在三角形 中，PB在平面 外， 在平面 内平面 5 分/,6 分即 得 平 面 EFG（） 作 BC中 点 N,连 接 ,9 分D/所 以 就 是 异 面 直 线 E与 BD的 夹 角 ，来源:学, 取 中 点 O,连 接 A
9、， ,10 分21O由 已 知 ， 可 求 得 =,11 分26EGG=, ,来源:学科网 ZXXK所以 12 分,36cosNO=为 所 求 .20，解：()因为 (2,0)C，所以直线 PC的方程为 2yx，2 分由 2143yx，解得 1(,)7A， 4 分第 7 页 共 9 页代入 APC中，得 57. 6 分()因为 1，所以，设 12(,)(,)AxyC，则 212,xy， 8 分又 1,43x，两式相减，得 12121212()()03xyy， 10 分即 1212043，从而 124x，即 34ACk. 12 分22，解：（） ， 232(),fxcd2()fxc分因为 有极值
10、，则方程 有两个相异实数解，()f 2()0fx从而 ， 4140c14分（） 在 处取得极值，()fx2，40c . 6 分c ，321()fxxd 2 ()1,当 时， ，函数单调递增，(,1)x0fx当 时， ，函数单调递减.0(当 时， 在 处取得最大值 ， 8 分x)fx176d 时， 恒成立，2(6d ，即 ，10 分2716d(7)0 或 ，即 d 的取值范围是 .12 分(,)(1,)第 8 页 共 9 页23，解：（） 由 得，来源:学科网)4sin(2， 2 分coi两边同乘 得， ，3 分0sinc2再由 ，yxyxi,os,22得曲线 C 的直角坐标方程是 5 分02学|科|网来源:Z*xx*k.Com （）将直线参数方程代入圆 C 方程得， 6 分215t125t， 124t， 8 分MN12()t45 10 分解：（）设 ，则有 - 1|7|)(xxf 62,(7)()81,xfx分当 时 - 2 分x()8fx当 时 有最小值 8 - - 3 分17当 时 - - 4 分x()f综上 有最小值 8 - - 5分所以 - -6 分m（）当 取最大值时 原不等式等价于： - - 7 分42|3|x等价于： 或 - - 8 分x等价于： 或 - - 9分331第 9 页 共 9 页所以原不等式的解 集为 - - 10 分31|x
