1、12018 届河北省普通高等学校招生全国统一考试高三下学期第二次调研考试数学（文）试题本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 21=12AxBxAB， ， 则A. B. C. D. 1xx2x12x2.已知 （i 是虚数单位， ） ，则2iab,abRabA. B.3 C.1 D. 3 13.已知 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题中正确的是,lmA.若 B. 若/,/ll则 /,/,/lml则C.若 D. 若,ll则 ,/l则4.在下列双曲线方程中，表示焦点
2、在 y 轴上且渐近线方程为 的是3yxA. B. C. D. 219yx219x219219y5.某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：2根据表中数据得 ，断定秃发与患有心22 275045301.96810.8KK， 由脏病有关，那么这种判断出错的可能性为3A.0.1 B.0.05 C.0.01 D.0.0016.执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值是A. B. C. D.4123327.已知函数 sin,336fxAxfxfxf， 且，则实数 的值可能是6fxA.2 B.3 C.4 D.58.如图，网格纸上小正方形的边长为
3、1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是4A.9 B. C.18 D.27279.关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请 120 名同学每人随机写下一个 都小于,xy1 的正实数对 ，再统计其中 能与 1 构成钝角三角形三边的数对 的个数 m，最后根,xy,xy,xy据统计个数 m 估计 的值.如果统计结果是 ，那么可以估计 的值为m34A. B. C. D. 27471551651710.已知函数 的图像在点 处的切线的斜率为 2，则20,fxabx,f的最小值是8abA.10 B.
4、9 C.8 D. 3211.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为 ，且两条曲线在第一象限12,F的交点为 P， 是以 为底边的等腰三角形.若 ，椭圆与双曲线的离心率分别为12F1 10P的取值范围是12,e， 则A. B. C. D. ,4,36,510,912.已知定义在 R 上的函数 恒成立，则不等式 的12fxffx满 足 ， 且 21xf解集为A. B. ,11,C. D. ,5二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量 满足 ，则向量 所成的角为_.,ab2,01,3ba,ab14.已知实数 满足约束条件 ，则实数 z 的最大值是_
5、.,xy4,11,xyzxy若15.已知 P 是抛物线 上的动点，点 Q 在圆 上，点 R 是点 P 在 y 轴24yx22:31Cxy上的射影，则 的最小值是_.QR16.在 中，角 A,B,C 所对的边分别为ABC21,sinsin,4BabcC， 且，则实数 a 的取值范围是_.2bc三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，且对任意正整数 n 都有 .anS10,naS（1）求证： 为等比数列
6、.n（2）若 ，求数列 的前 n 项和 .441loglnnnbaA， 且 bT618.（12 分）炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量 x 与冶炼时间 y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：（1）据统计表明， 之间具有线性相关关系，请用相关系数 r 加以说明（ ，则认yx与 r若 0.75为 y 与 x 有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r 精确到 0.001） ；（2）建立 y 关于 x 的回归方程（回归系数的结果精确到 0.01） ；（3）根据
7、（2）中的结论，预测钢水含碳量为 160 个 0.01%的冶炼时间.参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计分别为 ，=ybxa 12niixyb，相关系数aybx122.nii ixyrny参考数据： ，10101022159.8,7,548,35,287640i i ixyxxy 7.1010221905i ixxy19.（12 分）如图，四边形 ABCD 为梯形，AB/CD， 平面 ABCD，PD90,BADC为 BC 的中点.2,3,ABaDE（1）求证：平面 平面 PDE.PC（2）在线段 PC 上是否存在一点 F，使得 PA/平面 BDF？ 若存在，指出点 F 的位置，并证明
8、；若不存在，请说明理由.820.（12 分）在平面直角坐标系中，点 到点 的距离之和为 4.,Axy12,01F与 点 ，（1）试求点 A 的 M 的方程.（2）若斜率为 的直线 l 与轨迹 M 交于 C,D 两点， 为轨迹 M 上不同于 C，D 的一点，记12 312P，直线 PC 的斜率为 ，直线 PD 的斜率为 ，试问 是否为定值.若是，求出该定值；若不同，1k2k1k请说出理由.21.（12 分）已知函数 .2lnafxxR（1）当 时，判断函数 的单调性；af（2）若函数 处取得极大值，求实数 a 的取值范围.1gxfax在9（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为 ，若以极点 O 为原点，极轴为 x24cosin3轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求圆 C 的一个参数方程；（2）在平面直角坐标系中， 是圆 C 上的动点，试求 的最大值，并求出此时点 P 的,Pxy2xy直角坐标.23. 选修 4-5：不等式选讲 （10 分）若关于 x 的不等式 的解集为 R，记实数 t 的最大值为 a.,3210xt（1）求 a 的值；10（2）若正实数 满足 ，求 的最小值.,mn45a1423ymn
