1、高三数学（理科） 共 4 页第 1 页参考答案及评分标准一、选择题1-5 BDCBD 6-10ACCA D 11-12AB 二、填空题 13. 32 14. . 15. . 16. 12403三、解答题：17.解：（1）当 时， ， 3x31,2a所以， ，因而 ；.6 分 cos1|ca 56（2） ， 2()inios)(cs2in)fxxx1(4所以函数 的最大值是)fx118解：（）由题知 ，即 ， -2 分22750aS)21)()6(701521 dad解得 或 （舍去）， -4 分4,61da,1d所以数列的通项公式为 -6 分n（）由（）得 ， 则 -9 分Sn42 )21()
2、2(1nnS则 11(35nT- -12 分 31)()22842nn19.考点：正弦定理 专题：解三角形分析：（1）由 BD，sinB，AD 的值，利用正弦定理求出 sinBAD 的值即可；（2）由 sinB 的值求出 cosB 的值，由 sinBAD 的值求出 cosBAD 的值，利用两角和与差的余弦函数公式求出 cosADC 的值，在三角形 ACD 中，利用余弦定理即可求出 AC 的长解答： 解：（1）在ABD 中，BD=2，sinB= ，AD=3，由正弦定理 = ，得 sinBAD= = = ； .5 分高三数学（理科） 共 4 页第 2 页（2）sinB= ， cosB= ，sinB
3、AD= ，cos BAD= ，cosADC=cos（B+ BAD）= = ， .9 分D 为 BC 中点，DC=BD=2，在 ACD 中，由余弦定理得：AC 2=AD2+DC22ADDCcosADC=9+4+3=16，AC=4.12 分点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键20.考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法 专题： 综合题；空间角分析： （）建立空间直角坐标系，证明 ，可得 B1BD1E，利用线面平行的判定，可得B1B平面 D1AC；（II）求得平面 B1AD1、平面 D1AC 的一个法向量，利用向量
4、的夹角公式，即可求平面 B1AD1 与平面CAD1 夹角的余弦值解答： （）证明：以 D 为原点，以 DA、DC 、DD 1 所在直线分别为 x 轴，z 轴建立空间直角坐标系Dxyz，如图，则有 A（2，0 ，0） ，B（2，2，0） ，C（0， 2，0） ，A 1（1，0，2） ，B 1（1，1，2） ，C1（0，1，2） ，D 1（0，0，2） （3 分）设 ACBD=E，连接 D1E，则有 E（1，1，0） ， =（1，1，2） ，所以 B1BD1E，B1B平面 D1AC，D 1E平面 D1ACB1B平面 D1AC；（6 分）（II）解：设 为平面 B1AD1 的法向量，则 ，即 ，于是
5、可取 （8 分）同理可以求得平面 D1AC 的一个法向量 ，（10 分）cos = =平面 B1AD1 与平面 CAD1 夹角的余弦值为 （12 分）高三数学（理科） 共 4 页第 3 页点评： 本题考查了线面平行的判定，考查二面角平面角，考查利用向量方法解决立体几何问题，属于中档题21.解：（1）因为2()ln,fxabx所以1()2faxb2 分因为函数2lf在 1处切线与 x 轴平行()20fab3 分当 3b时， 1,23()xf，(),fx随 的变化情况如下表：x(0,)21(,1)21+（ ， ）()f0 0 xA极大值 A 极小值 A所以 ()f的单调递增区间为1(0,)2, +
6、（ ， ） 单调递减区间为1(,)26 分(2)因为2(1)axxaxf令 ()0fx, 126 分2a时， ()f在 ,上单调递增，在 (1,e上单调递减所以 fx在区间 e上的最大值为 )f，令 )f，解得 2a,所以 8 分3b当 0a， 210a高三数学（理科） 共 4 页第 4 页当12a时， ()fx在10,)2a上单调递增，1(,)2a上单调递减， (1,e)上单调递增所以最大值 1 可能在或 ex处取得而21()ln()ln10224faa所以2(e)l+()ef，解得 e， 10 分2eb当1a时, ()fx在区间 (0,1)上单调递增，1(,)a上单调递减，1(,e)a上单
7、调递增所以最大值 1 可能在 或 e处取得而 ()ln(2)fa所以 e+1e，解得12a，与 2xa矛盾11 分当 2ex时， ()f在区间 (0,1)上单调递增，在 (1,e)单调递减，所以最大值 1 可能在 x处取得，而 ln20fa，矛盾 综上所述，. 或 12 分3b2e请考生从 22、23、24 题中任选一题作答选修 4-1：几何证明选讲22如图，已知 AD，BE，CF 分别是ABC 三边的高，H 是垂心，AD 的延长线交ABC 的外接圆于点 G求证：DH=DG 考点： 与圆有关的比例线段专题： 计算题；直线与圆分析： 连结 CG，利用同角的余角相等证出GAB=FCB=90ABC根
8、据同弧所对 的圆周角相等，证出GCB=FCB ，从而得出GCB= FCB，得CHG 是以 HG 为底边的等腰三角形，利用“三线合一” 证出 DH=DG解答： 解：连结 CG，ADBC，ABC+ GAB=90同理可得ABC+FCB=90，从而得到 GAB=FCB=90ABC高三数学（理科） 共 4 页第 5 页又GAB 与GCB 同对弧 BG，GAB=GCB，可得 GCB=FCB，CDGH，即 CD 是GCH 的高线CHG 是以 HG 为底边的等腰三角形，可得 DH=DG点评： 本题给出圆内接三角形的垂心，求证线段相等着重考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和直角三角形的性质等知识，属于基础
9、题选修 4-4：坐标系与参数方程23 已知曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 =2（1）求曲线 C1、C 2 的普通方程；（2）若曲线 C1、C 2 有公共点，求 a 的取值范围考点： 直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： （1）由参数方程和普通方程的关系易得曲线 C1、C 2 的普通方程分别为：x+y a=0，x 2+y2=4；（2）由直线和圆的位置关系可得圆心（0，0）到直线 x+y a=0 的距离 d2，由距离公式可得 d的不等式，解不等式可得解答： 解：（1）曲线 C
10、1 的参数方程为 （t 为参数） ，消去参数 t 可得 x+y a=0，又曲线 C2 的极坐标方程为 =2， =2，平方可得 x2+y2=4，曲线 C1、C 2 的普通方程分别为： x+y a=0，x 2+y2=4；（2）若曲线 C1、C 2 有公共点，则圆心（0，0）到直线 x+y a=0 的距离 d2， 2，解得 a高三数学（理科） 共 4 页第 6 页a 的取值范围为： ， 点评： 本题考查直线和圆的参数方程，涉及直线和圆的位置关系，属基础题选修 4-5：不等式选讲24 已知定义在 R 上的函数 f（x）=|x1|+|x+2| 的最小值为 a（1）求 a 的值；（2）若 m，n 是正实数
11、，且 m+n=a，求 + 的最小值考点： 基本不等式在最值问题中的应用；带绝对值的函数专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： （1）由|x 1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点 x 到点 1 与到点2 的距离之和可知 a=3；（2） + = + =1+ + 1+2 =1+ 利用基本不等式解答： 解：（1）由|x 1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点 x 到点 1 与到点2 的距离之和，如图：则 x 在 2，1 上时，函数 f（x）=|x 1|+|x+2|取得最小值 a=3即 a=3（2）由题意，m+n=3，则 + = += + + + =1+ + 1+2 =1+ 说明: 字母有误,请老师们注意看（当且仅当 = 时，等号成立） 即 + 的最小值为 1+ 点评： 本题考查了绝对值函数的最值与基本不等式的应用，属于基础题
