1、1反比例函数的图象与性质（2） 教学案学习目标1认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用 2能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法学习难点：分析并掌握反比例函数的性质教学过程：一、自主探究1请画出下列 6 个反比例函数的图象：y= ，y= ，y= ，y= ，y= ，y= ，请大家进1x 1x 4x 4x 3x 3x行分类并说明分类的依据，探索图象的特征；(1)每个函数的图象分别在哪几个象限？(2)在每一个象限内，随着 x 的增大，y 是怎样变化的？(3)反比例函数的图象与 x 轴有交点吗？与 y 有交点吗？为什么？反比例函数 y = k(k 为常数，k0)的图象是双
2、曲线当 k0 时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每 一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大2如果将反比例函数的图象绕原点旋转 180，你有什么发现？ 将反比例函数的图象绕原点旋转 180后，能与原来的图象重合 ，因此反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点二、自主合作例 1已知反比例函数 y= kx的图象经过点 A（2，4 ）.(1)求 k 的值； (2)这个函数的图象在哪几个象限？y 随 x 的增大怎样变化？(3)画出函数的图象； (4)点 B（ 1，16） 、C（3，5）在这个函数的图
3、象上吗？例 2已知反比例函数 y = x5的图象上有两点 P(1,a), Q(b,2.5).(1) 求 a、b 的值；(2) 过点 P 作 y 轴的垂线交 y 轴于点 M，求PMO 的面积；(3) 过点 Q 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 N，求QNO 的面积；(4)过双曲线上任意一点 A（m,n）作 x 轴(或 y 轴)的垂线，垂足为 B，求ABO 的面积；(5)你发现了什么规律？三、自主展示1.反比例函数y= 2x；y= 13；7y= 10x；y= 3x的图象中：(1)在第 一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 yxNMOQP2(2)在其所在的每一个象限内，y 随 x 的增大而增大的是 2
4、已知反比例函数的图象经过点 A（6，3）.(1)写出函数关系式；(2)这个函数的图象在哪几个象限？y 随 x 的增大怎样变化？(3)点 B（4， 9） ，C（2，5）在这个函数的图象上吗？四、自主拓展五、自主评 价【课后作业】班级 姓名 学号 1已知反比例函数 y= (k0)与一次函数 y=x 的图象有交点, 则 k 的范围是_ .kx2已知反比例函数 my23，当 _时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当 _m时，其图象在每个象限内 y随 x的增大而减小3若反比例函数 xk的图象位于一、三象限内，正比例函数 xky)92(过二、四象限，则 k 的整数值是_4已知 P（1，m 2+1）在双曲
5、线 xky上，则双曲线在第 _象限，在每个象限 y 随x 的增大而_ _.5若点(3,4)是反比例函数 y=21m图象上一点,则此函数图象必经过点( )A.(2,6) B.(2,-6) C.(4,-3) D.(3,-4)6一次函数 y=kxk 与反比例函数 y= kx在同一直角坐标系内的图象大致 ( )7.下列函数中,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大的是 ( )3(A)ohr(B)ohr(C)ohr(D)ohrA.y=2-3x B.y= 2x C.y=-2x-1 D.y=- 12x8已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 kbyx 的图象在( )A.第一、二
6、象限 B第三、四象限 C第一、三象限 D第二、四象限9.下列函数中,图象大致为如图的是( )A.y= 1x (x0) C.y=- 1x (x0) D.y=- 1x (x0)10已知圆柱体的侧面积为80 cm2,若圆柱底面半径为r(cm),高线长为h(cm),则h关于r的函数的图象大致是( )11如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点 A 是图象上的任意一点,AMx 轴于M,O 是原点,若 SAOM =3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.12已知反比例函数 xky图象与直线 xy2和 1的图象过同一点(1)求反比例函数；(2)当 x0 时，这个 反比例函数值 随 的增大如何变化？xyoOAM xy
