1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -2009 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）含答案数学（文史类）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 的值为 【 D 】2logA- B. C. D. 212122. 抛物线 =-8x 的焦点坐标是 【 B 】w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2yA （2，0） B. （- 2 ，0） C. （4，0） D. （- 4，0）3设 是等差数列 的前 n 项和，已知 =3， =11，则 等于 【 C 】nsna1a57sA13 B. 35 C.
2、 49 D. 63 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4如图 1 D，E，F 分别是 ABC 的边 AB，BC ，CA 的中点，则 【 A 】A + + =0BCB =0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C =0EFD =0 图 15某地政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人到会，其余 4 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为【 B 】A14 B. 16 C. 20 D. 486平面六面体 - 中，既与 共面也与 共面的棱的条数为【 C 】BCD1A1AB1CA3 B. 4 C.5 D. 6 w.w.w.k
3、.s.5.u.c.o.m 7若函数 y=f(x)导函数在区间a,b是增函数，则函数 y=f(x)在区间a,b上的图象可能是（A）高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -8. 设函数 在 内有定义，对于给定的正数 K，定义函数()yfx,)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (),(fxfkkkf取函数 。当 = 时，函数 的单调递增区间为 【C】()2xfK1fA B C D ,0,)(,)(1,)二 填空题：本大题共七小题，没小题 5 分，共 35 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9 . 某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动
4、，8 人对这两项运都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .10. 若 ，则 的最小值为 .0x2x211. 在 的展开式中， 的系数为 6 (用数字作答) 。 4(1)12 . 一个总体分为 A.B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本。已知B 层中每个个体被抽到的概率都为 ，则总体中的个体数为 120 1213. 过双曲线 C： 的一个焦点作圆 的两条切线，2xyab(0,)b22xya切点分别为 A.B，若 （O 是坐标原点） ，则双曲线线 C 的离心率为 2 12AB。 14. 在锐角 中， 则 的值等于 2 ， 的取值范围C6bxlycosCAA
5、为 。(2,3)15. 如图 2，两块斜边长相等的直角三角板在一起，若 ，则ADxByC, . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 312图 2三 解答题：每小题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。16 （每小题满分 12 分）以知向量 。(sin,cosin),(1)ab高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -（）若 / ，求 的值；abtn（）若 求 的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ,0,解（） 因为 ，所以 ，于是 ，故 /2sico2sinsincoatan = 14（）由 = 知， +（cos -2sin =5，
6、所以ab2sin2)1-2sin2 +4 =5.sin从而-2sin2 +2（1-cos2 =4，即 sin2 +cos2 = -1，于是Sin（2 + ）= - 42又由 00， 在区间（ ， ）内为增函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 ()f当 x 时， （ ）0， 在区间（ ， ）内为减肥函数 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2fxx12x当 时， （ ）0， 在区间（+ ， ）内为增函数 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1()f所以 在 = 处取极大值，在 = 处取极小值()fx1x1因此，当且仅当 时，函数 在 处存在唯一极小值，所以2c()f22tx于
7、是 的定义域为()gt(,由 得 于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m /2)310fttc231t2(66,()gt当 时， 所以函数 在区间 内是减函数，故2t/2)6(),tt)gt2,的值域为()g(,8.20 （本小题满分 13 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的圆边x形是一个面积为 8 的正方形（记为 Q）高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -（1 ） 求椭圆 C 的方程：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2 ） 设点 P 是椭圆 C 的左准线与 轴的交点，过点 P 的直线 L 与椭圆 C 相交于
8、xM.N 两点，当线段 MN 的中点落在正方形 Q 内（包括边界）时，求直线 L 的斜率的取值范围。解 （ 1） 依题意，设椭圆 C 的方程为 焦距为 ，由题设条件21(0),xyab2c知， 所以 28,abc24.b故椭圆 C 的方程式为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1xy（3 ） 椭圆 C 的左准线方程为 所以点 P 的坐标 ，显然直线 的斜4,(4,0)l率 存在，所以直线 的方程为 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m kl()ykx如图，设点 M， N 的左边分别为 线段 MN 的中点 G ，12, 0(,)xy由 得22(4)18ykxx222(1)6380k由
9、解得 226)4()kk2k因为 是方程的两根，所以 ，于是12,x 2126x= ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 012x28k024()1kykx高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -因为 0，所以点 G 不可能在 轴的右边，有直线 , 方程分0x281ky12FB1别为 所以点 在正方形 内（包括边界）的充要条件为,yxQ002yx既 亦即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2481k210k解得 ，此时也成立312k故直线 斜率的取值范围是 , )l 32121.（本小题满分 13 分）对于数列 若存在常数 M0,对任意的 ，恒有 nunNw.
10、w.w.k.s.5.u.c.o.m 1121n u则称数列 为 数列nB(I) 首项为 1，公比为 的等比数列是否为 B-数列？请说明理由;2(II) 设 S 是数列 的前 n 项和。给出下列两组判断：nxnA 组：数列 是 B-数列。 数列 不是 B-数列。xn数列 是 B-数列。 数列 不是 B-数列n S请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题判断所给命题的真假，并证明你的结论；()若数列a 是 B 数列，证明：数列 a 也是 B 数列。n2n,则 ，于是解 （ I） 设 满 足 题 设 的 等 比 数 列 为 a1()nw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1
11、221 31()()*(),2nnnna高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 9 - - + - + - 1nana12a1= 2n32 -（ ） （ ）=3 3n1（ ）所以首项为 1，公比为 的等比数列是 B-数列 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2（）命题 1：若数列 是 B-数列，则数列 是 B-数列nxns此命题为假命题事实上设 =1，n N，易知数列 是 B-数列，但 =n，xnns - + - + - =n1nss12s1由 n 有的任意性知，数列 不是 B-数列。n命题 2：若数列 是 B-数列，则数列 不是 B-数列。nsnx此命题为真命题。事实上，因为数列 是 B-数列，所以存在正数 M，对任意的 n N，有s - + - + - M w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1nsns1212.,xx既 于 是 1121.nnxx12Mx所以数列 是 数列。nxB（注：按题中要求组成其它命题解答时，阐述解法）若数列 是 数列，则存在正数 M，对任意的 有na ,nN1121.na因为 1.n a122na，则有KM111()()nnna高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 10 -111()2nnnaaKa因此 2221.naM故数列 是 数列B
