泛函中三大定理及其应用泛函分析科学体系的建立得益于20世纪初关于巴拿赫空间的三大基本定理，即Hahn-Banach定理，共鸣定理和开映射、逆算子及闭图像定理。其中：一致有界定理，该定理描述一族有界算子的性质；谱定理包括一系列结果，其中最常用的结果给出了希尔伯特空间上正规算子的一个积分表达，该结果在量子力学数学描述中起核心作用；罕-巴拿赫定理（Hahn-BanachTheorem）研究了如何保范地将某算子从某子空间延拓到整个空间。另一个相关结果则是描述对偶空间非平凡性的；开映射定理和闭图像定理。1、Hahn-Banach延拓定理定理：设为线性赋范空间的线性子空间，是上的任一线性有界泛函，则存在上的线性有界泛函，满足：(1) 当时，； (2) ；其中表示作为上的线性泛函时的范数；表示上的线性泛函的范数延拓定理被应用于Riesz定理、Liouville定理的证明及二次共轭空间等的研究中2、逆算子定理在微积分课程中介绍过反函数的概念，并且知道“单调函数必存在反函数”，将此概念和结论推广到更一般的空间定义1逆算子(广义上)：设和
