1、向量加法运算及其几何意义教学设计整体设计 教学内容分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修 4（A 版） 第二章第二节第一课时 2.2.1 向量加法运算及其几何意义。向量的加法是学生在认识向量概念之后首先要掌握的运算，其主要内容是运用向量的定义和向量相等的定义得出向量加法的三角形法则、平行四边形法则，并对向量加法的交换律、结合律进行证明同时运用他们进行相关计算。通过本节课学习，可以让同学们进一步加强对向量几何意义的理解，同时为学习向量的减法奠定基础，起到承上启下的作用。学生学习情况分析学生之前已经学习了向量的概念、几何表示，理解了什么是相等向量和共线向量。在物理学科的学习过程中，已经知
2、道了位移、速度和力这些物理量都是向量，可以合成，而且知道这些量的合成都遵循平行四边形法则，这为本节课的引入提供了较好的条件。在教学中要注意三角形法则和平行四边形法则所对应的物理模型，使学生体会两种加法法则在本质上是一致的。学生知道，数的运算满足一定的运算律，运算律可以有效地简化运算，与数的运算律类比，提出“向量加法是否也有运算律？”的问题是很自然的。如何灵活运用向量加法的运算律，对学生而言有些难度，在教学中应加强师生互动，多给学生动手的机会，以体会向量加法的运算律。设计理念本节课倡导积极主动、勇于探索的学习方式，应用从实际生活理论 实际应用的过程，采用教师引导学生探索相结合的教学方法，注重学生
3、提出问题、分析问题和解决问题的能力，让学生经历直观感知、观察发现、抽象与概括、符号表示、运算求解、反思与建构等思维过程。三维目标1. 通过经历向量加法的探究，掌握向量加法概念，结合物理学实际理解向量加法的意义。能熟练地掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，能作出已知两向量的和向量。2. 在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行计算。3. 通过本节内容的学习，让学生认识事物之间的相互转化，培养学生的数学应用意识，体会数学在生活中的作用，培养学生类比、迁移、分类、归纳的能力。教学重点与难点教学重点1、对向量加法意义的理解2、三角形法则和平行四边形法则的原理3、向量加
4、法的交换律和结合律教学难点1、两种法则的具体运用2、灵活运用向量加法的运算律教学过程一 导入新课引入：同学们都知道，实数是有大小的量，可以进行四则运算. 而向量是既有大小又有方向的量，它是否也可以进行运算呢？ 问题 1：2008 年 12 月 15 日是值得纪念的日子， “大陆和台湾直航” ，2008 年之前春节探亲，乘飞机都要先从台北到香港，再从香港上海到上海，这两次位移的结果是什么？生：这两次位移的结果与飞机从台北直接飞往上海的位移是相同的.师：物理中，我们就把后面这样一次位移叫做前面两次位移的合位移问题 2：若有两个力 1， 2同时作用于同一物体，则此物体所受合力为： 1 + 2 = F
5、教师提出课题：向量加法运算及其几何意义（板书）设计意图从两个实际问题入手，让学生对向量加法的三角形法则和平行四边形法则有初步的认识二、新课探究1、 定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法.注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）2、 三角形法则： 1FF2abaaA C台北香港ba注意：（1）在该法则中：“向量平移”要使前一个向量的终点为后一个向量的起点；和向量的方向是由前一个向量的起点指向后一个向量的终点.（2） aa0明确了 + 的方向后，我们来探讨 之间的关系. bab、与（1 ） （2） （3）由上述三种情形可得如下结论：（1 ） （2） ababab（3 ） （对于（1）和（3
6、 ）需考虑 两种情形）和特别地：当 、 中有 时，有 成立.ab0ababA B C baA BCbbBabABCabA B CbaaA BCababa综上可知：对于任意两个向量 、 ，都有ab成立.abab（提醒学生注意等号成立的条件）例 1、 已知向量 、 ，求作向量 +abba作法：在平面内取一点 O，作 ， AbBa则 3加法的交换律和平行四边形法则提出问题：例 1 中 + 的结果与 + 是否相同? baab结论： + = +设计意图通过例 1,让学生发现向量加法的结合律，同时在作图的过程中发现向量加法的平行四边形法则。此时我们注意到：以同一点 O 为起点的两个已知向量 、a为邻边作平
7、行四边形 OABC，则以 O 为起点的对角线 就是 、b OB的和. 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.OA BabOA Babb课堂练习：已知平行四边形 ABCD，完成下列各题：(1) BCA(2) D(3) OA(4) BCA(5) D)(B(6) A设计意图练习（1）-（4 ） ，让学生熟练掌握 向量加法的三角形法则和平行四边形法则，练习（5）- （6） ，让学生发现向量加法满足交换律。4向量加法的结合律：已知三个向量 、 、 ，如何作向量 + + ？ abcabc分析：我们分两种情形（1）( + ) + （2 ） + ( + )作 , , ABCcD则 ( +
8、) + =abcA+ ( + ) = B( + ) + = + ( + ) 即 cbcDabc若 、 、 中有共线的情形或 、 、 至少有一个为零向量，ab则等式BACDABCD ccbabO( + ) + = + ( + )也成立. （学生可以自abcabc行验证）由此亦可知向量的加法满足结合律：( + ) + = + ( + )abcabc综合两个运算律可知：多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.三、综合应用例 2、一艘船以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 ，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）. 分析：如图，设 表示船向垂直于对岸AD行驶
9、的速度， 表示水流的速度，以BAD、AB 为邻边作 ，则 就是船C实际航行的速度。解：在 Rt 中，AB，23ABC， =42223tan60.CAB答：船实际航行速度为 ，方向与流速间的夹角为 。4/kmh60设计意图km/h3CBDA例 2 结合一个实际问题说明向量加法在实际生活中的应用，这样的问题在物理中已有涉及，这里是要学生能把它抽象为向量的加法运算，体会其中应解决的问题是向量模的大小及向量的方向。课本上的例 2 数字不便于计算，故将数据加以改动。四、随堂训练（可根据时间和学生接受程度适当调整，可以利用实物展示台展示学生的练习结果）练习 1:（1 ）如图，已知 ， ，用向量加法的三角形
10、法则作出 + .ab ab（2）如图，已知 ， ，用向量加法的平行四边形法则作出 +ab a.bbabbab ab练习 2: 根据图示填空：（1 ） + = （2） + = cdfe（3 ） + + = （4） + + = abcd五课堂小结（ 1） 向 量 加 法 的 定 义 及 运 算 法 则 和 运 算 律 .（ 2） 深 刻 理 解 “数 形 结 合 ”思 想 在 向 量 知 识 中 运 用 .（ 3） 注 重 体 会 “分 类 讨 论 ”思 想 在 分 析 问 题 时 的 作 用六、课后作业教材：P 91 习题 2.2 A 组 第 13 题教学反思本设计遵循了由浅入深、循序渐进的原则，分三步来展开这节课的内容。第一步，由两岸直航和力的合成两个例子入手，由具体到一般，学习向量加法的定义以及三角形法则和平行四边形法则。第二步，由例 1 出发，研究向量加法满足交换律以及结合律。第三步，如何应用所学知识解决实际问题。恰当使用信息技术：本节的教学中应恰当使用信息技术。实际上，本节内容涉及大量的向量平移、图形变化，利用多媒体辅助教学，便于直观、生动的向学生展示教学内容。acbgfedA CE DB
