1、试题共 4 页，第 1 页汕头市金山中学 2015-2016 学年度第一学期第二次月考高二理科数学 试题卷 命题人：梁璇本试题分第 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120 分钟.第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知命题 p：xR，sin x1，则( ) Ap ： x 0R，sin x 01 Bp：x R，sin x1Cp：x 0R，sin x01 Dp ：x R，sin x12. 如果方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是( )
2、A3m4 B C D3椭圆21(0)xyab的左、右顶点分别是 A，B，左、右焦点分别是 F1，F 2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( )A. 4 B. 5 C. 12 D. 5-24有下列四个命题：“若 ，则 互为相反数”的逆命题；0xy,xy“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则 有实根”的逆否命题；1q20q“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题；其中真命题为（ ）A B C D5等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于xCxy162,AB两点， ；则 的实轴长为（ ）43A. B. C. D. 226.设圆 的圆心为
3、C，A（1，0）是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段215xyAQ 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 ，则 的轨迹方程为 （ ）M试题共 4 页，第 2 页A、 B、C、 D、2415xy2415xy2415xy2415xy7设条件 p：|x2|3，条件 q：0xa，其中 a 为正常数若 p 是 q 的必要不充分条件，则 a 的取值范围是（ ）A B C D8. 点 P 在椭圆 上，则点 P 到直线 3x-2y-16=0 的距离的最大值为（ ）27x+4y8A B. C. D.13613248139.已知斜率为 的直线与双曲线 交于 两点，若 的中k2(0,)xyabBA,点为 ，则双曲线
4、的渐近线方程为( ) )3,1MA. B. C. D. 0yx03yx2yx02yx10. 已知抛物线 的方程为 ，一条长度为 的线段 的两个端点 、C2()p4pAB在抛物线 上运动，则线段 的中点 到 轴距离的最小值为 （ ）BABDyxyOBAA、 B、 C、 D、2p52p32p3p11.双曲线 C: 的左、右顶点分别为 , ,点 P 在 C 上且直线 斜率的取值13xy1A22A范围是-4，-2 ,那么直线 斜率的取值范围是 ( )421PA. B. C. D. 1,0,843,1023,20112. 已知 为抛物线 的焦点，点 在该抛物线上且位于 轴的两侧，F2yxA,Bx（其中
5、为坐标原点） ，则 与 面积之和的最小值是（ ）2OBAOFA.2 B. 3 C. D.17810试题共 4 页，第 3 页第卷 （非选择题 共 90 分）二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13、命题“存在 ，使得 ”的否定是 _ Rx0 02x014与椭圆 有相同的焦点,且过点（-3,2）的椭圆方程为_2936y15. 已知点 F 是双曲线 1 的左焦点，定点 A 的坐标为(1,4) ，P 是双曲线右支上的x24 y212动点，则|PF| PA|的最小值为_16命题 : 关于 的不等式 40ax,对一切 xR恒成立; 命题 : 函数p q()32)xfxa在 上
6、是增函数.若 或 为真, 且 为假,则实数 的取值范围Rpqpqa为_.三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知数列 满足 ， n21a1124nnaN（1）令 ，求证：数列 为等比数列；2bb（2）求满足 的最小正整数40nn18如图，在 中， 边上的中线 长为 3，且 ，ABCAD10cos8B1cos4D（1）求 的值；in（2）求 边的长AC19.如图，在四面体 ABCD 中，已知ABD=CBD=60，AB=BC=2，（1）求证：ACBD；（2）若平面 ABD平面 CBD，且 BD= ，求二面角 CADB 的余弦值试题共 4 页，
7、第 4 页20. 已知一条曲线 C 在 y 轴右边，C 上任一点到点 F（2，0）的距离减去它到 y 轴的距离的差都是 2（1）求曲线 C 的方程；（2）一直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且|AF|+|BF|=8，证：AB 的垂直平分线恒过定点21 如图，椭圆 的离心率为 ，直线 和 所围成的2:1(0)xyMab32xayb矩形 ABCD 的面积为 8.(1)求椭圆 M 的标准方程；(2) 设直线 与椭圆 有两个不同的交点 与矩形 ABCD 有两个不同:()lyxmR,PQl的交点 .求 的最大值及取得最大值时 的值.,ST|PQm试题共 4 页，第 5 页高二月考（理科数学）参考
8、答案1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C 11.C 12.B13. xR，x 2+2x+50 14. 2150xy15.9 16.,1 17.解：（1） 124nna即 ， 数列 是以 2 为首项以 2 为公比1112422n nnnnnaanb21n的等比数列；（2）由（1）得 ， ；nb2na24由 ，得 （ 舍） ，解得 ，40nna1654n满足 的最小正整数 为 n418.解：（1） 03cos,si;88BQ451in,4cosADCADC ;46)sin(i BADCB（2）在 中，由正弦定理，得 ，即 ，Bsini368解得 故 ，从
9、而在 中，由余弦定理，D2CADC得 ；22cosA2132()64AC= 4 ；试题共 4 页，第 6 页19.（1）证明：ABD=CBD，AB=BC，BD=BDABDCBD，AD=CD取 AC 的中点 E，连结 BE，DE，则 BEAC，DEAC又BEDE=E，BE平面 BED，BD 平面 BED，AC平面 BED，ACBD（2）解：过 C 作 CHBD 于点 H则 CH平面 BCD，又平面 ABD平面 BCD，平面 ABD平面 BCD=BD，CH平面 ABD 过 H 做 HKAD 于点 K，连接 CK CH平面 ABD，CHAD，又 HKCH=H，AD平面 CHK，CKADCKH 为二面
10、角 CADB 的平面角 连接 AHABDCBD，AHBDABD=CBD=60，AB=BC=2，AH=CH= ，BH=1BD= ，DH= AD= ，HK= = tan = ，cos ，二面角 CADB 的余弦值为 20.解:（1）由条件，P 到 F（2，0）的距离等于到直线 x=-2 的距离，曲线 C 是以 F 为焦点、直线 x=-2 为准线的抛物线，其方程为 （1）28yx(2)设直线为： （2）:lxmyn则中垂线斜率为 联立（1） （2）： 即28()280ymn中点横坐标 横坐标 1x+1+4x2方程为 即y4m26yxAB 的垂直平分线恒过定点（6，0）试题共 4 页，第 7 页21.
11、 解：(1) 矩形 ABCD 面积为 8，即 2334cabe28ab由解得： ，椭圆 M 的标准方程是 . 4 分,1214xy(2) ，2224,5840xyxm设 ，则 ， 5 分12(,)(,)PQ21214,55mx由 得 .640m. 22284|5当 过 点时， ，当 过 点时， . 7 分lA1lC1m 当 时，有 ，(,)(,),|2(3)STSm，其中 ，22|4465(3)5PQmSTtt由此知当 ，即 时， 取得最大值 . 91t,(5,1)3|PQST5分由对称性，可知若 ，则当 时， 取得最大值 . 10 分m| 2当 时， ， ，1|2ST2|5PmST由此知，当 时， 取得最大值 . 11 分0|Q综上可知，当 和 0 时， 取得最大值 . 12 分53m|S25
