用MATLAB模拟弹簧摆运动引言：物体在一定位置附近所作的往复运动称为机械振动。这种振动现象在自然界是广泛存在的。例如，摆的运动，一切发声体的运动，机器开动时各部分的微小颤动等都是机械振动。在不同的振动现象中，最基本最简单的振动是简谐振动。一切复杂的振动都可以分解为若干个简谐振动，弹簧振子和小角度单摆就是简单的简谐振动。计算机模拟可以直观表现物理系统的运动状态，对于理解抽象的物理公式和研究系统的运动带来很多方便，所以在科研中有广泛的应用。这里我们借助于MATLAB,在研究物理系统的运动的同时，也用动画模拟他们的运动。由于这些运动模拟式采用真实的从求解运动方程得到的数据。所以利用matlab的数据拟合可以画出精确的图形。题目：设质量为m的摆锤挂在劲度系数为k,原长为l0的轻弹簧上，弹簧的另一端悬挂于固定点O,系统静止自然下垂时弹簧长度为，系统可在过O点的竖直平面内自由摆动，试研究摆锤的运动。原理：系统自由度为2。以O为极点，竖直向下的Ox轴为极轴，建立极坐标系，如图所示，r为质点m到O点距离，为Ox轴与弹簧间的夹角，则系统的拉格朗日函数为
