1、理科试题 第 1页 共 17页试卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照2016 浙江高考考试说明参考试卷。题序 考查内容 分值 难易程度1 数列性质，不等式及充要条件的判断 5 容易题2 空间点线面位置关系的判断 5 容易题3 平面向量概念及数量积运算 5 中档题4 直线与圆的位置关系 5 中档题5 函数的奇偶性与单调性 5 中档题6 空间线面关系与圆锥曲线定义 5 中等偏难题7 双曲线的定义及几何性质 5 中等偏难题8 函数图像与性质的综合应用 5 较难题9 集合的含义及运算 6 容易题10 两直线垂直、平行的位置关系及平行线间距离 6 容易题11 三视图，直观图 6 容易题12 数形结合
2、在分段函数的图像，方程的根中的运用 6 中档题13 线性规划中的最值及数形结合的思想方法 4 中等偏难题14 圆与双曲线几何性质的应用 4 较难题15 新定义的理解 4 较难题16 三角函数的图象与性质、三角变换 14 容易题17空间中线面平行、垂直的判断及用向量、几何法求线面角 15 中档题18 椭圆的几何性质，直线与椭圆的定值定点 15 中等偏难题19 数列的通项及非特殊数列利用放缩法求和 15 中等偏难题20 绝对值不等式，函数图像与性质的综合应用 15 较难题难度系数 150 0.650.70理科试题 第 2页 共 17页2016年高考模拟试卷 数学卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题
3、两部分满分 150分，考试时间 120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共 40分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2.每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24RS shV球的体积公式 其中 表示棱柱的底面积， 表示棱柱的高 3VS其中 表示球的半径 棱台的体积公式 R )(3121ss棱锥的体积公式 其中 分别表示棱台的上底、下底面积，sh3121,S其中 表示棱锥
4、的底面积， 表示棱锥的高 表示棱台的高S h一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （原创）对于数列 ， “ | |(n1，2，)”是“ 为递增数列”的 ( )na1nanaA必要不充分条件 B充分不必要条件 C必要条件 D既不充分也不必要条件（命题意图：考查不等式及数列性质中充要条件的判断，属容易题）2 （原创）给出下列四个命题： 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行. 若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行. 若两条直线都与第三条直线平行，则这条直线互相平行. 若两条直线都与同一平面平行
5、，则这条直线互相平行. 其中正确的命题的个数是： （ ） （A） 1 个 （B） 2 个 （C） 3 个 （D） 4 个（命题意图：考查空间点线面位置关系的判断，属容易题）3 （原创）在 中，AB3，AC5，且 是 的外心，则 的值是 （ ）OABCBCAO(A) .8 (B). 1 (C). 1 (D). 8理科试题 第 3页 共 17页（命题意图：考查平面向量概念及数量积运算，属中档题）4. （原创）已知点 是直线 上一动点， 是圆 ：),(yxP)0(4kykxPBA,C的两条切线， 为切点，若四边形 的最小面积是 2，则 的值为（ 022yxBAPACBk）A B C D422（命题意
6、图：考查直线与圆的位置关系，属中档题）5 （原创）关于函数 和实数 nm、 的下列结论中正确的是（ ）31)2()xxf（A） 若 ，则 （B） 若 ，则nm3(ff 0)(nfmf（C） 若 ，则 （ D） 若 ，则)(ff 2n)(f 3（命题意图：考查函数的奇偶性与单调性，属中档题）6 （原创）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 是侧面 BB1C1C内一动点，若 P到直线 BC与直线C1D1的距离相等，则动点 P的轨迹所在的曲线是（ ）D1 C1 A1 B1 P D C A B （A）. 直线 （B）. 圆 （C）. 双曲线 （D）. 抛物线（命题意图：考察空间线面关系与圆锥
7、曲线定义，属中等偏难题）7 （引用：2013 年 2月海宁市高三期初测试试题卷(理科数学)）已知点 P是双曲线 C： 左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个)0,12babyx焦点，且 PF1PF 2，PF 2与两条渐近线相交于 M，N 两点（如图） ，点 N恰好平分线段 PF2，则双曲线的离心率是（ ）(A) (B)2 (C) (D)532（命题意图：考查双曲线的定义及几何性质，中等较难题）8.（根据 2014年湖北高考模拟卷第 17题改编）已知定义域为 的函数 满足：（1）对),0()(xf xyOMN1F2（第 7 题）理科试题 第 4页 共 17页，恒有 成立；（2）当 时，
8、.给出如下结论：),0(x)(xff2,1(xxf2)(对任意 ，有 ；函数 的值域为 ；存在 ，使得 ；Zm0)2mf)0Zn9)12(nf“函数 在区间 上单调递减”的充要条件是 “存在 ，使得 ”.)(xf,(bak,),kba其中所有正确结论的序号是 （ ）(A). (B). (C). (D). （命题意图：考查函数图像与性质的综合应用，属较难题）非选择题部分（共 110分）注意事项：1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用 2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：（本大题共 7小题，第 912题每题 6分
9、，1315 每题 4分，共 36分。 ）9 （原创）已知集合 ， ， ， 1xyA2xyxBaxC则 , = 若 ，实数 的取值范围是 BCR R（命题意图：考查集合的含义及运算，属容易题）10 （原创）已知直线 ，直线 ，若 ，则 a= ；01:1yaxl 03:2yxl 21l若 ，则两平行直线间的距离为 。21/l（命题意图：考查两直线垂直、平行的位置关系及平行线间距离，属容易题）11 （根据 2014年浙江绍兴高考模拟卷第 5题改编）一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 ；表面积是 。（命题意图：考查三视图，直观图，属容易题） 12. （原创）已知定义在 上的函数 ，且 ，
10、则方程R2b理科试题 第 5页 共 17页在区间 上的所有实根之和为 ；axxaxf ,)2(2)(2 1,5若 恰有三个根，则 的范围为 。)0(kf k（命题意图：考查数形结合在分段函数的图像，方程的根中的运用，中档题）13 （原创）若实数 ， 满足不等式组 ，且目标函数 的最小值是 ，xy02534axyyxz242则实数 的值是 。a（命题意图：考查线性规划中的最值及数形结合的思想方法，中等偏难题）14 （引用：2012 年浙江省高中数学竞赛）已知实数 满足 ，则dcba, 12dc的最小值为 。22)()(dbca（命题意图：考查圆与双曲线几何性质的应用，属较难题）15 （根据 20
11、13年浙江高考模拟卷第 17题改编）对于定义域为 D的函数 ，若同时满足下列条)(xf件： 在 D内有单调性；存在区间 ，使 在区间 上的值域也为 ，)(xf ba,)(f,ba,ba则称 为 D上的“和谐”函数， 为函数 的“和谐”区间。若函数)(xf是“和谐”函数，则实数 m的取值范围是 。mxg4)(（命题意图：考查新定义的理解，属较难题）三、解答题：本大题共 5小题，共 74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本题满分 14分）（原创）已知 中的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，且 B为锐角，定义向量ABC, ，且 )3sin2(m)12cos,(Bnm/（）求
12、函数 的单调递增区间；xxf i2sin)（）如果 b=2，求 的面积的最大值。AC（命题意图：考查三角函数的图象与性质、三角变换等基础知识，同时考查运算求解能力，属容易题）理科试题 第 6页 共 17页17 （本题满分 15分）（根据 2013年浙江高考模拟卷第 20题改编）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.()证明：BN平面 C1B1N；()设直线 C1N与平面 CNB1所成的角为 ，求 的值；sin()M 为 AB中点，在 CB上是否存在一点 P，使得 MP平面 CNB1，若存在，求出 BP的长;若不存在，请说明理由.（命
13、题意图：考查把三视图还原成直观图，从而对线面平行，线面垂直的判断定理与性质定理的证明，同时还考查用几何方法找线面角或者用向量方法求线面角，并考查在平面内找满足条件的动点，属中档题）18 （本题满分 15分）（根据 2014年浙江高考模拟卷第 21题改编）已知椭圆 的左右焦点分别为)0(12bayx，短轴两个端点为 ，且四边形 是边长为 2的正方形。21,FBA, BAF21（）求椭圆方程；（）若 分别是椭圆长轴的左右端点，动点 满足 ，连接 ，交椭圆于点 。DC, MCDMP证明： 为定值；OPM（）在（）的条件下，试问 轴上是否存在异于点 的定点 ，使得以 为直径的圆恒过xQ直线 的交点，若
14、存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。QD, Q（命题意图：考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的定值定点，及解析几何的基本思想方法，属中等偏难题）19、 （本题满分 15分）（根据湖州期末卷第 18题改编）已知数列 满足 . na )()12,1*Nnann448正 视 图 侧 视 图俯 视 图NC C1B1BAM理科试题 第 7页 共 17页（）若 ，求证：数列 是等比数列并求其通项公式；312nabnb（）求数列 的通项公式；（）求证： .21 naa（命题意图：考查数列的通项及非特殊数列利用放缩法求和，属较难题）20、 （本小题满分 15分）（根据嘉兴期末卷第 20题改编）已知二次函数
15、 为偶数,baxf2， .关于 的方程 有且仅有一根 .mxxg)13(12cxhhf 21()求 的值;cba,()若对任意的 , 恒成立, 求实数 的取值范围;gfm()令 ,若存在 使得 ,求实数 的取值xfx11,021xgx21m范围.（命题意图：考查绝对值不等式，函数图像与性质的综合应用，属较难题）理科试题 第 8页 共 17页2016年高考模拟试卷 数学卷（理科）答题卷一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题：（本大题共 7小题，第 912题每题 6分，1315 每题 4分，共 36分。 ）9. ； ； 10 . ； 11. ； 12 . ； 13. 14. 15. 三、解答题: 本大题共 5小题, 共 74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。学校 班级 姓名 考号 装 订 线16. （本题满分 14 分）理科试题 第 9页 共 17页17 （本题满分 15 分） 448正 视 图 侧 视 图俯 视 图 N C C1 B1 B A M 18 （本题满分 15 分）理科试题 第 10页 共 17页19 （本题满分 15 分）
