1、小波消噪与MATLAB 仿真研究学院：机械工程学院班级：机械083姓名：余盈然学号：0802070337小波消噪与MATLAB 仿真研究摘要：介绍了小波变换出现的背景及应用意义、小波消噪效果的及用MATLAB 软件的仿真图形的分析应用。通过实践操作表现出了MATLAB 软件在消噪中的优良性能。关键词：小波变换; 消噪，MATLAB; 仿真引言通常采用的去噪方法包括平滑，傅立叶分析等。其中光谱平滑的目的是消除高频随机误差，其基本思路是在平滑点的前后各取若干点来进行“ 平均”或“拟合” ，以求得平滑点的最佳估计值，消除随机噪声，这一方法的基本前提是随机噪声在处理“窗口”内的均 值为零。这种平滑的方
2、法可有效地平滑高 频噪声，提高信噪比，但是它对有效信号也进行平滑，容易造成信号失真，降低了光 谱分辨率，而且光 谱的两端不能进行平滑，因此存在一定的局限性。傅立叶分析对 数据处理应用的主要目的是加快信息的提取过程，通过压缩 数据使得信息提取更加有效，同时去除干扰和噪声。在传统的信号处理中，傅立叶分析是数据预处理的主要手段，但是傅立叶分析只能获得信号的整个频谱，不能得到信号的局部特性，不能充分刻画动态的非平稳信号的特征。而小波分析可以把各种频率组成的混合信号按照不同的分辨尺度分解成一系列不同频率的块信号。由此可 对特殊频率范围内的噪声进行滤波处理，小波分析灵活滤波的特性是其它方法无法比拟的。小波
3、分析是从傅立叶分析的基础上发展以来的，通过 引入可变的尺度因子和平移因子，在信号分析时具有可调的时频窗口，巧妙地解决了时频局部化矛盾，弥补了傅立叶分析的不足，为信号处理提供了一种多分辨率下的动态分析手段。由于小波分析对信号的分时分频的精细表达和多分辨率分析的特点，即有用信号和噪声信号在不同尺度上呈现不同的视频特征或者传播行为，根据这些特征的不同，可以将有用信号提取出来。小波算法能 够满足各种去噪要求，如低通，高通，随机噪音的去除等1,2。小波分析有效地完成了信号的时间与空间的局部化，对于信号分析而言意义重大。小波分析具有多分辨率分析和多尺度的特点，可以由粗到精地逐步观察信号，同时还具有品质因数
4、恒定，即相 对带宽（带宽与中心频率之比）恒定的特点；适当地选择基小波，可以使其在时、频两域都有表征信号局部特征的能力，因此非常有利于信号分析。由于小波分析具有以上特性，人们把小波分析誉为分析信号的数学显微镜3。 3小波消噪与MATLAB 仿真方法对含噪信号的消噪处理过程可以分为三个步骤。第一步，选择一个小波，确定小波分解的层次M ，然后利用离散小波变换对含噪信号进行M 层小波分解。由于噪声信号主要位于每层信号分解后的细节部分，因此对这些细节部分进行处理即可实现消噪。同一个信号用不同的小波基进行分解所得到4的消噪效果是不同的，因此找到合适的小波基对于信号的消噪是很重要的。第二步，对 第一层到第M
5、 层的每一层高频系数进行阈值量化处理。阈值量化方法一般有强制去噪、默认阈值去噪和给定软( 或硬 阈值去噪三种方法。强制去噪方法是把小波分解结构中的高频系数全部变为0，即把高频部分全部滤除掉，然后再 对信号进行重构处理。这种方法比较简单，重构后的去噪信号也比较平滑，但容易 丢失信号的有用成分。默认阈值去噪方法是首先产生信号的默认阈值，然后进行去噪 处理。 给定软(或硬 阈值去噪方法是在实际的去噪处理过程中，阈值往往可以通过经验公式获得。第三步，根据小波分解的第M 层的低频系数和经过量化处理后的第一层到第M 层的高频系数，进行信号的小波重构。利用MATLAB 软件进行了小波消噪的仿真程序设计5。程
6、序中采用db4小波对含噪信号进行二层小波分解，采用rigrsure 、 heursure 、sqtwolog 阈值量化对分解后的小波系数进行处理，重构信号之后即可得到消噪后的信号，仿真程序见附录： 6仿真图形及分析本部分采用如图1和图2原始曲线和含有噪声的曲线进行分析。从图中可以看出，谱图受到噪声影响较大。本实验采用尺度为2的db 小波，将信号进行分解，分别采用常用的rigrsure 、heursure 、sqtwolog 阈值选择方法进行滤噪处理， 滤噪结果如图3、4、5所示。图1原始光谱数据图1是SO 2的原始的吸收光谱的数据，是没有受到干扰而产生噪声的数据。在程序中是第二个图。图2噪声光
7、谱数据图2是原始的光谱数据增加了噪声之后的数据，由图可以看出，噪声对光谱数据的影响还是很大了，去除噪声才能更好的对数据进行进一步的分析和处理。在程序中式第一个图。图3rigrsure 规则阈值去噪后数据图4heursure 规则阈值去噪后数据图5sqtwolog 规则阈值去噪结果后数据图3，4, 5分别是rigrsure 规则heursure 规则sqtwolog 规则阈值去噪的数据结果因为不同的阈值对去噪的结果又一定的影响，因此需要对他们进行比较。表I 为采用各阈值值选择规则滤噪后的相对偏差SEM 。SEM 定义为：(ySEM =i =1ndenoised , i i =n-y origin
8、al2, i, i2式1y originali =1式中y denoised, i滤噪后个点值，y original, i标准谱图各点值，n 数据个数。表I 用尺度 为2的db4小波去噪结果从表I 和 图3、图4、图5可以看出 rigrsure 、heursure 、sqtwolog 三种规则的相对偏差（SEM ）均相同，而且比较小，而heursure 适用于信号比较小，SORE 估计有很大的噪声，通过仿真图形主观视觉上，heursure 的峰值比其他两个更接近于原始光谱图，比较适用于本课题，所以确定为heursure 作为本次课题的阈值去噪方法。小波去噪的软件实现打开小波工具点击加载文本数据进行加载并找出需要加载的含噪声的光谱数据读出含噪吸光度光谱图如图6图6含噪吸光度光谱图如上图选好一个分解数据，采用Mallat 算法对小波进行多层分解，分解层数选择3层分解，并选用db 小波对需要分解的数据进行处理，而db 小波基N=1,2,310。选好小波去噪的各个参数后，然后在滤波中选取启发式阈值，而此阈值就是软阈值处理，点 击“滤波”按钮，对需要的分解的数据进行小波去噪滤波。滤波 结果如图3.7。从图形来看，去噪效果符合 选 定参数的去噪结果，基本实现了预期编织软件的目的。图7给定光谱吸收度信号分解滤波重构图
