1、基于多目标优化方法的车身正面碰撞性能研究Research on Frontal Impact of Vehicle Body Based on Multi - objective Optimization刘绍波 1 杨易 2(1.重庆工商职业学院汽智能制造与汽车学院，重庆，401520；2.湖南大学，湖南长沙，410082)LIU Shaobo1 YANG Yi2（1.Chongqing Institute of steam intelligent manufacturing and automobile, Career Academy, Chongqing,401520, China;2.H
2、unan University, Hunan Changsha, 410082, China）摘要：在由某燃油车车身结构开发成的电动车基础上，对其进行正面碰撞性能优化。首先选出 10 个部件，利用均匀拉丁方试验设计选取样本点，建立质量的一阶响应面模型，B 柱最大加速度、吸能量的克里金模型，利用显著性分析筛选出 4 个关键部件。然后建立 4 个关键部件的精确代理模型。以厚度为变量，质量为约束，B 柱最大加速度、吸能量为目标，采用 NSGA-II 遗传优化算法得出最终优化结果。结果表明汽车前部关键部件质量减少19.7%，B 柱最高加速度降低 1.8%，吸能量减少 4.3%。此方法降低了利用较少的计
3、算次数，提高了代理模型的精度，在碰撞性能基本不变的情况下，为燃油车改型成为电动车后质量增加的问题提供了一种解决思路。关键词：电动车 克里金方法 响应面方法 碰撞 结构优化中图分类号：TB114.1 U463.82 U461.91 Abstract: Carried out a front crashworthiness optimization on a electric vehicle which was developed from a fuel vehicle. Primarily chose 10 components as preliminary components, then b
4、uilt the first order response surface model for the weight and Kriging model for the max acceleration of B-pillar and the internal energy. Filtrated 4 important components using significance analysis with much less computation cost. Then built more accurate model for the filtrated components. With t
5、hickness as variable, weight as restrain, B-pillar max acceleration, internal energy as object acquired the optimal result using genetic algorithm. The result showed that the weight of the front structure was reduced by %, B-pillar max acceleration was reduced %, internal energy was %. The process i
6、n this article reduced the computation cost, increased the accuracy of the model with the crashworthiness stabled, offered a solution to reduce the weight during the development of the electric vehicle.Keywords: Electric vehicle; Kriging method; Response surface method; Crash; Structure optimization
7、引言随着新能源汽车的推广，电动汽车越来越多的进入到人们的生产生活中。在设计车型时，很多电动汽车都由成熟的燃油车基础上改进而来。由于电机及电池的质量较重，电池一般布置在地板底部，使得原车型的车身结构发生了变化，对于安全性能有一定的影响 1。对于本文的具体车型，原燃油版车型整备质量 898kg，优化前的电动版车型 1124kg，质量上升 25%。质量的增加势必带来安全、排放及环保性能的变化。降低电动车的重量成为亟待解决的问题。在传统的近似模型优化方法中，近似模型精度与样本点计算次数成了一种矛盾 2-4，较高的代理模型精度必然耗费大量的样本点计算时间。本文采用分两步建立代理模型的方法，并且利用不同代
8、理模型的优势，用较少的计算成本建立了较为精确的代理模型。1 试验设计与近似建模方法1.1 均匀拉丁方设计均匀拉丁方设计又称最优拉丁超立方设计（Optimal Latin hypercube design，Opt LHD）。它改进自拉丁超立方设计（Latin Hypercube Design,LHD）。拉丁超立方设计由M.D.McKay、R.J.Beckman 和 W.J.Conover 首先提出。其原理是在 n 维空间中，将每一维空间坐标 均匀地等分为 m 个区间，每个小区间记为 。,1,maxinnkk ,1,1mixki随机选取 m 个点，保证一个因子的每个水平只被研究一次，即构成 n 维
9、空间，样本数为 m的拉丁超立方设计，记为 。LHD均匀拉丁方设计改进了拉丁超立方设计的均匀性，本文采用美国西北大学 Wei Chen 教授和福特汽车的 Dr.Ruichen Jin、Dr.Agus Sudjianto 联合研究开发的算法。均匀拉丁方试验设计使所有的试验点尽量均匀地分布在设计空间，具有非常好的空间填充性和均衡性，不但可以减少试验次数，而且所构造的响应面精度较高。1.2 响应面方法响应面方法（Respond Surface methodology,RSM）利用多项式函数拟合设计空间，是将试验设计与数理统计相结合，建立经验模型的数学方法。设 y 是 x 的函数，真实的函数关系是（1）
10、)(xfy,21mx真实的函数可以用响应面来逼近（2）niixy1)(其中 为拟合值， 为系数， 为基函数。ii基函数为 2 次多项式的响应面模型是实际应用最广泛的响应面模型，其表达式为（3）jmijiiimi xxy12110 式中： 为待定系数；m 为自变量个数。常采用最小二乘法计算响应面表面的系数矩阵，通过方差分析中的决定因数 验证响应面表面对响应量的拟合程度。决定因数 定义为2R 2R（4）piiipiii yyR1122 )(/)(式中：p 为设计点的个数； 分别为响应量的实测值、预测值和实测值的平均值。ii,越接近于 1，近似模型的拟合效果越好。一般工程问题 在 0.9 以上就认为
11、该模型达2 2R到精度要求。1.3 克里金方法克里金方法（Kriging）又称空间局部插值法，是以变异函数理论和结构分析为基础，在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是地统计学的主要内容之一。与其他 RSM 方法相比，在相同条件下，克里金方法具有较好的近似特性李耀辉 基于kriging 模型。传统的代理模型大都使用参数化的非线性模型，首先必须选择一个适合的数学模型（二次多项式等），其次模型建立之后要确定待定系数。克里金模型则不需要建立特定的数学模型，应用更加灵活方便。克里金模型由全局模型与局部偏差叠加而成，可表示为（5）)()(XZfY式中： 为未知的近似模型； 为已知的多项式函
12、数； 为均值为零、方差)(Xf )(XZ为 、协方差不为零的随机过程。 提供了设计空间的全局近似模型，一般取为常数2，而 则在全局模型的基础上创建了局部偏差。)(XZ初始化克里格模型至少需要 2n+1 个设计样本点，若建立二阶响应面模型则至少需要（n+1）（n+2）/2 个设计样本点，其中 n 为输入变量数。当输入变量较多时，克里金方法的计算成本明显比响应面方法低很多。2 正面碰撞多目标优化2.1 整车有限元模型图 1 整车有限元模型Fig. Full vehicle finite element model整车有限元模型如图 1 所示。利用 HyperWorks 软件建立模型并进行前后处理，
13、使用LS-DYNA 软件计算求解。模型重 1124kg，包含 79,9440 个单元，整车以 13.8m/s 的速度撞击刚性墙。碰撞过程一般在 100ms 内结束，前部零件在 60ms 左右吸能量趋于平稳，B 柱加速度在 50ms 左右达到峰值，为了数据完整并适当减少计算量，将计算时间设定为 80ms。2.2 部件筛选图 2 初选部件Fig.2 Preliminarily chose components根据经验初步选取车身前部的 10 个部件，如图 2 所示，由于对称的原因将另一半部件隐去。厚度作为设计变量 5。在碰撞性能优化过程中，关键部件的选取是至关重要的一步。选取过多，将增加计算量，选
14、取过少，则有可能遗漏关键部件 6。本文首先构造 10 个部件对吸能量、B 柱最大加速度的克里金模型，以及对质量一阶响应面模型。然后进行显著性分析，筛选出关键部件。对于吸能量、加速度建立克里金模型可以降低计算成本，只需至少计算 21 次，若建立满足精度要求的二阶响应面模型则需至少计算 66 次，计算成本将大大增加。对质量建立一阶响应面模型满足精度要求，并且克里金方法对于线性问题的优化并不理想 7。按照均匀拉丁方试验设计方案选取样本点，每个部件有 0.6mm0.8mm 的厚度变动范围。利用双 CPU24 核处理器的工作站并行计算仿真，计算过程大约需要 20h。计算结果如表 1所示。表 1 样本点及
15、响应值Tab.1 Design points and response value编号 X1/mm X2/mm X3/mm X4/mm X5/mm X6/mm X7/mm X8/mm X9/mm X10/mm E M/kg a1 0.7 1.27 0.97 1.09 0.73 0.85 1.24 1.88 1.84 1.28 22528 8.71 339292 0.73 1.15 0.91 1.15 0.94 0.88 1.92 1.4 1.68 1.48 25305 10.89 318993 0.76 1.54 1.24 1.24 0.91 1.21 1.88 1.44 1.48 1.52
16、23803 13.74 283514 0.79 1.18 0.7 1.06 1.03 0.73 1.6 1.68 1.36 1.56 23837 12.58 294175 0.82 1.21 1.27 1.21 0.88 1.12 1.96 1.92 1.76 1.24 24445 9.73 337626 0.85 1.3 1.03 1.3 1 1.03 1.76 1.24 1.92 1.64 23611 11.40 336137 0.88 1.39 0.88 1 1.12 0.97 1.8 1.32 1.44 1.92 25511 11.09 303228 0.91 1.12 1.21 1.
17、54 1.18 1.18 1.4 1.96 1.56 1.72 22785 13.04 316059 0.94 1.36 1.09 1.33 1.21 0.79 1.52 1.76 1.96 1.68 24363 10.39 3471910 0.97 1.42 1.12 1.18 1.27 1.06 1.84 1.84 1.8 1.6 21577 11.97 3111111 1 1.33 0.76 1.39 0.79 0.94 1.2 1.52 1.72 1.4 24406 11.44 3350312 1.03 1.51 1.15 1.48 0.97 0.82 1.56 1.72 1.4 1.
18、2 23562 10.70 3202513 1.06 1.03 0.73 1.03 1.24 1.09 2 1.6 1.2 1.32 25849 10.48 3458814 1.09 1.6 1 1.45 0.76 1.27 1.48 1.36 1.64 2 21531 12.74 3222515 1.12 1 0.94 1.27 0.85 0.7 1.64 1.48 1.6 1.84 25198 11.28 3270416 1.15 1.57 0.79 1.51 0.7 1 1.68 1.2 1.88 1.36 26599 11.28 3391417 1.18 1.09 0.85 1.6 0
19、.82 1.24 1.72 2 2 1.88 23609 11.42 3100118 1.21 1.45 0.82 1.12 1.3 0.91 1.36 1.28 1.28 1.44 20783 12.61 3250419 1.24 1.06 1.3 1.42 1.15 1.15 1.28 1.56 1.52 1.76 24717 12.06 3212620 1.27 1.24 1.18 1.36 1.09 1.3 1.32 1.8 1.32 1.96 21844 11.79 3157021 1.3 1.48 1.06 1.57 1.06 0.76 1.44 1.64 1.24 1.8 258
20、94 11.07 32873对吸能量及 B 柱最大加速度构造克里金模型，对质量构造一次多项式响应面。利用决定因数 验证拟合精度，如表 2 所示。2R表 2 模型精度验证结果Tab.1 Accuracy verification results of the model决定因数吸能量Internal energy加速度Acceleration质量 WeightRSM质量 WeightKrigingR2 0.84 0.81 0.99 0.95由表 2 可以看出，一阶响应面模型作为质量的代理模型精度很好。克里金方法对于吸能量和加速度的模拟精度没有达到 0.9 以上的工程应用要求，但是对于挑选关键零件
21、是满足要求的。利用 3 个代理模型，对各部件进行显著性分析。分析结果如图 3 所示。（a）加速度 Acceleration（b）吸能量 Internal energy（c）质量 Weight图 3 部件对响应量的显著性分析Fig.3 Significance analysis of the components由图 3 分析可知，部件 对加速度及吸能量有较大影响，部件 对质量98710,x 109,x有较大影响，综合选取部件 作为下一步优化部件。102.3 关键部件多目标优化选取 4 个关键部件后，对其建立更精确地克里金及响应面代理模型。首先利用均匀拉丁方选取样本点，每个部件的厚度变化范围在
22、0.8mm，4 个因子最少计算 9 次，为了得到更精确的模型，选取 20 个样本点进行计算。仿真结果如表 2 所示。表 2 关键部件样本点及响应值Tab.2 Design points and response value of the important components编号 X7/mm X8/mm X9/mm X10/mm E M/kg a1 1.958 1.495 1.747 1.326 20453 6.563 341622 1.832 1.453 1.411 2 21191 6.942 335843 1.495 1.284 1.242 1.705 21283 7.036 32977
23、4 1.621 1.579 1.579 1.621 21244 6.942 338185 1.916 1.621 1.2 1.537 18155 8.08 341326 1.537 1.2 1.832 1.411 22658 8.055 346677 1.2 1.368 1.537 1.453 17939 6.153 351078 1.747 1.874 2 1.495 19150 6.982 335239 1.874 1.411 1.916 1.789 15387 8.835 3259010 1.453 1.242 1.705 1.916 20877 6.012 3446211 1.579
24、1.789 1.874 1.958 20913 7.031 3446912 1.284 1.537 1.958 1.663 22686 8.691 3319513 1.368 1.747 1.284 1.368 21339 8.306 3292714 1.242 1.663 1.453 1.874 21004 6.532 3366115 1.705 1.326 1.368 1.242 22169 9.217 3319116 1.663 1.958 1.326 1.832 19789 6.736 3402617 1.411 1.705 1.789 1.2 21755 7.497 3410418
25、1.789 1.916 1.495 1.284 22728 6.887 3393919 2 1.832 1.621 1.747 23082 8.546 3206320 1.326 2 1.663 1.579 16433 8.069 32935构造好的近似模型精度分析如表 3 所示表 3 4 个部件的响应量近似模型精度Tab.3 Accuracy verification of 4 components model决定因数吸能量Internal energy加速度Acceleration质量WeightR2 0.97 0.96 0.99对于由燃油车改进来的电动车，车身质量增加较多，本文以质量小，
26、吸能量大，加速度变小为优化方向。以厚度为设计变量，以质量为约束，优化问题描述如下(6),(max,in10987xEAM2,8.01.7),(0987xMts式中：M 为部件总质量,优化前重量为 7.1，A 为 B 柱最大加速度，E 为部件吸能量。利用 NSGA-II 算法 8，选个体总数 24 个，代数设置为 100 代。选出的 Pareto 最优解代表如表 4 所示。表 4 Pareto 多目标解集Tab.4 Pareto multiple object solution set方案编号 a E M/kg1 34030 20409 42 32956 21790 5.33 32015 238
27、34 5.84 31229 25279 7.2从给出的解集中，可以发现随着质量的增长能量吸量收有增加的趋势，B 柱最大加速度趋于降低。为了降低车重并且对碰撞性能产生较小的影响，综合选取方案 3 作为优化方案。若对非关键部件进行适当减薄，质量还能进一步降低。图 4 为优化前后 B 柱最大加速度对比。图 4 优化前后加速度对比3 结论本文采用分两部建立近似模型的方法，降低了计算成本。同时，根据不同近似模型方法的特点，对质量采用一阶响应面模型拟合，对 B 柱最大加速度、吸能量采用克里金方法拟合，提高了模型精度。最终优化结果表明，关键部件质量下降 19.4%，吸能量降低4.3%，B 柱加速度峰值降低
28、1.8%。即在保持碰撞性能基本不变的情况下，质量得到了较大幅的降低。本文的方法对电动车减重有一定的参考作用。参考文献（references）1钟志华. 汽车耐撞性分析的有限元法J. 汽车工程,1994,(01):1-6+11.2陈潇凯,李邦国,林逸. 改进响应面法在汽车正面抗撞性优化中的应用J. 北京理工大学学报,2009,(12):1076-1079+1084.3王国春,成艾国,胡朝辉,钟志华. 基于 Kriging 模型的汽车前部结构的耐撞性优化J. 汽车工程,2011,(03):208-212.4高云凯,孙芳,余海燕. 基于 Kriging 模型的车身耐撞性优化设计J. 汽车工程,201
29、0,(01):17-21.5杨进,向东,姜立峰,段广洪. 基于响应面法的汽车车架耐撞性优化J. 机械强度,2010,(05):754-759.6兰凤崇,钟阳,庄良飘,陈吉清,方舟. 基于自适应响应面法的车身前部吸能部件优化J. 汽车工程,2010,(05):404-408.7李耀辉. 基于 Kriging 模型的全局近似与仿真优化方法D.华中科技大学,2015.8张维刚,廖兴涛,钟志华. 基于逐步回归模型的汽车碰撞安全性多目标优化J. 机械工程学报,2007,(08):142-147.作者简介：刘绍波（1986.09），男，重庆大足，汉，学士，助理实验师，研究方向：汽车检测与维修技术。杨易，男，汉族，博士，教授，研究方向：汽车开发。联系地址：重庆市合川区高校园区思源路 15 号邮编：401520 手机号：13008151546 邮箱：
