1、15-16 学年上学期期末考试高二理科数学答案1、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B C D D C A C A D B C2、填空题：13、 15 14、 7 15、 27 16、-13、解答题17、 （1）由正弦定理可得 2sin,si,2sinaRAbBcR，代入已知得cossin2BCAC即 ooi0CB即 ii()0B snsiA故 2sincoiA，即 (2co1)0B 0 1sB，又 , 23 （2）因为 ，ac =143ACS324acinac 2 2osbacB2()c3 ， 318.（）由题意，得 0.230.18a，解得 0.a
2、； （）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在 5,内的概率为 2， 则 1(3,)5XB. 的可能取值为 、 、 2、 ， 0334615PC， 21348515PXC，235X，032. 的分布列为：X0123P6425851648123015EX.（或者 135EX） 19.(1)平面 与底面的交线平行于 BD 即可. 5 分（2）证明：点 A为坐标原点， ASDB,所在的直线分别为 zyx,轴，建立空间直角坐标系，设 1B由题意得 )0,(， )1,(S0,C, ),1( 6 分,S，又 ,设平面 BC的法向量为 )(11zyxn，则011zxSny，令 1，则 )1,0(n， 8 分)
3、,(D， ),(设平面 C的法向量为 ),22zyxn，则022yzSnx，令 12，则 )1,0(2n 10 分设二面角 DCB的平面角为 ，则 21cos21n.显然二面角 S的平面角为 为钝角，所以 0即二面角 P的大小为 120 12 分.20.（）由 得 ，可得 。将点 P(1, )代入椭圆方程得12.Fur12PF1c2，又因为 ，联立解得 ，21ababc2,ab故椭圆方程为 。21xy（）直线 l ：y=kx+m 与O 相切，则 。22|11mkk由 得21xykm2()40kx因为直线 与椭圆交于不同的两点 A、 B设l 12(,)(,)xy ，200k212,xkmk212
4、 112 1ykxx 2 221 334OAky kBk ur 212412214kxx设 ，则 ，42uu1243,2uABu在 上单调递增 。3, 642321.（1）由 32()fxbx得 因 ()f在区间1，2上不是单调函数2f所以 在1，2上最大值大于 0，最小值小于 0()3x221()3fbx maxin()165f 5（2）由 2()()gax，得 2(ln)xax1,l1xe，且等号不能同时取， ln，即 ln0x 2lnxa恒成立，即2min()lxa令2(),(1,)ltxxe，求导得， 2(1)ln)xxt当 1,e时， 0,ln1,2ln0x，从而 ()0t，()tx在 ,上为增函数， min()tt， 1a 22.（1）当 4a时， 6fx，即 |4|6x，即 2,x或 2,或 ,2,解得 0或 6所以解集为 (,)（2）原命题等价于 (|3|fx在 0,1上恒成立，即 |23xax在 1,2上恒成立，即 1xa在 1,2上恒成立，即
