1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 “四地六校”联考2015-2016 学年上学期第一次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）命题人：华安一中 吴玉条 审题人：华安一中 汤炜国一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、已知集合 ，集合 ，则集合 （ ）0,1M2|NxMNA0 B C D01,02. 命题“若 ，则 tan 1”的逆否命题是( ) 4A若 ，则 tan 1 B若 ，则 tan 1 4 4C
2、若 tan 1，则 D若 tan 1，则 4 43、下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是( )C. .xye.cosByxyx.yx4.若 对于任意实数 恒有 ，则 ( )()f 2()3ffA2 B0 C1 D-15.已知条件 p： | +1|2，条件 q：5 6 2，则q 是p 的( )xxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知 则( ) 13123a=,blog,cl,. B.a C.ba .c7. 函数 的图象是( )()lnfxx（高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：235
3、5394557 。 8 .函数 是偶函数且满足 ，当 时， ，则不等()fx(2)()fxfx0,2()1fx式 在 上的解集为( )02,3A.(1，3) B.(-1，1) C.(-1，0)(1，3) D.(-2，-1)(0，1)9. 方程 的解所在的区间是( )132x.0,A12.,3B2.,13C.1,2D10.用 表示 a,b,c 中的最小值，设 则min,abc ()min,8(0),xf x的最大值是（ ）()fxA. 4 B.6 C.3 D. 511. 若 表示不超过 的最大整数，例如2.92，4.15，已知xx( )， ，则函数 的零点个数是( )()fxRg015（ ） =
4、lo()hxfgxA2016 B2015 C2014 D201312.已知 是在 R 上的可导函数，且 都有 则（ ）()f ,xR()0ff2015 2015.(0),)()efef(Bf2015 2015.)(,)()Cefef(0Df二、填空题：(本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡相应位置) .13. 过定点_|12(,1)xyaa14. 已知函数 ，则 2)ln3fx1(lg205)(l)ff15、已知函数 在 上是增函数，则实数 的最大值是 2lfxa0,1a16.设函数 若 a,b,c 互不相等，且 ，则2015sin,()logxfffbfc的取值范
5、围为 abc三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 17.（本题满分 12 分）命题 p：关于 的不等式 的解集为 ，命题x22(1)0axRq：函数 为增函数若 pq为真， 为假,求 的取值范围。=xya2（ ） a18. （本题满分 12 分）已知二次函数 满足 且()fx(1)(4,ffx(0)1,f（1）求二次函数 的解析式. ()fx（2）求函数 的单调增区间和值域 .()12fg19. （本题满分 12 分）已
6、知函数 21()lnfxax(1)若 ,求 在点 处的切线方程；1a()fx,(2)若 ，求函数 在 上的最大值和最小值；2fe20. （本题满分 12 分）设函数 ，331()log(9)l(),9fxx（1）若 ，求 t取值范围 ;3logtx（2）求 ()f的最值，并给出最值时对应的 的值。x高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 21. （本题满分 12 分）已知 为实数，函数 a2()ln4fxax（1）是否存在实数 ，使得 在 处取得极值？证明你的结论；()fx1（2）设 ，若 0,e，使得 成立
7、，求实数 的取值范()2)gx00()fga围 请考生从 22、23 两题任选 1 个小题作答，满分 10 分如果多做，则按所做的第一题记分作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.22在直角坐标平面内，直线 l 过点 P(1，1)，且倾斜角 .以坐标原点 O 为极点，x 轴3的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C 的极坐标方程为 4sin .(1)求圆 C 的直角坐标方程；(2)设直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点，求|PA| PB|的值23.已知 .()21fxx（1）解不等式 ；7（2）若关于 的不等式 对任意的 恒成立，求 的取值范围。x
8、2()fxaxRa高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 “四地六校”联考 2015-2016 学年上学期第一次月考高三理科数学参考答案一、选择题：1-12 CDCAB, BBDBD CA二、填空题：13. (1,1) 14.2 15. 16. (2,2016)217.解： p 为真时，（a1） 24a 20，即 a 31或 a1. 4 分q 为真时，2a 2a1，即 a1 或 a 8 分由已知得 p 假 q 真,1a 2，11 分a 的取值范围为a|1a 112 分18. 解： （1）设二次函数 f(x)a
9、x 2bxc(a0)1 分 f(0)1， c1.把 f(x)的表达式代入 f(x1) f(x)4 x，有a(x1) 2b( x1)1( ax2 bx1)4 x. 3 分2 ax ab4x.a2，b2. 5 分f(x) 2x22x1. 6 分（2 ） 8 分()1fxg21()x的单调增区间为 ，10 分()()fx(,)2函数的值域为 .12 分20,高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 19.解（1）a=1， ， 1 分1()fx(0)x ， 3 分()2f1f 在点 处的切线方程 4 分fx,()f 1
10、2()yx即 5 分4230y(2)由于函数 f(x)的定义域为(0，) ，6 分当 a 2 时， ，7 分2()2 x令 f(x) 0 ，得 x 或 x (舍去)8 分当 x(1, )时，函数 f(x)单调递减，当 x 时，函数 f(x)单调递增，2,e所以 f(x)在 x 处取得最小值，最小值为 9 分2()1ln,ff(1) ， , 10 分14e(2)1ln,f2f(x) min f(x)max= 12 分()1ln2,f24ef20.解：（1） ， 2t；5 分31log,9tx（2） ；7 分2()2fx令 ，则， 4132tty；3logt当 2t即 时， minxf10 分32
11、3l,x当 时， 1maxf；12 分,9即高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 21.解：（1）函数 定义域为(0,)， 2 x4()fx()fa2xa假设存在实数 a，使 在 x1 处取极值，则 ， a2， 2 分10此时， ，当 时， 恒成立，2()fx0()fx 在(0,)递增4 分( x1 不是 的极值点()f故不存在实数 a，使得 在 x1 处取极值5 分()f（2）法一：由 f (x0) g(x0) 得：( x0ln x0)a 2 x0 6 分x20记 F(x) xln x(x0)， (x0)
12、， 7 分F当 0 x1 时， 0， F(x)递减；当 x 1 时， 0， F(x)递增) () F(x) F(1)108 分 ，记 ， x ,e 20lna2()lnG 9 分2 2(l(1)(ln)()xxx x ,e，22ln x2(1ln x)0， x2ln x201 x( ,1)时， 0， G(x)递减； x(1, e)时， 0， G(x)递增10 分() () G(x)min G(1)1 a G(x)min111 分故实数 a 的取值范围为1,) 12 分22.解：(1) 4sin ， 24 sin ，则 x2 y24 y0， 3 分即圆 C 的直角坐标方程为 x2 y24 y0.
13、 4 分高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 (2)由题意，得直线 l 的参数方程为 (t 为参数)6 分123xy将该方程代入圆 C 方程 x2 y24 y0，得 0， t1t2 2. 9 分2t+(1-3)t=即| PA|PB| t1t2|2. 10 分23.解：（1）当 时 由 解得 1 分2x()1)(21fxx()7fx 4当 时， 不成立2 分2 37当 时， 解得 3 分x ()f 综上有 的解集是 4 分5 (,4,)（2）因为 ，所以 的最小值为 3 7 分121)(23xx ()fx要使得关于 x 的不等式 对任意的 恒成立，只需 8(faR2a分解得 ,9 分312a故 a 的取值范围是 .10 分(1,)
