1、1揭阳一中 2015-2016 学年度第一学期第二次阶段考试高二级理科数学试题命题人：黄纯洁 审题人：陈林锋一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1.设集合 2|Mx， |lg0Nx，则 MN（ ）A 0,1 B (0,1 C ,1) D (,12.下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D2sinyx2cosyxlnyx2xy3. 已知如右程序框图，则输出的 是( )iA9 B11 C13 D 154. 若 ，则下列结论不正确的是10abA B 2abC D25. 设a n是由正数组成的等比数列，S n为其前 n 项和已知 a2a41，S 37，则 S5( )A.
2、 B. C. D. 152 172 314 3346.下列结论，不正确的是（ ）A若 是假命题， 是真命题，则命题 为真命题pqqpB若 是真命题，则命题 和 均为真命题C命题“若 ，则 ”的逆命题为假命题sinxyxD命题“ ”的否定是“ ”.0,2R0,200yxRy7.设 ， 是非零向量， “ ”是“ ”的（ ）abab/abA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8.若变量 x， y满足约束条件 2031854yx则 yxz2的最小值为图开 始 1S结 束 3i10?Si输 出 2i*i是 否2A 531 B. 6 C. 523 D. 49.设定点 F1
3、(0,3)、F 2 (0,3)，动点 P 满足 ，则点 P 的轨迹是（ )0(921aF）A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段10.方程|x|(x1) k0 有三个不相等的实根，则 k 的取值范围是 （ )A. B. C. D. 1,4)41,(10,40,41(11.已知 是三角形的一个内角，且 ，则方程 表示( ) sinco222sincosxyA.焦点在 轴上的椭圆 B.焦点在 轴上的椭圆 x yC.焦点在 轴上的双曲线 D.焦点在 轴上的双曲线12.如图，F 1、F 2 是椭圆 C1： 与双曲线 C2 的公共焦点，A、B 分别是 C1 与 C224xy在第二、四象限的公共点，若四边
4、形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是( )A B C D2336二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13.在ABC 中A=60，b=1，S ABC = ，则 =_.3Aacos14.为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为 100 分的数学试题，他们所得分数的分组区间为， ， ，45,65,75,8,95由此得到频率分布直方图如右上图，则这些学生的平均分为 .15椭圆 内有一点 P（3，2）过点 P 的弦恰好以 P 为中点，那么这弦所14942yx在直线方程为 .16若方程 所表示的曲线为 C，给出下列四个命题：142t若 C
5、 为椭圆，则 14 或 t1；F1F2ABxyO分数3曲线 C 不可能是圆； 若 C 表示椭圆，且长轴在 x 轴上，则 .231t其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）.3、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10 分）已知命题 ： 使得 成立；命题 ：方程p0,xR201axq有两个不相等正实根；32ax（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若命题“ 或 ”为真命题，且“ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围.pqpqa18.（10 分）已知 0， 为数列 的前 n 项和，且满足 = nanSa2nan43S（
6、1）求 的通项公式； （2）设 求 的前 n 项和 .n 1nnbbT19.（12 分）已知 ，函数 )cos3,(sin),sico3( xbxa baxf)(（1）求函数 的最小正周期；)fx（2）已知 ，且 ，求 的值来源:21 世纪教育网(0,)20.（12 分）如图，三角形 PDC所在的平面与长方形 ABCD所在的平面垂直，4PDC=， 6AB=， 3.点 E是 边的中点，点 F、 G分别在线段 AB、B上，且 2F， 2G.（1）证明： E；（2）求直线 与直线 所成角的余弦值.PA BCD EFG421.（12 分）已知过原点的动直线 l与圆 21:650Cxy+-=相交于不同的
7、两点 A， B.（1）求线段 AB的中点 M的轨迹 的方程；（2）是否存在实数 k，使得直线 :(4)Lyk=-与曲线 只有一个交点：若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.22.（14 分）已知椭圆 G： ，过点 作圆 的切线 交椭圆 G 于 A, 142yx)0,(m12yxlB 两点， （1）求椭圆 G 的焦点坐标和离心率；（2）将|AB|表示为 m 的函数，并求|AB|的最大值.5揭阳一中 2015-2016 学年度第二次阶段考试高二级理科数学试题（参考答案）1-12 ABCAC CACDD BD13. 14. 64 15. 16. 1320123yx17.解:（1） : , 不
8、恒成立. 1 分pxR2a由 得 . 4 分0a1（2）设方程 两个不相等正实根为 、032ax1x2命题 为真 1 6 分q21x由命题“ 或 q”为真，且“ 且 q”为假，得命题 、q 一真一假ppp当 真 假时，则 得 q01a或 0a1或当 假 真时，则 无解； 9 分pa实数 的取值范围是 .10 分a101或18.（）当 时， ，因为 ，所以 =31 分n211143+aSa0n1a当 时， = = ，即22nn 3n4，因为 ，所以 =2， 3 分111()()()na01n所以数列 是首项为 3，公差为 2 的等差数列，n所以 = ；5 分2（）由（）知， = 7 分nb11(
9、)(2)323n 的前 n 项和 T = = =bn1nb 1)()723n610 分164n19.解： 2 分 22()3cosin3sicofxxx4 分2 6 分2si()6x函数 的最小正周期为 8 分()fx2T（）由 ，得 10 分32fsin()361sin()62， 11 分0,7, 12 分562320.（1）证明： PDC且点 E为 D的中点， PEDC，1 分又平面 平面 AB，且平面 平面 AB， 平面 PC， E平面 ，又 FG平面 4 分 PF；5 分（2）如下图所示，连接 C， AB， 2即 2AFB， /CFG，7 分 P为直线 与直线 所成角或其补角，8 分在
10、 A中， 25PDA， 235CAD，10 分由余弦定理可得 22549cosP，11 分 直线 PA与直线 FG所成角的余弦值为 92512 分PA BCD EFG721.（1）设 ,Mxy， 点 为弦 AB中点即 1CMAB， 1CABk即 13，(x )2 分，0x3且得 ,又由 21:650y+-=，239xy(x)4 239xy(x0)4得 4 分 5X 或 线段 AB的中点 M的轨迹的方程为239534xyx；5 分（2）由（1）知点 的轨迹是以 ,02C为圆心 2r为半径的部分圆弧 EF（如下图所示，不包括两端点），且 5,3E， 5,3F，又直线 L： 4ykx过定点4,0D，
11、6 分当直线 L与圆 C相切时，由 23401k得 34k8 分，又50374DEFk，10 分结合上图可知当 25,k时，直线 L： 4ykx与曲线 C只有一个交点12 分22.解：（1）由已知得 a=2，b=1，所以 ，2 分所以椭圆 G 的焦点坐标为 ，4 分LDxyO CEF8离心率为 5 分（2）由题意知，|m|1，当 m=1 时，切线 l 的方程 x=1，点 A、B 的坐标分别为 ，此时 ；当 m=-1 时，同理可得 ；6 分当|m| 1 时，设切线 l 的方程为 y=k（x-m ），由 ，得 ，设 A、B 两点的坐标分别为 ，则 ，8 分又由 l 与圆 相切，得 ，即 ，9 分所以，12 分由于当 m=3 时，且 时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为 2.14 分
