期望与方差的相关公式的证明-、数学期望的来由早在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目，题目是这样的：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。当比赛进行到第三局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？用概率论的知识，不难得知，甲获胜的概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，或者分析乙获胜的概率为(1/2)*(1/2)1/4。因此由此引出了甲的期望所得值为100*3/4=75法郎，乙的期望所得值为25法郎。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。定义1 若离散型随机变量可能取值为（=1，2，3 ，），其分布列为（=1，2，3， ），则当时，则称存在数学期望，并且数学期望为E=，如果=，则数学期望不存在。定义2 期望：若离散型随机变量，当=xi的概率为P（=xi）=Pi（i=1，2，n，），则称E=xi pi为的数学期望，反映了的平均值.期望是算术平均值概念的推广，是概率
