1、宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018 学年度第二学期期中考试高一年级 数学试题卷答卷时间:120 分钟 满分:150 分 命题人:孙 环 校对人:苏锡福一、选择题(共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)1. 已知数列 是等比数列,若 ,则 等于( )na23,a5aA B C D8816162. 已知数列 是等差数列,若 + ,则( )n 321 0A B C. D 012a0a93a51a3. 中, 的对边分别为 ,且 , ,那么满足条件的 ( BC,A,bA4,6bABC) A有一个 解 B有两个解 C无解 D不能确定4.已知在 中, ,此三角形为( )CcosbA直角三角形
2、 B等腰直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形5.如图所示,正方形 的边长为 ,延长 至 ,使 ,连结 ,则AD1BAE1,EC( ) sinEA B C D31001510516. 已知数列 满足 ,若数列 的前n项和是 ,则 ( na*11(),2nnNaanS2018)A B C D 201209101097. 在数列 中, ,则 的值为( )na*11,()naNaA5050 B5051 C4950 D49518. 中,角 所对的边分别为 , ,则角 为( )ABC, ,abctn2BacCBA30 B45 C60 D 909. 数列 满足: ,且 是递增数列,则实数 的取值范围
3、是( )na6(3),7,nnanaA B C D 来源:学科网 ZXXK9(,3)49)4(1,3)2,310. 在 中,角 所对的边分别为 ,若 边上的高为 ,则 最大值是( C,A,abcBacb)A B C D2224二、填空题(共 7 个小题,11-14 每小题 6 分,15-17 每小题 4 分,共 36 分)11.已知数列 , , ,则 _;数列 来源:学。科。网na11,+nna为 奇 数为 偶 数 3a2,5,的一个通项公式是_.1,12.等比数列 的前 项和 ,则 _, _.n2nSn221na13. 已知数列 为递增的等差数列,且 ,则 ; a13,4a414. 在 中,
4、内角 , , 所对的边分别是 , , ,若 , , ABCBCbc1ta2Ata3B,则 , _ 2btanc15. 如图,公路 和 在 处交汇,且 ,在 处MNPQ30QPN有一所中学, ,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会160Am受到噪声的影响,那么拖拉机在公路 上沿 方向行驶时,学校受影响,已知拖拉机的速度为,那么学校受影响的时间为_ .5/ms s16. 数列 、 满足 ,且 是函数 的两个零点,当nab1a1,na2()nfxba时, 的最大值为 来源:学。科。网 Z。X。X。K43nb17. 在等腰 中, , 为 中点,点 、 分别在边 、 上,且ABC=MBCDEABC, ,
5、若 ,则 _1=2AD3E90DEcosA三、解答题(共 5 个小题,共 74 分)18.(14 分)在 中,内角 的对边分别为 ,已知ABC, cba,3,2,60.bC(1)求角 的值;(2)求 的面积19.(15 分)在等差数列 中,已知 ,且 成等比数列.来源:Z,xx,k.Comna10,d123,5a(1)求 ;na(2)设数列 的前 项和为 ,则当 为多少时 最大,并求出这个最大值.nSnS20.(15 分)已知数列 中, , ,数列 满足na12*1(2,)nnaNnb*1().nbNa(1)求证:数列 是等差数列;nb(2)若 ,设数列 的前 项和为 ,求 .2ncncnS2
6、1.(15 分)在 中,内角 的对边分别为 ,已知 ,ABC, cba,4bsin2ta)cos2((1)求边长 的值;(2)若 为边 的中点,求线段 长度的取值范围EABE22.(15 分)设各项均为正数的数列 的前 项和为 ,满足 ,且 ,nanS214na1a公比大于 1 的等比数列 满足 , nb23130b(1)求 , ;na(2)设 是数列 的前 项和,求 ;nS1nnS(3)设 ,若 对一切正整数 n 恒成立,求实数 t 的取值范围3nacb243nct2017-2018 学年度第二学期期中考试高一数学参考答案一、1.D; 2.A; 3.B; 4.C ; 5.B; 6.A; 7.
7、D; 8.C; 9.D; 10.C.二、11. 12. , ; 13.; 1 4. , ;3,1na12n437,2n2515.24; 16. ; 17.55三、18. 解:(1)由 得 , ,所以 得 .sinibcBC2sin4135B或 45,B7A(2) , . 62sii754A1siABSbc19. 解:(1)由 成等比数列知 ,解得 ,123,a 205(2)()d14d或由 ,故 ,所以 .0d1n(2)由通项 知,当 时 ,当 时 ,当 时 ,因此当nna10na0na时 最大,此时 .1或 S105S20. 解: (1)由 得 为等差数列.1112nnnnnbaanb(2)
8、由 可得 ,由 可得 , ,则1n2ncbc2bc23 1+(1)n nnS - 得 23 12()2nn 21. (1)解: ,又(cos)tansiCA2siicosinta1scoCC得 sin(2co)i(2cos)insi(1cos)1CAACAi i inscoCA所以 ,得 所以 .sisB,ab2(2) ,得 ,1()CEA21(cos)4CE又 ,所以24cosab2 27(4)7aba由 ,所以 .133,)CE22.解:(1) 由题意易得 ,当 时,1nb2214()1,nSa所以 , ,由 ,214nnnaSa 2n0na.所以当 时, 是公差为 2 的等差数列.又 ,因此 是首项12121,n为 1,公差为 2 的等差数列, .1n(2)1( )35(2)()23521nS n .(3)由题意,,13nacb由 可得 且从第二项起数11 14(2)(2)()03nnnc n12c列单调递减,所以有最大值 .由题意可得,来源:学科网 ZXXK1c,解得 2143t73t或