1、第 1 页 共 6 页山西大学附中 20152016 学年高三第一学期 12 月月考数学试题（理）考试时间：120 分钟 满分：150 分一选择题（本大题共 12题，每小题 5分，共 60分.）1若 ，其中 ， 是虚数单位，则 （ ）biia1)2( Ra,i |biaA. B. C. D.52542已知 ， ，则 （ ）2RyxxyA B C D1,10,10,23下列说法中正确的是（ ）A “ ”是“函数 是奇函数”的充要条件0ffxB若 ， ，则 ，:pRx201:pRx210xC若 为假命题，则 ， 均为假命题qpqD “若 ，则 ”的否命题是“若 ，则6sin261sin24若 ，且
2、0,（ ）23cos2tan10， 则A B C D14155执行如图所示的程序框图，输出 ，那么判断框内应填（ ）20s第 2 页 共 6 页A B 2015?k2016?kC D6一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B 3262C D137 . 已知变量 满足 ，则 的取值范围是（ ）,xy240yx32xy（A） （B） （C） （D）52,5,4245,5,248. 已知 （ ）的展开式中常数项为 ，则该展开式中 的系数621xaxRa2x（ ）A B C D 5252559已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， 单调递增，()fx1,2a0x()fx则关于
3、 的不等式 的解集为（ ）)(fA 45,)3 B C D随 的值而变化35,4,)32,1,(a10三棱锥 中， 平面 ， ， ， PCABA1CB3PA，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D5204第 3 页 共 6 页11. 如图， 、 是双曲线 （ ， ）的左、1F221xyab0ab右焦点，过 的直线 与双曲线的左右两支分别交于点 、 若l A为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）2AA B C D4723312等差数列 的前 n项和为 ，且满足 ， ，a*()nSN150S16则 ， ，. ， 中最大的项为（ ）1S215A B C D6a7Sa9Sa8Sa二填空题（本大
4、题共 4小题，每小题 5分，共 20分.）13等比数列 的前 项和 ，则 =_.n=2+nS14.如图，在边长为 的正方形 中任取一点，则该点落在阴1CA影部分中的概率为 15已知菱形 的边长为 ， ，点 ， 分ABD2120BDEF别在边 、 上， ， 若 ，则 的值为 C3E1,A16已知函数 （ ）满足 ，且 的导数 ，则不等式fxR1ffx2fx的解集为 21fx三.解答题(本大题共 6小题,共 70分.)17 （本小题满分 12分）已知函数 ()2cos3sin2xxf（1）设 ，且 ，求 的值；2，()1f第 4 页 共 6 页（2）在ABC 中，AB=1， ，且 ABC 的面积为
5、 ，求 sinA+sinB 的()31fC32值18 （理） （本小题满分 12分）如图，矩形 所在的平面与等边 所在的平面ABEFABC垂直， ， 为 的中点2,1ABFO（1）求证： ；EC（2）求二面角 的余弦值19. 已知一个袋子中有 3个白球和 3个红球，这些球除颜色外完全相同（）每次从袋中取出一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数的分布列和数学期望 ；()E第 5 页 共 6 页（）每次从袋中取出一个球，取出后放回接着再取一个球，这样取 3次，求取出红球次数 的数学期望 ()E20 （本小题满分 12分）已知椭圆 C的对称中心为原点 O，焦点在 x轴上，左右焦点分别
6、为 和 ，且 ，点 在该椭圆上1F21231,2（）求椭圆 C的方程；（）过 的直线 与椭圆 C相交于 A，B 两点，若 的面积为 ，求以 1l 2AFB1272F为圆心且与直线 相切圆的方程21 （本小题满分 12分）设函数 2lnfxax（1）当 时，求函数 在点 处切的切线方程；2a1,（2）若函数 存在两个极值点 ，求实数 a的范围；fx22xx、第 6 页 共 6 页证明： 123ln2fx请考生在第 22、23 二题中任选一题作答(在答题卡相应位置填涂)，如果多做，则按所做的第一题记分22 （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系统与参数方程在直角坐标系 中，半圆 C的参数方程为 （ 为参数， ） ，xOy1cosinxy0以 O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求 C的极坐标方程；（）直线 的极坐标方程是 ，射线 OM： 3与半圆 C的l(sin3cos)5交点为 O、P，与直线 的交点为 Q，求线段 PQ的长l23 （本题小满分 10分）选修 45：不等式选讲已知函数 ， ()21fxxa()3gx（）当 时，求不等式 的解集；af（）设 ，且当 时， ，求 a的取值范围,)2x()fx
