1、12016年高考模拟试卷数学卷（理科）考试时间：120 分钟 分值：150 分选择题部分（共 40分）一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1函数 的定义域为 （ ）2lg)(xfA B C D 0-，-， ，2，2【根据2015 年 10月浙江省普通高中学业水平考试第 1题改编】2在 中， “ ”是“ 是钝角三角形”的 （ C0AB）A充 分 不 必 要 条 件 B必 要 不 充 分 条 件 C充 要 条 件 D既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【根据2014 学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（理科）试卷 （设计人
2、：夏国良）第 2题改编】3若对任意 ，不等式 恒成立，则 的取值范围为 （ ,1x0)1(axa）A B C. D. 0a0a1【原创】4已知函数 在 3x时取得最小值，则 )(xf在 上)(),cos)(xf ，0的单调增区间是 （ ）A B C D，323， 20， ，32【根据2013 学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（理科）试题卷第 8题改编】5设等差数列a n的前 n项和为 Sn，若 S6S 7S 5，则满足 SnSn+10 的正整数 n的值为（ ）A10 B11 C12 D13 【原创】6已知二面角 的大小为 ， 和 是两条异面直线，且 , ，则lo0bcbc与 所成的角为(
3、)bcA30 0 B60 0 C90 0 D120 0 【原创】7已知 O为ABC 的外心，| |=16，| |=10 ，若 =x +y ，且 32x+25y=25，则B=( ) 【原创】A B C D 346128已知实数 abc,设方程 的两个实根分别为 ，01cxbax )(,2x2则下列关系中恒成立的是（ ） 【原创】A B cxba21 cxbax21C D非选择题部分（共 110分）二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分.9双曲线 的焦距是_，渐近线方程是_.12xy【根据 2015年浙江省高考理科卷第 9题改编】10. 设 e1， e2为单位
4、向量， 且 e1， e2的夹角为 ，若 a e13 e2， b2 e1，则 e1e2 = 3，向量 a在 b方向上的投影为_【根据2 015学 年 第 一 学 期 期 中 考 试 题 卷 （ 高 三 理 科 ） 第 11题改 编 】11一个棱锥的三视图如图， 则该棱锥的各棱长之和等于_,棱锥的的体积等于_【原创】12已知函数 的图像经过点 ， )2)(2cos)2sin() xxf )2,(则 的值为 【原创】13已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的边长为 1，过正方体 ABCD-A1B1C1D1的对角线 BD1的截面面积为 S， S 的取值范围是_ 【原创】14已知函数 ，若 在 上单调
5、递增，则实数 的取值范22)(mxf)(xf,0m围_ 【原创】15已知 ， f(x)的值域为_ _ （用含 k的字母表示） ；记kxf2)(，若 有相同的值域，则 k范围为_ _；xFF与，若 在(0,2)上有两个不同的零点 x1， x2，则 k的取值范围1)(2fg记 )(g是_ 【原创】侧侧侧侧侧侧111113三、解答题：本大题共 5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 （本题满分 14分）在 中，角 所对的边分别为 ，满足ABC, cba,sinBacCb（）求角 ； （）若 ， 求角 【原创】31sinco4C17. （本题满分 15分）如图 为梯形， ,
6、，点 在 上,ABCD/60ED， 现将 沿 折起，使得平面 平面21ECABEABC。 (1)求证： 平面 ；DF(2)求直线 与平面 所成角的正弦值 【原创】18. （本题满分 15分）已知函数 满足 ,对于任意2fxabc00fR都有 ,且 ,令 .xfx112ff 1gxfx(1) 求函数 的表达式；（2）函数 在区间 上有两个零点，求 的取值范f gx0,围. 【原创】A BCD EFA BCDEF419. （本题满分 15分）已知 若动点 P满足 ，且动点),01(,2NM|2NPMP的轨迹为 C(1)求轨迹 的方程；(2)若 A， B是轨迹 C上两点，且满足 (O是坐标原点)3|
7、22OBA若直线 的斜率分别为 ，求证： 是定值O, BOk, |Ak求 AOB面积的最大值.【改编自 2012年高考样卷】20.（本题满分 15分）已知数列 的首项 ，其前 和为 ，且满足na1annS( N*)21)13nSn(1)用 表示 的值； (2)求数列 的通项公式；a2n(3)当 时，证明：对任意 ，都有 .【原创】3*1212123naaO xyAB52016年高考模拟试卷数学卷参考答案选择题部分（共 40分）一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1函数 的定义域为 （ ）2lg)(xfA B C D 0-，
8、-， ，2，2【解析】考虑到真数大于零，故选 D【设计意图】学考改编题，考察函数的定义域求法，除 了 检 验 双 基 外 ， 还 需 考 生 对 真 数大 于 零 进 行 辨 析 ， 考 察 学 生 数 学 思 维 的 严 谨 性 ， 基 础 题 .2在 中， “ ”是“ 是钝角三角形 ”的 （ ABC0ABC）A充 分 不 必 要 条 件 B必 要 不 充 分 条 件 C充 要 条 件 D既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【解析】 ，即 ， ，所有两00cos,0,cos，且 个向量的夹角为锐角，又两个向量夹角为三角形内角的补角，所以 B为钝角.反过来，三角形为钝角三角形不一定 B为钝角
9、，所以反推不成立，故选 A.【设计意图】改编题，考察充要条件的判断，涉及三角形形状的判断和向量数量积问题，考察学生罗辑思维的严谨性，较基础.3若对任意 ，不等式 恒成立，则 的取值范围为 （ ,1x0)1(axa）A B C. D. 0a0a1【解析】因为 ，所以 恒成立，即 ，所有,0,1x，故选 B.【设计意图】本题原创，主要考察变量分离这一个基本方法，之前需要学生利用条件把二次不等式转化为一次不等式，是基础题4已知函数 在 3x时取得最小值，则 )(xf在 上)0(),cos)(xf ，0的单调增区间是（ ）A B C D，332， 2， ，32【解析】由题意 ，且 ， .增区间为k0（
10、 ） （ ） ，又xk232Zkxk23423Z，故选 A.,06【设计意图】改编题，考察学生三角函数固定区间上单调性的求解，基础题.5设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S6S 7S 5，则满足 SnSn+10 的正整数 n 的值为（ ）A 10 B 11 C 12 D 13【解析】S 6S 7S 5，得 S6-S70，S 7-S50， ，a 70， a6+a70 ， =6（a 6+a7）0满足 SnSn+10 的正整数 n 的值为 12故选 C，基础题【设计意图】原创题，学生熟练掌握等差数列的前 n 项和公式和基本性质是解题的关键由 S6S 7S 5，利用等差数列的前 n 项和公式
11、可得 a70，a 6+a70进而得到足SnSn+1 0 的正整数 n 的值为 126已知二面角 的大小为 ， 和 是两条异面直线，且 , ，则lo60bcbc与 所成的角为( )bcA30 0 B60 0 C90 0 D120 0【解析】选 B，基础题.【设计意图】原创题，本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础 知识，同时考查空间想象能力和推理能力.7已知 O 为ABC 的外心，| |=16，| |=10 ，若 =x +y ，且 32x+25y=25，则B=( )A B C D34612【解析】解：如图若 =x +y ，则 =x +y ，由于 O 为外心，D，E 为中点，OD，OE
12、分别为两中垂线=| |（| |cosDAO）=| | |=| | | |=168=128，同样地， = | |2=100，所以 2=128x+100y=4（32x+25y）=100， | |=10由 得 故 B= ,故选 B0sinACRBsin24【设计意图】原创题，本题考查三角形外心的性质、向量数量积的运算、向量模的求解，及正弦定理的应用本题中进行了合理的转化 =x +y ，根据向量数量积7的几何意义分别求出 ， 后，得出关于 x，y 的代数式，利用 32x+25y=25 整体求解，属较难题8.已知实数 abc,设方程 的两个实根分别为 ，011cbxa )(,212x则下列关系中恒成立的
13、是（ ）A B cxba21 cxbax21C D【解析】 0)()( )()( cxbaxaxcbxcbxa令 )()()(axf由 0)()(,0)(,0 accfbfc所以 ，故选 A.xba21【设计意图】原创题.能力方面，考查了学生思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识能力；方法方面，考查了学生函数思想、转换与化归、特殊与一般等数学思维方法.学生需根据条件特征构造函数，转化方程根的分布问题为函数零点问题，利用函数方程思想或数形结合思想解决本题，难度大.非选择题部分（共 110分）二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分.9双曲线 的
14、焦距是_，渐近线方程是_.12xy【解析】 .2,02;32, xyxycc 即渐 近 线 方 程 为【设计意图】改编自 2015年浙江省高考理科卷第 9题，考察学生解析几何中的基本概念.对于这一类送分题，考生除了有扎实的基本功，还需仔细审题：第一空需辨析焦距是 c还是 2c；第二空需注意双曲线的焦点是在 x轴上还是在 y轴上.10. 设 e1，e 2为单位向量， 且 e1，e 2的夹角为 ，若 ae 13e 2，b2e 1，则 e1e2 = 3，向量 a 在 b 方向上的投影为_【解析】 ,3cos21 .25312)(cos 211 eeba 8【设计意图】本题改编自2 015学 年 第
15、一 学 期 期 中 考 试 题 卷 （ 高 三 理 科 ） （ 设 计 人 ： 冯 科 ） ，考 察 学 生 向 量 数 量 积 和 向 量 投 影 的 关 系 ， 基 础 题 .11. 一个棱锥的三视图如图， 则该棱锥的各棱长之和等于_, 棱锥的的体积等于_【解析】三视图复原的几何体是中间横竖均为等腰直角三角形的四面体，可求得棱锥的各棱长之和等于 ,棱锥的的体积等于4323【设计意图】原创题，本题考查由三视图求几何体的棱长和体积，先判断三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据，确定中间横竖均为等腰直角三角形，考查空间想象能力，是基础题12. 设ABC 的三边 a，b，c 所对的角分别为 A
16、，B，C， ，则角 A为CAcbasin)(_.【解析】 3sin 2222 bcabcacbCABcba【设计意图】原创题，本题考查三角形的性质和正弦定理、余弦定理，考查转化能力和运算求解能力，基础题一般的，在已知关系式中，若既含有边又含有角，通常的思路是将角都化成边或将边都化成角，再结合正、余弦定理即可求角13已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的边长为 1，过正方体 ABCD-A1B1C1D1的对角线 BD1的截面面积为 S， S 的取值范围是_.【解析】 6,2【设计意图】原创题，本题主要考查空间点、线、面位置关系等基础 知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力.14. 已知函数 ，
17、若 在 上单调递增，则实数 的取值范221)(mxf)(xf1,0m围_. 【解析】 或01m【设计意图】原创题，本题主要考查函数的图象与性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论、数形结合等思想方法分析和解决问题的能力侧侧侧侧侧侧11111915. 已知 ，f( x)的值域为_ _ （用含 k 的字母表示） ；记kxf2)(，若 有相同的值域，则 k 范围为 _ _；FF与，若 在(0,2)上有两个不同的零点 x1，x 2，则 k 的取值范围是1)(2fg记 )(g_.【解析】 ； 看做以 为自变量的二次函数，值域,4)(2kxf )()(xf)(f相同，只需抛物线取到
18、顶点，所以 ；20,24kk或有两个不同的零点.因为一次函数至多一个1,201)(2 xkxxfg零点，所以有两种情况：一次函数上面没有零点，两个零点都子啊二次函数上；分段函数的两段各有一个零点，下面讨论. 在(1,2) 上有两个零点，这于012k矛盾，不符合题意. ,21x 21,01 xxkx其 中所以 , ,又 又 ，所以01k单 调 递 减 ，关 于 22 2.综上， .),27()1,7(【设计意图】根据普高学业水平测试模拟卷（一） 第 25 题改编，考察学生函数综合能力，既要熟练掌握换元法、复合函数相关知识，又要能够数形结合考虑问题；第三空考察分段函数知识点，需要分类讨论思想解决，
19、属较难题.三、解答题：本大题共 5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 （本题满分 14分）在 中，角 所对的边分别为 ，满足ABC, cba,sinBacCb（）求角 ； （）若 ， 求角 31sinco4C【解析】 （） ，化简得 ，siAab22acbac所以 ， 221coacbB23B（） ，即1,sin()cos34ACC1023131cosincos4C即 ，()i24即 31cos2in4Cin(),2,23364CC【设计意图】原创题，考察正弦定理、余弦定理和三角恒等变换，属基础题.17. （本题满分 15分）如图 为梯形， , ，点 在 上,ABD/0ECD， 现将 沿 折起，使得平面 平面21ECABEAB。 (1)求证： 平面 ；DF(2)求直线 与平面 所成角的正弦值 【解析】解法一：（）证明： 190ACB 11BCA又由直三棱柱性质知 11 平面 1. D 由 12， 为 1A中点，可知DC， 224C即 1 又 1BD 平面 1BCD 又 平面 故平面 平面 1 BACDA1EB1C1（第 17 题图）A BCD EFA BCDEF
