1、专题训练五圆锥曲线的标准方程与几何性质类型一、椭圆的标准方程与几何性质例 1 （1） 椭圆的中心在原点，焦点在 x轴上，长轴长是短轴长的 倍，焦距为 4，则椭圆的标准方程2为_（2）已知焦点在 x轴上，中心在的椭圆上一点到两焦点 的距离之和为 6，若该椭圆的离心率为 13，则椭圆的方程是（ ）A. 214xyB. 2198yC. 2143xyD. 2189xy练习：1、求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的 3倍且经过点 3,0A；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为 ；3例 2、 （1） 为椭圆 上一点， 为左右焦点，若 ，则 的面积为 .P19
2、25yx21,F6021PF21PF（2）已知 F1、 F2是椭圆 C： 1( ab0)的两个焦点， P为椭圆 C上的一点，且 .若 PF1F2x2a2 y2b2 PF1 PF2 的面积为 9，则 b_.例 3、(1)点 在椭圆 C： 1( ab0)上， 是椭圆的两个焦点， ，且 的三x2a2 y2b2 1,2 12=600 12条边 ， ， 成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ）|2| |1| |12|A. B. C. D. 45 34 23 12(2)已知椭圆 C： 1( ab0)的一条弦所在的直线方程是 ，弦的中点坐标是 ，x2a2 y2b2 +5=0 (4,1)则椭圆的离心率是（ ）A.
3、 B. C. D. 12 22 32 55(3)如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x轴上， 12,AB为椭圆的顶点， 2F为右焦点， 延长 12BF与 交于点 P，若 为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. 52,1 B. 520,C. 510,2 D. ,类型二、双曲线的标准方程与几何性质例 1 （1）已知双曲线两个焦点分别为 F1(5，0)， F2(5，0)，双曲线上一点 P到 F1， F2的距离的差的绝对值等于 6，则双曲线的标准方程为_（2）双曲线的渐近线方程为 y x，虚轴长为 2 ，则双曲线的方程为_3 3（3）已知双曲线 C： =1的焦距为 10，点 P（2，1）在 C
4、的渐近线上，则 C的方程为_（4）已知 F1， F2为双曲线 1 的左、右焦点， P(3,1)为双曲线内一点，点 A在双曲线上，则x25 y24|AP| AF2|的最小值为_例 2、 （1）双曲线 的渐近线方程为（ ）225220=1A. B. C. D. =45 =54 =15 =255（2）已知 ab0，椭圆 C1的方程为 1，双曲线 C2的方程为 1， C1与 C2的离心率之积为x2a2 y2b2 x2a2 y2b2，则 C2的渐近线方程为( )32A x y 0 B. xy0 C x2y0 D2 xy02 2例 3、 （1）已知双曲线 的左、右焦点为 F1（c，0） ，F 2（c，0）
5、 ，若直线 y=2x与双曲线的一个交点的横坐标为 c，则双曲线的离心率为 （2）已知 12,F分别是双曲线 210,xyab的左、右焦点，过点 1F且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于 ,AB两点，若坐标原点 O恰为 2AB的垂心（三角形三条高的交点） ，则双曲线的离心率为（ ）A. 213 B. C. 3 D. 类型三、抛物线的标准方程与几何性质例 1、 （1）已知 P是抛物线 2yx上任意一点，则当 P点到直线 20xy的距离最小时， P点与该抛物线的准线的距离是( ) A2 B1 C 21 D 41（2）已知抛物线的顶点在原点，焦点在 x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线
6、5x2y 2= 20的两条渐近线围成的三角形的面积等于 54，则抛物线的方程为( )Ay 2=4x By 2=8x Cx 2=4y Dx 2=8y（3）已知过抛物线 ： 2(0)p的焦点 F的直线交抛物线于点 A、 B，交其准线于点 C，若2BCF（其中点 B位于 A、 之间） ，且 4A，则此抛物线的方程为（ ） A. yx B. 26yx C. 24yx D. 28yx例 2、 （1）已已知过抛物线 24yx焦点 F的直线 l交抛物线于 A、 B两点（点 在第一象限） ，若3AFB，则直线 l的斜率为（ ）A. B. 2 C. 1 D. 2（2）已知 F为抛物线 C：y 2=4x的焦点，过
7、 F作两条互相垂直的直线 l1，l 2，直线 l1与 C交于 A、B 两点，直线 l2与 C交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16 B14 C12 D10（3）已知抛物线 x24 y上有一条长为 6的动弦 AB，则 AB的中点到 x轴的最短距离为_圆锥曲线的标准方程与几何性质限时训练1、已知抛物线 2(0)ypx的准线与圆 2670xy相切，则 p的值为 ( ).A 2 B1 C2 D42、抛物线 2(0)ypx的焦点为 F，过焦点 倾斜角为 3的直线与抛物线相交于两点 ,AB两点，若 8AB，则抛物线的方程为 ( )A. 23yx B. 24yx C. 26yx D. 28
8、yx3、已知椭圆： 21(0)b，左、右焦点分别为 12,F，过 1的直线 l交椭圆于 ,AB两点，若 2BFA的最大值为 5，则 的值是 （ ）A. 1 B. C. 32 D. 4、已知椭圆21xyab的左、右焦点分别为 12,F，且 12c，点 A在椭圆上， 120F， 21AFc，则椭圆的离心率 e （ ）A. 3 B. 1 C. 512 D. 25、已知 ABC的顶点 B， C在椭圆 1 上，顶点 A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BCx24 y212边上，则 ABC的周长是_6、设 P是椭圆215xy上一点， 12,F是椭圆的两个焦点， 120,PF12FP则 面 积 是_
9、7、与双曲线 2196xy有共同的渐近线，并且过点 A(6,8 )的双曲线的标准方程为_28、双曲线的焦点为 0,且经过点 6,5A,则其标准方程为 _9、设 F1， F2是双曲线 x2 1 的两个焦点， P是双曲线上的一点，且 3|PF1|4| PF2|，则 PF1F2的面y224积等于_ 10、曲线2:13yCx的渐近线方程为 _；若双曲线 C的右焦点恰是抛物2:(0)Nyp的焦点，则抛物线 N的准线方程为_.11、已知 F是抛物线 y24 x的焦点， A， B是抛物线上两点，若 AFB是正三角形，则 AFB的边长为_12、双曲线21(0)xyab的左、右焦点分别为 12,F，过 1作倾斜
10、角为 03的直线与 y轴和双曲线右支分别交于 ,AB两点，若点 平分 1B，则该双曲线的离心率是_13、设 F1， F2分别是双曲线 1 的左、右焦点，若双曲线上存在点 A，使 F1AF290且x2a2 y2b2|AF1|3| AF2|，则双曲线的离心率为_14、设双曲线 1( a0， b0)的右焦点是 F，左、右顶点分别是 A1， A2，过 F作 A1A2的垂线与双曲x2a2 y2b2线交于 B, C两点若 A1B A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为_15、已知 l是双曲线 C： 1 的一条渐近线， P是 l上的一点， F1， F2分别是 C的左、右焦点，若x22 y241PF 2 0，则点 P到 x轴的距离为_
