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第三章 连续型随机变量 1. 设随机变量 在区间 上取值，且对每个 ， 落入 内的概率与 成正比。（1）求 的分布函数 ；（2）求 的密度函数 ；（3）计算 落在区间 的概率。（例题、一维、连续型、分布函数）解：（1）根据题意，当 时， ，当 时， 当 时， 。由连续型随机变量分布函数的连续性，有 ，得到 。故（2） （3） 。2. 已知随机变量 的密度函数为 ， ，求 的分布函数 。（例题、一维、连续型、分布函数）解：当 时， 。当 时， 所以3. 设 的密度函数为 求 的分布函数。（例题、分布函数）解：当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；所以，4. 设 ，利用正态分布计算下列概率：（1） ；（2） 。（例题、标准正态分布、计算）解：（1）（2）5. 设 ，计算下列概率：（1） ；（2） 。（例题、正态分布、标准正态分布、计算）解：（1）；（2）6. 某校抽