1、版权所有:中国好课堂 广西陆川县中学 2018 年春季期高三第二次质量检测试卷理科数学试题 第 I 卷 (选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 ，若 ，则实数 构成的集合是 20,|1AmBxZ4ABmA B C D 2,6,62,2,62.已知函数 fx的图象是由函数 cosgx的图象经过如下变换得到：先将 gx的图象向右平移 3个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变则函数fx的一条对称轴方程为（ ）A 6B 512xC 3xD 712x3.下列程序框图中
2、，则输出的 A值是（ ）A 128B 129C 13D 1344.若 0cossdtx，其中 0t， ，则 t( )A 6B 3C 2D 56版权所有:中国好课堂 5.已知在ABC 中， “Acos 2Bcos 2C”的( )A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6.设关于 ,xy的不等式组210,xym表示的平面区域内存在点 0(,)Pxy，满足02，求得 m 的取值范围是 （ ）A 4,3B 2,3C 1,3D 5,3 7.等差数列 na的前 项和为 nS，且 10a， 5S设 12nnbaN，则当数列 nb的前 项和 T取得最大值时， 的值为（ ）A 23
3、B 25C 23或 4D 23或 58.若 2016016201501422016axxaxax ，则0122016的值为（ ）A B 0C 2016D20159.设非空集合 Sxml满足：当 xS时，有 2xS给出如下三个命题：若1m，则 ；若 12，则 14l；若 l，则 0m其中正确命题的个数是( )A 0B 1C 2D 310版权所有:中国好课堂 , 是两个平面， ,mn是两条直线，则下列命题中错误的是A如果 ,，那么 B如果 ,m ，那么 m C如果 ,l , ，那么 l D如果,mn ，那么 11 定义在 R上的偶函数 )(xf在 0,)单调递增，且 1)2(f，则 (2)1fx的
4、 x的取值范围是A 4,0 B ),2,( C ),40,( D , 12.设 ， 分别是函数 和 的零点（其中 ） ，则 的1x2()xfa()log1ax1a124x取值范围是A B C D4,)(4,)5,)(5,)二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）13已知实数 x，y 满足10,22,yxzxy则的最小值为_14若二项式6251x的展开式中的常数项为 m，则 21xd_15已知双曲线 210,yabb的两条渐近线与抛物线 24yx的准线分别交于 A，B版权所有:中国好课堂 两点，O 为坐标原点，若 23AOBS，则双曲线的离心率 e_16若函数 yfx满足：
5、对于 yfx图象上任意一点 P 1,xf，总存在点2,Pxf也在 f图像上，使得 12120f成立，称函数 yfx是“特殊对点函数” 给出下列五个函数： 1yx； sin1yx； xye； lnyx； 2yx （其中 e 为自然对数底数）其中是“特殊对点函数”的序号是_(写出所有正确的序号)三、解 答 题 ： 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .第 17 21 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考生 都 必 须 作 答 .每 22、 23 题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 .（一）必考题：共 60 分.17
6、（本小题满分 12 分） 已知数列 na为公差不为零的等差数列， 23a且 137,a 成等比数列（I）求数列 的通项公式； （II）若数列 nb满足 10+nna ，记数列 nb的前 项和为 nS ，求证： 12n18 （本小题满分 12 分）随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公司进行了网络问卷调查，并从参与调查的 10000 名网民中随机抽取了 200 人进行抽样分析，得到了下表所示数据：版权所有:中国好课堂 经常进行网络购物 偶尔或从不进行网络购物 合计男性 50 50 100女性 60 40 100合
7、计 110 90 200（I）依据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？（II）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取 5 人，从这 5 人中随机选出 3 人赠送网购优惠券，求选出的 3 人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；(III)将频率视为概率，从该市所有参与调查的网民中随机抽取 10 人赠送礼品，记经常进行网络购物的人数为 X，求 的期望和方差附： 22=nadbcKd，其中 nabcd19. （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 为平行四边形，ABCD平面 ，且 是EBAD,90 13,3,2,/,
8、EFEFACDM的中点.（1）求证： 平面 ；/M（2）求二面角 的余弦值的大小.BFDA20Pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.01002.072 2.706 3.841 5.024 6.635版权所有:中国好课堂 20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 的离心率与双曲线 的离21(0)xyab124yx心率互为倒数，且过点 3(1)P，（1）求椭圆 C 的方程；（2）过 作两条直线 与圆 相切且分别交椭圆于 M、 N 两点P12l，223(1)(0)xyr 求证：直线 MN 的斜率为定值； 求 MON 面积的最大值（其中 O 为坐标原点）版权所有:中国好课堂 21（本
9、小题满分 12 分）已知函数 ， .21()fx()lngxa（1）若曲线 在 处的切线与直线 垂直，求实数 的值；()yfxg073ya（2）设 ，若对任意两个不等的正数 ，都有 恒成立，()()hf12,x2)(1xh求实数 的取值范围；a（3）若 上存在一点 ，使得 成立，求实数 的取值范1,e0x00001fxgxf a围.（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中， 曲线 M 的参数方程为 23cosin2sixy（ 为参数） ，若以直角坐标系
10、中的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 N 的极坐标方程为 2sin()4t（ t为参数） （I）求曲线 M 和 N 的直角坐标方程；（II）若曲线 N 与曲线 M 有公共点，求 t 的取值范围版权所有:中国好课堂 23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲（1）设函数 ()|,2fxxaR,若关于 x的不等式 ()fxa在 R上恒成立,求实数a的最大值；（2）已知正数 ,xyz满足 31yz,求 2xyz的最小值.版权所有:中国好课堂 理科数学试题参考答案及评分标准15. BACCA 610BDCDD 1112AD13.5 14. 15. 16. 23113解
11、析:答案 5 由题意可得可行域为如图所示（含边界） ，即 ，则在点 处取得最小值.+2zxy12xzA联立 解得：0,4xy,y.代入 得最小值 5.(1,2)A+2z14.解析：答案 二项式 的展开式的通项公式为： ，632651()x612315()rrrTCx令 ，则 即有 则 120r4426()35mC3223111mxdx15解析：答案 双曲线的渐近线方程是 ，当 时， ，即13 byabya，所以 ，即 ，所以 ，即(,)(,)bABa123AOBbSa2321，所以 .所以 .21c23cae版权所有:中国好课堂 16.解析 答案 由 ， 满足 ，知 ，1(,)Pxf2(,)xf1212()0xfx0OP即 .OP 当 时，满足 的点不在 上，故 不是“特殊对点函数” ；1yx(,)O1yx1yx .作出函数 的图象，由图象知，满足 的点 都在sin1yxsin1yxOP2(,)xf图象上，则是“特殊对点函数”；()f .作出函数 的图象，由图象知，满足 的点 都在2xye2xye2(,)xf图象上，则是“特殊对点函数”；()f .当 时，满足 的点不在 上，故 不是“特殊对点函数”lnyx(1,0)POPlnyxlnyx .作出函数 的图象，由图象知，满足 的点 都在21yx21yxOP2(,)xf
