1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 绝密启封前KS5U2017 全国卷 高考压轴卷理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷一、选择题（本大题共
2、 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.设集合 2 20,AxByxA，则 B（）A 0, B C ( D 0)1,2复数 （为虚数单位） ，则复数的共轭复数为( )2073ziA B C Di4ii3.袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，则 3 次摸球所得总分为 5 的概率为( )A. . B . C D.57 67 38 584已知向量 与向量 a(1，2) 的夹角为 ，| |2 ，点 A 的坐标为(3 ，4)，则点AB AB 5B 的坐标为(
3、)A(1,0) B(0,1) C(5 ，8) D( 8,5)5.已知点 P 落在角 的终边上，且 10,2)，则 的值为( )(sin34，cos34)A. B. C. D.4 34 54 746.九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 材料，锯口深 1 寸，锯道长 1 尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为 1 丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如
4、图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分) 已知弦 AB1 尺，弓形高 CD1 寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1 丈10 尺100 寸，3.14，sin 22.5 )513A600 立方寸 B610 立方寸 C620 立方寸 D633 立方寸7已知 MOD 函数是一个求余函数，记表示 m 除以 n 的余数，例如MOD()n，右图是某个算法的程序框图，832，若输入 m 的值为 48 时，则输出的值为(A) 8(B) 9(C) 10(D) 118已知由不等式 确定的平面区域 的面积为 7，则的值（）0,2,4xykA-1 或 3 B C D319.已知双曲线 与函数 的图象交于点 ，
5、若函数2(0,)xyabyxP的图象在点 处的切线过双曲线左焦点 ，则双曲线的离心率是yP(1,0)FA. B. C. D. 51252323210.设 在圆 上运动，且 ，点 在直线 上运动，BA,1yxAB0124yx则 的最小值为PA B C D 575911 已知球 O表面上有三个点 A、 B、 满足 3BCA，球心 O到平面 ABC的距离等于球 半径的一半，则球 O的表面积为(A) 4 (B)8 (C)12 (D) 612关于函数 ，下列说法错误的是（）()lnfx高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （A） 是 的极小值点2x()f( B ) 函数
6、有且只有 1 个零点yx(C)存在正实数，使得 恒成立()fk(D)对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则12,1x12()ffx124x第卷注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题 第 23 题为选考题，考生根据要求做答。二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.已知 中，内角 的对边分别为 ,abc，若 ， ，则ABC, 22cb4的面积为14 若 的展开式中各项系数的和 2，则该展开式中的常数项为_512axx15.已知 f(x)为奇函数，函数 g(x）
7、与 f(x)的图象关于直线 y=x+l 对称，若 g(1)=4，则 f(一 3）=_16设函数 f(x)(x2) 2(xb)e x，若 x2 是 f(x)的一个极大值点，则实数 b 的取值范围_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)已知数列 中， ，其前项的和为 ，且满足 .na1nS21nSa()（1）求证：数列 是等差数列；nS（2）证明：当 时， . 2 1231.2nS18. （本小题满分 12 分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保
8、费与上一年度车辆高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就是越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素 浮动比率1A上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 10%2上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 20%3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 30%4A上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮 10%6A上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 30%某机构为了某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情
9、况，随机抽取了 60 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型 1A23A45A6数量 10 5 5 20 15 5以这 60 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定， ，90a记 为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求 的分布列与数学期望；X X（数学期望值保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损 5000 元，一辆非事故车盈利 10000 元：若该销售商
10、购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进 100 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值19 （本小题满分 12 分）高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 如图， ABCD是平行四边形， EA平面 BCD，, ，EP/ 42， . F， G， H分别为 P，35， 的中点（1）求证： ；（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值。EBC20. （本小题满分 12 分）设 是椭圆 上三个点， 在直线 上的射影分别为 ,MNT216xy,MN8x1,MN（1）若直线 过原点 ，直线 斜率分别为 ，求证
11、： 为定值；O,T12,k12k（2）若 不是椭圆长轴的端点，点 坐标为 ， 与 面积之比为, L(30)L5，求 中点 的轨迹方程NK21(本小题满分 12 分)定义在 上的函数 满足 ，R(fx2(1)(0)xffefx. 21()4xgfa（1）求函数 的解析式；(f（2）求函数 的单调区间；g（3）如果、 、 满足 ，那么称比更靠近 .当 且 时，试比较 和|srt 2a 1x ex哪个更靠近 ，并说明理由 . 1xealnx请考生在第 22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22 （本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程在直角坐标系
12、 中，圆 的参数方程为 （为参数）. xOyCsin24co3yx（1 ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 的极坐标方程；C（2 ）已知 ，圆 上任意一点 ，求 面积的最大值.(2,0)(,AB),(MAB23 （本小题满分 10 分）已知 ，且0,ab24ab高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （1）证明 ；24ab（2）若 ，求 的最小值(1)02231loglabKS5U2017 全国卷 高考压轴卷理科数学题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C A D D B B A C D C以下为部分试题解析1.解得
13、集合 A 为 0, 集合 B 为 y 的值域 1-1,0 ,选 B123 解析 三次摸球一共有 8 种不同的情况，列举如下：(红、红、红) ，(红、红、黑)，(红、黑、红) ， (红、黑、黑) ，( 黑、红、红)，( 黑、红、黑) ，( 黑、黑、红)，(黑、黑、黑) ，记“3 次摸球所得总分为 5”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件为：( 红、红、黑)，(红、黑、红)，(黑、红、红 )，共 3 种情况，故所求的概率 P(A) .384. 1 解析 设 B(x，y)，则 ( x3，y4) ，由已知得(x 3) 2(y4) 2(2 )2，cos AB 5 1，即 x2y10，联立两方程解得Er
14、ror!，B(1,0)AB a|AB |a| x 3 2y 425 55.解析 由 sin 0，cos 0 知角 是第四象限的角，34 34tan 1， 10,2)， .cos34sin34 746. 1 解析 连接 OA、OB ，OD，设 的半径为 R，则(R1) 25 2 R2，R13.sinAOD . AOD22.5 ，即AOB45.ADAO 513S 弓形 ACBS 扇形 OACBS OAB 10126.33 平方寸45132360 12该木材镶嵌在墙中的体积为 VS 弓形 ACB100633 立方寸选 D.7.【解析】作出不等式组 表示的平面区域，如图所示，可知其围成的区,40xy高
15、考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 域是等腰直角三角形且面积为由于直线 恒过点 ，且原点的坐标恒满足2ykx(0,)B，当 时， ，此时平面区域 的面积为，由于 ，由此可2ykx02y67得 由 可得 ，依题意应有 ，解得,4kx4(,)1D12|1k或 （舍去） ，故选 B139.【试题解析】A 设 ，切线的斜率为 ，),(0xP02x又在点 处的切线过双曲线左焦点 ， ，解得 ，),1(F010x ，因此 ，故双曲线的离心率是 ，故选 A；(1,)P52,ac 2510.试题分析：设 的中点为 ，由平行四边形法则可知ABDPDBA2所以当且仅当 三点共线时，
16、 取得最小值，此时 直线PO, |PBAO，01243yx因为圆心到直线的距离为 ，512692143OD所以 取得最小值为|PBA9）（12【答案】C【解析】， ，且当 时， ，函数递减，当221()xfx()0f2x()0fx时， ，函数递增，因此 是 的极小值点， A 正确；()0f()f， ，所以当 时， 恒()gxfx21()gx2174x0x()0gx成立，即 单调递减，又 ， ，所以() 0e22()gee有零点且只有一个零点，B 正确；设 ，易知当 时，x 2ln()fxxh，对任意的正实数，显然当 时， ，即22ln12()hxxk， ，所以 不成立，C 错误；作为选择题这时
17、可得结论，选fkx()fk()fk高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 C，下面对 D 研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以 124x13 ， ， ，又 ， 的面积为22abc1cos2A34bcABC1sin3A14.试题分析：由题意得 ，因此该展开式中的常数项为511aa23255(1)()40C15.-216答案 b2 解析 由条件得，f(x) 1x3(b4)x 2(4 4b)x4be x，则 f(x)1x 3(b1)x 2( 42b)x4e x，易知 f(2)0 恒成立，满足题意记 g(x)x 3(b1)x2( 42b) x4，则 g
18、(x)3x 22( b1)x(42b) ，又 x2 是 f(x)的一个极大值点，g(2)0，2b40，解得 b2.17.解：（1）当 时， ，n1nnSS11nS，从而 构成以 1 为首项，2 为公差的等差数列. (6 分)12nSn（2）由（1）可知， ，1()nnS12nS当 时，n1()(2)(2)()n从而 .12313. 32nS n18.（1）由题意可知： 的可能取值为X0.9,8.7,.,aa由统计数据可知：， ， ， ，(0.9)6PXa1(.8)2P1(.)2PX1()3PX，143Xa所以 的分布列为：X 0.9a 0.8a 0.7a a 1.1a 1.3aP 161213
19、412所以高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1111.93050.9.80.7.394262342aEXaaa（2）由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故的概率为 ，三辆3车中至多有一辆事故车的概率为 312()()PC07设 为该销售商购进并销售一辆二手车的利润， 的可能取值为 -5000,10000YY所以 的分布列为：Y -5000 10000P 1323所以 25005E所以该销售商一次购进 100 辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为万元1Y19解：(1)证明：如图 19-11 分ABCDE平 面EB2 分5,4,3而 点
20、3 分P面 的 中 点分 别 为中在 FG,GFPE/同 理 H点而 5 分HB面6 分D(2)法 1：如图 19-2，设 的中点为 ，连结 ， ， . QBCQ易知 所以 四点共面CEQ且/ ,F, 分别为 P， B， 的中点7 分AA面/同理 又 8 分G面/ FG点PEADGH面面 /二面角 即为平面 与平面 所成的锐二面角 9 分E, , 10 分BD/ B平 面且E就是平面 与平面 所成锐二面角的一个平面角 11 分QFHBC12 分51642cos法 2：如图 19-3，设 的中点为 ，连结 ， ， .作 于点PDQECQBDM易知 所以 四点共面 7 分BEC且/ ,AP平 面C
21、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 又 8 分BDPBC且PBC平 面9 分DME平 面又由(1)知 GFH面的法向量 10 分和 平 面分 别 为 平 面, 524，QQ中在11 分BB中在设平面 FGH与平面 所成锐二面角的大小为，则EC12 分BDMcos5法 3：如图 19-4， PDA，B/平 面1 分P又 2 分,4,A建立如右图所示坐标系,则 )2,30(4,)(0,)E)1,(G, , ,)40()3(C2F,3HDB10G)0(, 4 分)30()2,34(E(1) 5 分010H6 分B(2) 设 的一个法向量为 ,则EC平 面 )(yxn由 得 7 分0n0234yx解得 8 分21xy)1,(又 而 ，0304FHDBFHBDGFH平面 ， 为平面 的一个法向量 10 分G11 分25cos,4nB
