1、高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 09 课时课题 函数的周期性函数的周期性、对称性与函数图像一、知识导学：函数的对称性函数的周期性函数图像的变换二、例题导讲：例 1、设函数 ，试画出下列函数的图像。2()3fxx（1） ； y（2） ；()fx（3） ； y（4） ；()fx（5） y（6） ；()fx（7） 。2y例 2、讨论当实数 取不同值时，关于 的方程组 解的个数。ax241yxa例 3、方程 有_个实根。sinlgx例 4、设 是定义在 上的函数，求证： 是函数 图像的一个对称()yfxR(,)Aab()yfx中心的充要条件是： 。xaf2)(例 5、已知函数 的定义域为
2、 ，在定义域上 满足 和()fx(,)()fx(1)()fxf，且 ，在区间 上 。(3)f0)f3,6ma3.5（1）求 在 上的最大值及相应的 的值；fx,3x（2）求方程 在区间 上的根有几个。(),1【基础训练】1若函数 是偶函数，则 的图象关于直线 对称。(1)yfx()yfx2已知函数 图象的对称中心是 ，则 。a4,1a3已知函数 ，则该函数的对称轴方程为 。2()()1mxf R4设 是定义在 上的以 3 为周期的函数，若 ，则实数 a 的fxR23(1),()1aff取值范围是 。5若函数 ，那么 _。2()1fx(1)2()3()4()ffff【典型例题】1设奇函数 的定义
3、域为 ，且 ，当 时， ，()fxR(4)(fxf(4,6)x()21xf求 在 上的表达式。()f2,02设 上的奇函数，对任意实数 x，都有 ，当),()是xf )()2(xff时， 。1sinfx（1）试证：直线 x = 1 是函数 图象的一条对称轴；)(f（2）证明：函数 是以 4 为周期的函数；)(（3）求 时， 的解析式；5,f（4）若集合 是非空集合，求 a 的取值范围。,AaxR3若函数 满足 ，且方程 恰有 5 个不同的实根，则这些实()fx()4)fx()0fx根之和等于 。4分别作下列函数的图象：（1） （2）2yx21yx（3） （4）1xy 1yx5将函数 的图象沿
4、轴向右平移 1 个单位，得图象 ，图象 与 关于原点对12logyx c1c称，图象 与 关于直线 对称，那么 对应的函数解析式是 。cy2c6已知函数 ，给出下列四个命题：1xy函数图象关于点（1，1）对称； 函数图象关于直线 对称； 函数在定义域2yx内单调递减；将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位与函数 的图象1yx重合。其中真命题的序号是 。7 （1）函数 的零点个数是 个。21()36fxx（2）利用函数图象可得不等式 的解集为 。24【巩固训练】1已知 是偶函数，则函数 的图象的对称轴方程是 。(1)fx(2)yfx2若函数 满足：对于任意的 有 成立，且当 时，()yf
5、R(1)(ffx0,2x，则 + = 。()1fx(2)3f2063函数 的图象沿 轴正方向平移 2 个单位，得图象 ，图象 关于 轴对称图()yfx1c1y象为 ，那么 对应的函数解析式是 。2c24定义在 R 上的函数 既是奇函数，又是周期函数， 是它的一个正周期.若将方程)(xf T在闭区间 上的根的个数记为 ，则 至少为 。0)(xf T,n5若函数 满足 ，则 图象的对称中心是 _。()yfx()2)0fx()yfx6 （1）函数 和函数 的图象关于直线 对称；k(yfk（2）函数 和函数 的图象关于直线 对称。()yfx)x7已知函数 的图象与函数 的图象关于点 对1m1()24h
6、x(0,1)A称。（1）求 的值；（2）若 在 上为减函数，求 a 的取值范围。()4agxfx0,2抽象函数问题一、知识导学：抽象函数是指只给出函数满足的某些条件，而没有给出具体解析式的函数。解决这类问题，常找出抽象函数的原型函数，把原型函数的有关性质类比到抽象函数中去。 )2(2)()(1)()()( yxgfyfxffyxyxffffxyyff 二、例题导讲：例 1、对任意的实数 ,函数 满足 且当 时，)(f ),()(yfxyf0x若 ，求 在 上的最值。,0)(xf2)(fx4,3例 2、已知 是定义在实数集 上的函数，且 ，)(xfR)(1)(2(xffxf（1）试证： 是周期函数。（2）若 ，求 。3)(f )198(f例 3、已知定义域为 的函数 满足（1） 时， ；（2） ；),0()fx1x0)(xf 1)(f（3）对任意的 ，都有 。Ryx )(yfy（1）求证： ；)()1(ff（2）求证： 在定义域内为减函数。x例 4、设定义域为 的奇函数 满足 。R()fx(2)(ffx（1）求证： 是周期函数，并求出它的周期；()fx（2）求证：直线 是 的图像的一条对称轴；1()yfx（3）若 时， ，试写出函数 在区间 上的解析式。xsin()fx1,5
