1、高二 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 8 课时课题 数学归纳法 【教学目标】1、理解数学归纳法的基本原理；2、掌握数学归纳法的一般步骤，并会用数学归纳法证明与正整数有关的简单命题和整除性问题；【教学重点】数学归纳法【教学难点】通过“归纳- 猜想- 论证” ，提升演绎推理能力和归纳、猜想、论证能力【教学方法】讲练结合【教学过程】一、主要知识：1归纳法：由特殊的事例推出一般结论的推理方法叫做归纳法。完全归纳法：逐步考查某个事例的所有可能的情况下，得出一般结论的推理方法叫做完全归纳法；数学归纳法是证明与正整数 n有关的数学命题的一种有效推理方法.2数学归纳法是论证与整数有关的数学命题的方法，
2、它的具体步骤：（1）验证当 0n时命题为真；（2）假设当 k是真命题，推出当 1nk时命题亦真；根据（1） （2）可得，对于一切 0n的整数 ，命题为真.3.“归纳、猜想” 是从若干已知事实中，探索和寻找出有关规律，从而猜测出一个未知的结论，猜测的结论不一定正确，需加以证明.一般步骤：（1）先根据题意求出 1,23n等值时的一些特殊值；（2）通过观察找出几个特殊值中蕴含的内在规律，猜想对于正整数 n的一般结论；（3）用数学归纳法证明上述猜想的结论成立.二、例题分析：考点一、数学归纳法的步骤例 1、用数学归纳法证明：112342n12nnN（1）则从 k到 1时，左边要添加的项为 .A. 2 B
3、. 124k C. 12k D. 12k（2）则从 到 时，右边要添加的项为 .A. 1k B. 1 C. 11 D. 1 巩固练习：（1） ，那么 1fkf11() ()232fnnNn.（2）用数学归纳法证明不等式： 由 n=k 递推到12n13n*()Z1nk时，为 “凑”不等式左边，可在不等式的两边同加 .考点二、用数学归纳法证明例 2、用数学归纳法证明： . (31)147(2)n巩固练习：1在用数学归纳法证明命题成立的过程中，第（1）步中验证了 1n时命题成立，第（2）步中假设 nk时命题成立，这里 k取的最小值是多少？并说明理由。2在用数学归纳法证明等式 的第（2）步中，11()
4、1248()23nn假设 n=k 时原等式成立，证明 n=k+1 时原等式成立。请写出 n=k+1 时需要证明的等式3用数学归纳法证明：以 1a为首项，以 q为公比的等比数列的通项公式是 1naq例 3、求证： 35nN能被 6 整除.巩固练习： 用数学归纳法证明： 能被 7 整除.3*21()nN考点三、归纳与猜想例 4、已知数列 ，设 为该数列前 n项和，计11,470(32)nnS算 的值，根据计算结果猜测 关于 的表达式，并用数学归纳法加以证明.123,SS巩固练习：1分别计算 2、2+4、2+4+6、2+4+6+8 的值，根据计算结果猜测 的表2462n达式，并用数学归纳法加以证明。
5、2在数列 na中， 112, ,nanN，计算 234,a的值，猜想数列 n的通项公式 nf，并用数学归纳法加以证明。提高练习：设 na是正整数组成的数列，其前 n项和为 nS，并且对于所有的正整数 n， a与 2 的等差中项等于 nS与 2 的等比中项，求数列 a的通项公式.三、课堂测试：1用数学归纳法证明： 时，第11123422nn（1）步应验证左式为 _，右式是 _2计算前 n项，猜想表达式： _11()()()234n3用数学归纳法证明命题： 12，1*()2nN由 k成立证明 1k也成立时，需在等式两边同时加上 _4求证： 21nn能被 133 整除 nN5是否存在常数 a，b，c
6、 使得等式 对222(1)13()nabnc一切自然数 n都成立，并证明你的结论。课后作业1设 ，则 _()fn112n*()N(1)(fnf2已知 An=(n+1)(n+2)(n+2n)，则 kA与 1的关系为 _3用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)=2 n135(2n-1) 时，假设 n=k 时成立，*()nN若证 n=k+1 时也成立，两边同乘 _4用数学归纳法证明某题时，左式为 ，从 n=k 到 n=k+1 时，左边112342n应增加的代数式为 _5在用数学归纳法证明凸 n边形的对角线 条时，第 1 步验证 n_6三个连续奇数的和一定能被 整除7设 218,nmN，则 2178_nm8 113,nnaa，猜想 n_ 9猜想：14+27+310+n(3n+1)= 10求证：222 *46()(1)2()3nnN11用数学归纳法证明 2389nN能被 64 整除.12求实数 a，使下面等式对一切自然数 n都成立：211234()4(1)an
