1、 高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 12 课时课题 数列极限 知识导学1、数列极限的定义2、几个重要的数列的极限3、等比数列的前 n 项和的极限4、数学归纳法例题导讲例 1、求下列数列极限：（1）;10352limnn（2）;264nn（3）;,1li为 正 常 数bann例 2、已知等比数列 na中， ,1公比为 ,0x前 n 项和为 nS，设 .nab（1）写出 nb关于 x 和 n 的表达式；（2）求 。()limxf例 3、已知无穷等比数列的各项和为 6，各项的平方和为 12，求各项的立方和？例 4、设数列 na的相邻两项 1,na是方程0312nnxc的两根，又 ,21a
2、求无穷数列 c的各项和。习题导练13232321limnnn 。2若x存在，则实数 x 的取值范围是：_。3等差数列 na、 b的公差都不为零，若3limnba，则nnb4221li_。4已知等比数列 a的公比 1q， nS为其前 n 项和，若集合,|2linSxP则 P=_。5无穷等比数列 a的各项和为 S，若数列 nb满足 ,3123nnaa，则数列nb的各项和为 （ ）AS B3S C 2S D 3S6数列 na的前 n 项和为 n，且,1na则nlim的值是 （ ）A 32B5C 23D17已知无穷递缩等比数列 na的首项 ,，记前 n 项的和为 nS，所有项的和为 S，求nSSn 2
3、1lim的值。8已知 ,12na请利用数列 na：（1）构造一个各项和存在的无穷等比数列 nb，求出其各项和 1S；（2）构造一个各项和存在的无穷非等比数列 c，并求出它的各项和 2。9用数学归纳法证明： .211n21-4132 *Nn 10用数学归纳法证明： 12453n能被 14 整除 *Nn。11已知 ,1212122 nnnf则 f_ 。设,3*Nf 则 kff_。12已知等式101221 2 bnann对一切正整数 n都成立，那么 a= _ ，b=_ 。13已知数列 na满足,13,0*11 Nnan则 20a _。14观察下表：1,2,3,4,3,4,5,6,7,4,5,6,7,
4、8,9,10这个表里第 2005 行的最后一个数是_。15设,1321*Nnan 是否存在关于 n 的整式 ,g使得等式1321 nnag对大于 1 的一切自然数 n 都成立？证明你的结论。16设 nS为数列 na前 n 项和，,123naS数列 nb的通项公式为 .34nb（1）求数列 的通项公式；（2）将数列 na与 b的公共项按它们在原数列的先后次序排成一个新的数列 nc，求nc。17已知数列 na满足条件： ,6,112*aNnan令 .nabn（1）写出数列 b的前 4 项；（2）猜想数列 n的通项公式并给予证明；（3）是否存在非零常数 p、q，使得数列 qpna成等差数列？若存在，求出 p、q 应满足的关系是；若不存在，说明理由。
