1、2016 年高考模拟试卷数学卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页，选择题 部分 1 至 2 页，非 选择题部分 2 至4 页。 满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答 题纸上.参考公式： 柱体的体积公式： VSh其中 S表示柱体的底面积， h表示柱体的高 锥体的体积公式： 13其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高台体的体积公式： )(21其中 S1、S2分别表示台体的上下底面积， 表示台体的高球的表面积公式： 24SR球的体积公式： 34RV 其中 表示球的半径选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小
2、题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1、 【原创】设全集 ，集合 ，则（ ）(0,1234U0,24,13AB（A） （B） )CB()UC（C） （D） (2、 【原创】已知条件 ，条件 ，且 是 的充分不必要条件，则实2:px:qxapq数 的取值范围可以是（ ）a（A） （B） （C） （D）33a11a3、 【原创】已知函数 在 上是单调减函数，则 满足的条件是（ ()sin(0)fx,63）（A） （B） （C） （D）(0,93,29(,23,)4、 【原创】若点 满足线性约束条件 ，则 的取值范围是（ (,)Pxy0yx1yux）（A） （B
3、） （C） （D）1(,51,)1,5(,51,)5、 【原创】如图，三棱锥 ，已知 面 ， 于 D，PABCPABC，设 ， ，记函数1DCBx，则下列表述正确的是（ ）()fxtan（A） 是关于 的增函数f（B） 是关于 的减函数x（C） 关于 先递增后递减()f（D） 关于 先递减后递增6、 【改编】已知 、 分别是双曲线 （1F21C:2xyab，0a）的左、右焦点，且 是抛物线 （ ）的焦点，双曲线 与抛物线b22:p01C的一个公共点是 若线段 的中垂线恰好经过焦点 ，则双曲线 的离心率是（ 2CP1F）（A） （B） （C） （D）31237、 【改编】你拿着两个鸡蛋站在 12
4、0 层的大楼上。鸡蛋或许结实到从楼顶掉下也不会摔破，或许很易碎，在一楼摔下就破碎。那么最少试验多少次，可以找出鸡蛋不会被摔碎的最高楼层（ ）（A）7 次 （B）8 次 （C）14 次 （D）15 次8、 【改编】已知函数 有三个不同的零点 ，其中2lnln()(1)xxjaa123,x，则 的值为（ ）123x312l（A） （B） （C） （D）a 1非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空 题每题 6 分， 单空题每 题 4 分，共 36 分。9 【原创】设数列 是公差为 d 的等差数列， + + =105， =99； = na1a35246ana；数列 的前 项
5、和 取得最大值时， = .nSn10、 【摘录】已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积等于_，全面积为_.11、 【改编】已知直线 ： ,若直线 与直线l4mxyl垂直，则 的值为_，若直线 被(1)2xmyl圆 ： 截得的弦长为 4，则 的值为 C80m12、 【原创】在ABC 中，内角 所对的边分别是 ，CBA, cba,且满足： ，则角 ；若 ，则22()abc_2B APDCABC 的面积的最大值是_13、 【改编】已知 ， ，其中 ，cos2in1cos2in1,kZ则 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2cos_14、 【改编】设 ， ，
6、 ，且 ，则 在|,|OAB0AOPAOB1OA上的投影的取值范围是 .P15 【摘录】若实数 满足 ，则 的最大值为_ _,abc221c23abc三、解答题：本大题共 5 小题，共 7分。解答 应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。16、 【原创】 （本小题满分 15 分）已知函数 。2()sinos1fxxx（）求 的最小正周期及对称中心；)(xf（）若 ，在 上有两个零点，求 m 的取值范围。mg)62sin2,017、 【原创】 （本小题满分 15 分）如图 ABCD 正方形，边长为 1， 平面ECABCD， ，且 ，AFEC/ )1(（）证明： BD（）若 ，求二面角 平面角的取值
7、范围；1CEF（）设 G 是 的重心，试问，是否有可能 平面 ，若能求出 EC 的最小GBDF值，若不能，请说明理由。18 【改编】 （本题满分 15 分）已知函数 .()|(R)fxtx（）视讨论函数 的单调增区间；()fx（）若存在 ，对于任意的 ，不等式 都成立，求实数 的0,2t1,2()fxaa取值范围。CA DBGEF19、 【原创】 （本小题满分 15 分）已知椭圆 ，离心率为 ，点 分别是椭圆与21xyab63,AB轴， 轴的交点，且原点 到 的距离为 。xyOAB6（）求椭圆方程；（） 是椭圆的右焦点，过 的直FF线 交椭圆与 两点，当直线 绕着点l,MNlF 转动过程中，试
8、问在直线 上是否:3x存在点 P，使得 是以 为顶点的等P腰直角三角形，若存在求出直线 的方程，l不存在说明理由。20、 【摘录】 （本题满分 14 分）在单调递增数列 中， ， ，且na124a成等差数列， 成等比数列， 1212,nna212,na,3n（） （）求证：数列 为等差数列；（）求数列 的通项公式.n（）设数列 的前 项和为 ，证明： ， anS43()n*Nxy PNOM2016 年 高 考 模 拟 试 卷 数 学 （ 理 ） 参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。题号
9、1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A B D C A D C二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。9、 ，20 10、 ， 11、0 或 2， 412n83211、 ， 12、 ， 13、 ， 17、33151,5(-三、解答题：本大题共 5 小题，共 7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、 【原创】 （本小题满分 15 分）已知函数 。2()23sincos1fxxx（）求 的最小正周期及对称中心；)(xf（）若 ，在 上有两个零点，求 m 的取值范围。mg)62sin,0【解析】 （1） 3 分()3cos2in().6f
10、xx的最小周期为 5 分xT令 ，得 ，k6212kxZ的对称中心 。 8 分()fx)0,(（2）令 ，得 10 分)sinmmx)6sin(因为 ，所以 ， 12 分,0x526-故 ，得 15 分1si()12117、 【原创】 （本小题满分 15 分）如图 ABCD 正方形，边长为 1， 平面 ABCD，EC，且 ，AFEC/ )1(（）证明： EFBD（）若 ，求二面角 平面角的C取值范围；（）设 G 是 的重心，试问，是否有可能平面 ，若能求出 EC 的最小值，若不能，E请说明理由。【解析】 （）方法一：如图建立坐标系， 1分， ， 2 分)0,1(B),(D)0,1(B设 ，那么
11、 ，hE,hF所以 4 分,，所以 5 分 E方法二： ABCD 是正方形， 1 分ACD又 平面 ABCD， 2 分CB平面 ACEF， 4 分BD所以 5 分F（）设 与 交于 ，作 于 ，连AOEFHBH平面 ACEF ，则 即为所求。 7 分H8 分B2tan如图，在平面 ACEF 中，随着 F 的变化，即OEC6H所以 ，则 10 分1tan3B43BO x z yCA DG EFCA DBGEFxzyOCA DB EFH HHOOA C CAEF EF（） ， ， ， ，所以 ， 11 分)0,1(),(),1(hE),0(F)3,1(hG12 分32hGE， ， ， 13 分),
12、(DB),0(FDBGBE若 平面 ，则0)3(2 hE得 ， 14 分)31(32h所以当 时， 平面2CEBF此时 ，所以 15 分984)3(322 32minEC18 【改编】 （本题满分 15 分）已知函数 .()|(R)fxtx（）视讨论函数 的单调增区间；()fx（）若存在 ，对于任意的 ，不等式 都成立，求实数 的0,2t1,2()fxaa取值范围。【解析】 （） ， 2 分0,)(2xtxf当 时， 的单调增区间为 ， 4 分0tf )0,(,t当 时， 的单调增区间为 5 分)(x当 时， 的单调增区间为 ， ， 7 分tf ),2,(t（）方法一：设 8 分0,1)1()
13、(2xtxfxg时， ， 10 分2,0x,01t2min()4tg时， 12 分0,1x min(1),(0)()gtgxt故只须 ，使得： 成立，即 14 分2,tat42a041所以 15 分41a方法二：设 8 分()|,(2)htfxtxt只须 都成立。 9 分max,1,2对则只须 都成立。 11 分0| ,a对再设 ，只须 ， 12 分(),min()a易求得 15 分419、 【原创】 （本小题满分 15 分）已知椭圆 ，离心率为 ，点 分别是椭圆与21xyab63,AB轴， 轴的交点，且原点 到 的距离为xyOAB。26（）求椭圆方程；（） 是椭圆的右焦点，过 的直线 交FF
14、l椭圆与 两点，当直线 绕着点 F 转动过程,MNl中，试问在直线 上是否存在点 P，使得:3lx是以 为顶点的等腰直角三角形，若存P在求出直线 的方程，不存在说明理由。l【解析】 （）由条件得 2 分2632bac令 ，则 ，代入第二式得ta3ttc,636t那么 ， 4 分,b所以椭圆方程为 5 分12yx（）设直线方程： ，联立方程：()k2()36ykx得关于 的方程： 7 分x2230x， 8 分21216,kk， 10 分2|63x 22121|63kABxxy PNOM取 AB 得中点 Q，则 2316kx11 分若 是以 为顶点的等腰直角三角形，PMN必有 ，P12 分那么 |
15、3|1|2Qxk14 分22631k化简得 ，无解。所以这样的点 P 不存在。 15 分20、 【摘录】 （本题满分 14 分）在单调递增数列 中， ， ，且na124a成等差数列， 成等比数列， 1212,nna212,na,3n（） （）求证：数列 为等差数列；（）求数列 的通项公式.n（）设数列 的前 项和为 ，证明： ， anS43()n*N【解析】 （）因为数列 为单调递增数列， ，所以 （ ）.n120a0na*由题意得 ， ， 2 分212nn于是 ， 3 分n2化简得 ， 22an所以数列 为等差数列. 4 分n（）又 ， ，所以数列 的首项为 ，3216a34292na2a公差为 ，所以 ，从而 .6 分4da1n(1)结合 可得 . 7 分212nn21()n因此，当 为偶数时 2当 为奇数时 . 9 分na()34（）所以数列 的通项公式为.21()1()224n nna 17(1)8nn 11 分因为 ，12 分n27()()3484n xy PQNOM所以 ，141()(2)323nan1Sa1114()()()()3523nn，43n所以 ， 14 分()nS*N
