1、12016 年高考模拟试卷 数学（文科）卷说明：1、本试题卷分选择题和非选择题两部分满分 150 分, 考试时间 120 分钟2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：球的表面积公式S = 4 R2球的体积公式其中 R 表示球的半径3V锥体的体积公式V = Sh31其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式V = Sh其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高台体的体积公式 )(3121S其中 S1，S 2 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高一选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的。1原创设集合 ， ， ，则1,2341,23A,4B()UCABA B C D2,3, 51,52原创满足线性约束条件 的目标函数 的最大值是 23,0xyzxyA1 B C2 D323原创已知 是同一平面内的两个向量， ， 是实数，则“ ”是“ ”的 ,ab 0b/abaA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4改编设 、 ，若 ，则下列不等式中正确的是 abR0abA B C D320ab0ba5原创函数 的图像向右平移动 个单位，得到的图像关于 轴对称，则 的最)sin(2)(xf 1y|小值为 A B C D12432526原创函数 的定义域为 ，
3、图象如图 1 所示；函数 的定义域为 ，图象如)(xf1,)(xg2,图 2 所示，方程 有 个实数根，方程 有 个实数根，则0gm0)(fnnmA.14 B.12 C.10 D.87原创已知函数 ， ，则下列判断正确的是2cosin)(xxf为 自 然 对 数 的 底 数 ）egx()A对于任意实数 ，在区间 上存在唯一实数 ,使得0,1， 2)(12xgfB 对于任意实数 ，存在唯一实数 ,使得x2x)(1xC 对于任意正数 ，存在实数 ,使得M0xMgf)(0D存在正数 ，使得对于任意实数 , 恒成立x)8原创向量 满足 ， ，则 的最小值为 ,ac5,4c21acacA B C D 2
4、5142516二填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分9原创 ；若 ，则 2321loglog4210abab10原创设等差数列 满足： ，则 _ ；数列 的前 项和 na9,710a7 nnS 11改编个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_ 12原创若实数 满足 ，则 tancossi； 2cos13改编已知函数 ，则 2,3)(xxf )1(f ；若 ，则实数 的值是 _ 1(afa14改编已知正数 满足 ， 则 的最大值为 .yx, 109yxyx15原创已知双曲线 ，过右焦点 倾斜角ABCFxxyy-1 O 1 -2 -1 O 1
5、22-2 -11图 1 图 23为 的直线与双曲线 的右支交于 两点，线段 的垂直平分线分别交直线 和 于点 ，4CBA, cax2ABMP,若 ，则双曲线的离心率为 .|3|2PMAB三、解答题：本大题共 5 小题，满分 74 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16原创（本小题满分 14 分）已知 中,A,B,C 的对边分别是 ， ， ，且 ，CabcBsin32osac（）分别求 和 的值；tansi2（）若 ，求 的面积1bAB17原创（本小题满分 15 分） ）若数列 的前 项和 满足 ，等差数列 满足 .nanS231naNnb132,abS（）求数列 ， 的通项公式；b（）
6、设 ，求数列 的前 项和 .3ncancnT18原创（本小题满分 15 分）在四棱锥 中, 平面 , ,底面 是梯形, ， PABCDPCDABCDC12()求证:平面 平面 ;（）设 为棱 的中点试求直线 DQ 与平面 PDB 所成角的正弦值.Q419原创（本小题满分 15 分）已知抛物线 的焦点 F，其准线方程 与 轴的交点为 M.设不过 F 点的直线 与)0(2:pxyC1x l抛物线 交于不同的两点 A,B(A,B 关于 轴不对称） ，若 三条直线的斜率依次成等差数列，xBlA,的面积为MABS（）求证：直线 AB 的中点在一定直线上,并求定直线方程；（）求 的取值范围.20原创（本小
7、题满分 15 分）已知 ,函数0abbxaxf2)()若 恒成立，试求 的值；1且 ,（）设 为大于零的固定常数，且当 时， 恒成立，试求正实数 的取值范围(要求用20x2)(xf b来表示).a52016 年高考模拟试卷 数学（文科）卷参考答案和评分标准一选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C B D B A C B1B 解析：本题考查集合的运算,32A()UA1,452C 解析：本题考查线性规划区域如图所示根据目标函数的几何意义可知，当直线过 A 点时，Z 最 大，此时 Z=23B 解析：本题主要考查充要条件显然当 有 ，当
8、 ，若 ，则ba/b/a0ba4D 解析：考查不等式的性质，0当 时，则 显然 A,B,C 错，D 对，当 时， 显然 D 也成立b5B 解析：本题主要考查三角函数图像平移变换 .由已知得 为偶函数，只要 ,即 .)43sin(2xy 42k6A 解析：本题主要考查函数图像及其应用令 则由 ，可得 ，由图像可知分别对应 2 个、3 个、2 个根，所以 ，同理()tg()0ft1,0t 7m令则 可知 分别对应 2 个、3 个、2 个根， ，故()fxt()3,2t7n14n7C 解析：本题主要考查函数及其应用，用排除法8D 解析：本题主要考查向量的模，数量积的运算几何法，以（5,0）位圆心，
9、为半径做圆， 为 上一点， 的最小值等价于在 上投影的最小1COAacOA值二填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分91,1 本题考查指数对数运算10 解析：本题主要考查等差数列的基本性质及运算.213,n由已知 ; ;15047a12n 21)1(2)( nnaS11. 本题考查三视图2)1(612 解析：由已知得 ，即 得 25,1sinco201sini2， .sin2cs1i51313； 或 解析：本题主要考查分段函数概念及求值.1a5log2，由 知：当 时， ，13)4(ff 1)(af 2)(af 13)(af得 ，故 ，或 即 .)2a
10、5log2148 解析：本题主要考察基本不等式令 ，则 ，即 ，解的 最大值为 8xyt199() 16yxxy(0)16tt15 解析：本题主要考查双曲线的离心率的计算.423设 由 消去),(),(21yxBA12byacx得： 知 ，得 ， ，结合0)(2)( 222 cxab2212)(0bacxba2e， ；22c 22124| baxkAB又 ，2bacxM )(|)(| 22caPPM又由已知 代入得 .|3|AB43ace三、解答题：本大题共 5 小题，满分 74 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16.【解答】：本题考查正余弦定理，三角恒等变换（） ，2cos3in1
11、cos3inB即：(ics)B1i()2所以 或 （舍） ，即 .3 分6537，根据正弦定理可得：3acsin3iAC,sin()siBCAi()经化简得： 5coi2.6 分3tanC根据基本关系式可计算得： 35sin,cos2727C.8 分53sin214C（） B31sin,cos2B根据余弦定理及题设可得：解得： .11 分22s13cos2bacB 73,ac.14 分1733sin28ABCSac17 【解答】:本题考试数列通项与求和（）当 时， 2 分1n1123,Sa111()(3),3nnnnnaas 当 时 ， 即5 分1n数 列 是 以 为 首 项 ， 公 比 为
12、的 等 比 数 列 1n设 的公差为b132,723,2dbabSd8 分332n n（） .12 分1232571,nn ncT，由-得，23411573n nT815 分23nnT18. 【解答】:本题考试空间点线面的基本关系，空间角（）证明： 平面 ，ADPC,PDCP平 面 平 面 ,P在梯形 中，过点作 作 ，BCBH于在 中，H1,45.C又在 中，DAAD.3 分 4590BCBB，.,PCADAD平 面 平 面5 分, ,BBPC平 面 平 面.,P平 面 平 面6 分,CD平 面7 分BPBCD平 面 平 面 平 面（）取 的中点 ，连接 ,则 / , ,PNQNBCPDB平
13、 面PDBNQ平 面 为 与平面 所成角，11 分QD由已知条件得 , , 14 分25,C2,510sin所以直线 DQ 与平面 PDB 所成角的正弦值为 15 分510919. 【解答】:本题考查圆锥曲线与直线的综合应用() 由已知得抛物线方程为 2 分xyC4:2依题意，设直线 方程为 ，代入l )(kmkxy42得： 0)42(2xkmx由 ，得 ，即 -；0161km设 则 ，5 分),(),(21yxBA214kmx由 ，得 ，即 ，kkFBAy21kxm2121化简得 ，即 ；0)(2xm（ 0)(k（因为 ，所以 ，也即 AB 的中点在直线 8 分k1（）由() 知 从而 -4
14、2km2联立得 10 分2k又 ，221| kdABM弦长 12 分22212 16| kmxk故 15 分)4,0(4|4|1 323 kdABS1020 【解答】：本题考查函数、不等式综合应用() 3 分恒 成 立 ，12bxa恒 成 立 ，对 一 切 Rxbxa,012, 5 分)(,04又 .2ba() )0(,2)22xxxfxf 即当 时，上式恒成立；当 时，上式又可化为： 8 分0x0 恒 成 立)2.(1.xab设 xahxag2)(,2)(， 12)()(0, maxho上 为 增 函 数 ，在10 分.122b） 式 成 立 ， 只 要要 使 （12 分.212 ,21,)(,0,)(1minaba abxgxxga所 求 条 件 为 ： ） 式 恒 成 立 ， 只 要要 使 （上 ，在 区 间 时 ， 等 号 成 立 ，当 且 仅 当时 ，时 ， 即当14 分.120012 ,)()(,)(0minabagxxg所 求 条 件 为 ：） 式 成 立 ， 只 要要 使 （ 上 为 减 函 数 ，在 时 ，时 ， 即当15 分.1201; abaa时 ，当时 ，综 上 所 述 ， 可 得 ： 当
