1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！2016-2017 学年浙江省湖州市高二（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1直线 y= x+1 的倾斜角是（ ）A B C D2 “x=1”是“x 2=1”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3命题“若 x24 ，则2 x2”的逆否命题是（ ）A若 x24，则 x2 或 x2 B若 2x 2，则 x24C若 x2 或 x2，则 x24 D若 x2，或 x 2，则 x244在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 为线段 A1C1 的中点，则
2、异面直线 DE 与 B1C 所成角的大小是（ ）A90 B60 C45 D305已知直线 ax+y1=0 与圆 x2+y22x8y+13=0 交于 A，B 两点若|AB|=2 ，则实数 a 的值是（ ）A B C D26已知直线 l：mx y3=0（mR ） ，则点 P（2，1）到直线 l 的最大距离是（ ）A2 B2 C3 D57设 m，n 是不同的直线， ， 是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若 m ，n，mn，则 B若 m，n，mn ，则 C若 mn，m，n，则 D若 m，n，m，n ，则高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！8设点 F1、F 2 是双曲线
3、=1（a0，b0）的左、右焦点（O 为坐标原点），以 O 为圆心，|F 1F2|为直径的圆交双曲线于点 M（第一象限） 若过点 M 作x 轴的垂线，垂足恰为线段 OF2 的中点，则双曲线的离心率是（ ）A 1 B C +1 D29如图，在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中， P 为 A1D1 的中点，Q 为 A1B1上任意一点，E，F 为 CD 上任意两点，且 EF 的长为定值 b，则下面的四个值中不为定值的是（ ）A点 P 到平面 QEF 的距离 B三棱锥 PQEF 的体积C直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 D二面角 PEFQ 的大小10设直线 l 与抛物线 y2=4x
4、相交于 A，B 两点，与圆（ x5） 2+y2=r2（r0）相切于点 M，且 M 为线段 AB 的中点，若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是（ ）A （2 ，4 ） B （1，3） C （1，4） D （2，3）二、填空题（共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分）11在平面坐 xOy 中，双曲线 =1 的虚轴长是 ，渐近线方程是 12已知向量 =（1，0， 1） ， =（1，1，0） ，则 | |的值是 ，向量 与之间的夹角是 13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究
5、！14设 F 为抛物线 y2=12x 的焦点（O 为坐标原点） ，M（x，y）为抛物线上一点，若|MF|=5，则点 M 的横坐标 x 的值是 ，三角形 OMF 的面积是 15已知空间四边形 OABC，点 M，N 分别为 OA，BC 的中点，且 = ， = ， = ，用 ， ， 表示 ，则 = 16若在圆（x3） 2+（y4） 2=r2（r0）上存在着两个不同的点 P，Q，使得|OP|=|OQ|=1（O 为坐标原点） ，则实数 r 的取值范围是 17已知点 A（x 1，y 1） ， B（x 2，y 2）是椭圆 +y2=1 两个不同的动点，且满足x1y1+x2y2= ，则 y12+y22 的值是
6、三、解答题（共 5 小题，满分 74 分）18已知直线 l1：x+y2=0，直线 l2 过点 A（2，0）且与直线 l1 平行（1）求直线 l2 的方程；（2）点 B 在直线 l1 上，若|AB |=4，求点 B 的坐标19如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别是 AD，DD 1 中点求证：（1）EF平面 C1BD；（2）A 1C平面 C1BD高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！20已知点 A（3，0 ） ，B（3，0） ，动点 P 满足|PA|=2 |PB|（1）若点 P 的轨迹为曲线 C，求曲线 C 的方程；（2）若点 Q 在直线 l1：x+y
7、 +3=0 上，直线 l2 经过点 Q 且与曲线 C 只有一个公共点 M，当 |QM|取最小值时，求直线 QM 的方程21已知在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，PAD 是正三角形，平面 PAD平面 ABCD，E ，G 分别是 PA，PB，BC 的中点；（1）求直线 EF 与平面 PAD 所成角的大小；（2）若 M 为线段 AB 上一动点，问当 AM 长度等于多少时，直线 MF 与平面EFG 所成角的正弦值等于 ？22已知椭圆 + =1（ ab 0）的左焦点为 F1（1，0） ，P 为椭圆上的顶点，且PF 1O=45（O 为坐标原点） （1）求 a，b 的值；（2
8、）已知直线 l1：y=kx +m1 与椭圆交于 A，B 两点，直线l2：y=kx +m2（m 1m 2）与椭圆交于 C，D 两点，且|AB|=|CD|求 m1+m2 的值；求四边形 ABCD 的面积 S 的最大值高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！2016-2017 学年浙江省湖州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1直线 y= x+1 的倾斜角是（ ）A B C D【考点】直线的倾斜角【分析】由方程可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得所求【解答】解：直线 y= x+1 的斜率为 ，直线 y= x+
9、1 的倾斜角 满足 tan= ，=60故选：B2 “x=1”是“x 2=1”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先判断由 x=1 能否推出“x 2=1”，再判断由“x 2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要条件的定义判断出结论【解答】解：当 x=1 成立则“x 2=1”一定成立反之，当“x 2=1”成立则 x=1 即 x=1 不一定成立“x=1”是“x 2=1”的充分不必要条件故选 A3命题“若 x24 ，则2 x2”的逆否命题是（ ）A若 x24，则 x2 或 x2 B若 2x 2，则 x
10、24高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！C若 x2 或 x2，则 x24 D若 x2，或 x 2，则 x24【考点】四种命题间的逆否关系【分析】原命题“ 若 p，则 q”的逆否命题是“ 若q，则p”【解答】解：命题“ 若 x2 4，则 2x 2”的逆否命题是“若 x 2，或 x2，则 x24”；故选：D4在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 为线段 A1C1 的中点，则异面直线 DE 与 B1C 所成角的大小是（ ）A90 B60 C45 D30【考点】异面直线及其所成的角【分析】以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1 为 z 轴，建立空间
11、直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 DE 与 B1C 所成角的大小【解答】解：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴， DD1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体 ABCDA1B1C1D1 中棱长为 2，则 D（0，0，0） ，E（1，1 ，2） ，B 1（2，2，2） ，C（0，2，0） ，=（1，1，2） ， =（ 2，0，2） ，设异面直线 DE 与 B1C1 所成角为 ，则 cos= = = ，=30 异面直线 DE 与 B1C 所成角的大小是 30故选：D高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！5已知直线 ax+y1=0 与圆 x2+y22x
12、8y+13=0 交于 A，B 两点若|AB|=2 ，则实数 a 的值是（ ）A B C D2【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径 r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离 d，根据弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于 a 的方程，求出方程的解即可得到 a 的值【解答】解：圆方程化为（x1） 2+（y 4） 2=4，可得圆心（1，4） ，半径 r=2，弦长|AB|=2 ，圆心到直线的距离 d= = ，解得：a= ，故选 A6已知直线 l：mx y3=0（mR ） ，则点 P（2，1）到直线 l 的最大距离是（ ）A2 B2 C3 D5【考点】点到直
13、线的距离公式【分析】求出直线系经过的定点，然后利用两点间距离公式求解即可【解答】解：直线 mxy3=0 恒过（0，3） ，点 P（ 2，1）到直线 mxy3=0 的最远距离就是点 P（2，1）到（0，3）的距高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！离所以 =2 点 P（ 2，1）到直线 mxy3=0 的最远距离：2 故选 B7设 m，n 是不同的直线， ， 是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若 m ，n，mn，则 B若 m，n，mn ，则 C若 mn，m，n，则 D若 m，n，m，n ，则【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】在 A 中， 与 相交或平行；在 B
14、中，由面面垂直的判定定理得；在 C 中， 与 相交或平行；在 D 中， 与 相交或平行【解答】解：由设 m，n 是不同的直线， ， 是不同的平面，知：在 A 中，若 m，n，mn，则 与 相交或平行，故 A 错误；在 B 中，若 m，n ，mn，则由面面垂直的判定定理得 ，故 B 正确；在 C 中，若 mn，m，n，则 与 相交或平行，故 C 错误；在 D 中，若 m，n， m，n，则 与 相交或平行，故 D 错误故选：B8设点 F1、F 2 是双曲线 =1（a0，b0）的左、右焦点（O 为坐标原点），以 O 为圆心，|F 1F2|为直径的圆交双曲线于点 M（第一象限） 若过点 M 作x 轴的
15、垂线，垂足恰为线段 OF2 的中点，则双曲线的离心率是（ ）A 1 B C +1 D2【考点】双曲线的简单性质高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！【分析】由题意 M 的坐标为 M（ ， ） ，代入双曲线方程可得 e 的方程，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意点 F1、F 2 是双曲线 =1（a0，b 0）的左、右焦点（O 为坐标原点） ，以 O 为圆心，|F 1F2|为直径的圆交双曲线于点 M（第一象限）若过点 M 作 x 轴的垂线，垂足恰为线段 OF2 的中点，OMF 2 是正三角形，M 的坐标为 M（ ， ） ，代入双曲线方程可得 =1e 48e2+4=0，
16、e 2=4+2e= +1故选：C9如图，在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中， P 为 A1D1 的中点，Q 为 A1B1上任意一点，E，F 为 CD 上任意两点，且 EF 的长为定值 b，则下面的四个值中不为定值的是（ ）A点 P 到平面 QEF 的距离 B三棱锥 PQEF 的体积C直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 D二面角 PEFQ 的大小【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！【分析】根据线面平行的性质可以判断 A 答案的对错；根据等底同高的三角形面积相等及 A 的结论结合棱
17、锥的体积公式，可判断 B 的对错；根据线面角的定义，可以判断 C 的对错；根据二面角的定义可以判断 D 的对错，进而得到答案【解答】解：A 中，QEF 平面也就是平面 A1B1CD，既然 P 和平面 QEF 都是固定的，P 到平面 QEF 的距离是定值点 P 到平面 QEF 的距离为定值；B 中，QEF 的面积是定值 （EF 定长，Q 到 EF 的距离就是 Q 到 CD 的距离也为定长，即底和高都是定值） ，再根据 A 的结论 P 到 QEF 平面的距离也是定值，三棱锥的高也是定值，于是体积固定三棱锥 PQEF 的体积是定值；C 中，Q 是动点，EF 也是动点，推不出定值的结论，就不是定值直线
18、PQ 与平面 PEF 所成的角不是定值；D 中，A 1B1CD ，Q 为 A1B1 上任意一点，E 、F 为 CD 上任意两点，二面角PEFQ 的大小为定值故选：C10设直线 l 与抛物线 y2=4x 相交于 A，B 两点，与圆（ x5） 2+y2=r2（r0）相切于点 M，且 M 为线段 AB 的中点，若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是（ ）A （2 ，4 ） B （1，3） C （1，4） D （2，3）【考点】抛物线的简单性质【分析】先确定 M 的轨迹是直线 x=3，代入抛物线方程可得 y=2 ，所以交点与圆心（5，0）的距离为 4，即可得出结论【解答】解：设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，M（x 0， y0） ，斜率存在时，设斜率为 k，则 y12=4x1，y 22=4x2，相减得（y 1+y2） （y 1y2）=4（x 1x2） ，当 l 的斜率存在时，利用点差法可得 ky0=2，
