1、 开始S=0，n=1结束n=n+2n 5?输出 S是否cos荆州中学高三年级第一次质检数学文科卷命题人：李祥知 审题人：陈 侃一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 2430Ax， 1Bxy，则（ ） A B B A C A D B2.下列函数是奇函数的是（ ）A. xf)( B. xflg)( C. xf2)( D. 1)(3xf3.已知 Rba,， i是虚数单位，若 biia1，则 ia( )A. 21 B. i21 C. D. 14.下列说法正确的是( ) A. 若 ,a则“ ”是“ a”的必要不充
2、分条件B. “ pq为真命题”是“ pq为真命题” 的必要不充分条件C. 若命题 :“ ,sinco2xRx”，则 p是真命题D. 命题“ 0使得 203”的否定是“ 2,30xRx”5.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆( 如图阴影部分)中的概率是( )A 4 B 8 C 16 D 326.执行如右图所示的程序框图，输出 S 的值为( )A 0 B 1- C 12- D 32- 7.函数 3xay),0(a过定点 A，若点 A 在直线2nmn上，则 nm的最小值为 ( )A3 B C 23 D 238.对于函数 fx，若存在非零常数 a，使得当 x取定义域
3、内的每一个值时，都有2fa，则称 fx为准偶函数. 下列函数中是准偶函数的是( )A. x B. 2 C. tanfx D. cos1fx9.我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。音量大小的单位是 分贝 )(dB,对于一个强度为 I的声波，其音量的大小 可由如下公式计算：0lg1I(其中 0是人耳能听到的声音的最低声波强度)，则 dB70的声音强度 1I是d6的声音强度 2的 ( ) A 7倍 B 6710倍 C 1倍 D 67ln 倍 10.已知点 为抛物线 :C24xy=上的动点( 不含原点)，过点 A的切线交 x轴于点 B，设抛 物线 C的焦点为 F，则 A(
4、)A一定是直角 B一定是锐角 C一定是钝角 D上述三种情况都可能11.已知点 )1,0(，曲线 xayln:恒过定点 B， P为曲线 上的动点且 AP的最小 值为 2，则 a( )A. B. -1 C. 2 D. 112.已知 fx是定义在 R上的奇函数，当 01x时， 2fx，当 0x时，11ff，若直线 yk与函数 y的图象恰有 11 个不同的公共点，则实数 k的取值范围为（ ）A （2 2，2 64 ） B （ 32， 6）C （2 2，2 4 ） D (64,)二、 填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上.)13.若 baxxf3)2是偶函数，其
5、定义域是 a2,1，则 )(xf的最大值为 14.若右图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直 )被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，三棱锥 DBCE 的体积为 第 14 题15. 已知 1F， 2是椭圆和双曲线的公共焦点， P是它们的一个公共点，且 321PF，椭圆的离心率为 1e，双曲线的离心率 2e，则 213e 16定义：如果函数 )(xfy在定义域内给定区间 ,ba上存在 0x)(ba，满足abfxf)(0，则称函数 )(xfy是 上的“平均值函数”， 0x是它的一个均值点，例如 2xy是 1,上的平均值函数， 就是它的均值点现有函数mxf3)(是 上的平均
6、值函数，则实数 m的取值范围是 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17(本小题满分 10 分）设命题 p：函数 22lg4fxxa的定义域为 R；命题 q：对任意 1,，不等式 22538a恒成立；如果命题“ pq”为真命题， “ q”为假命题，求实数 的取值范围18(本小题满分 12 分）已知 f（x）=|x+l|+|x2|，g（x）=|x+1|xa|+a（aR） （）解不等式 f（x）5；（）若不等式 f（x）g（x）恒成立，求 a 的取值范围19.(本小题满分 12 分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现
7、其在 40 分钟的一节课中，注意力指数 y与听课时间 x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当 0,12x时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点 (10,8)A，过点(12,78)B；当 4时，图像是线段 BC，其中 (40,5)，根据专家研究，当注意力指数大于 62 时，学习效果最佳.(）试求 yfx的函数关系式；（）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.20.(本小题满分 12 分）如图，已知 AB平面 ACD，D E平面 ACD，三角形 ACD 是正三角形，且 AD=DE=2AB，F 是 CD 的中点（1）求证：平面 CBE平面 CDE；（2）求直
8、线 EF 与平面 CBE 所成角的正弦值21(本小题满分 12 分)已知椭圆 C：21xyab() 0的右焦点 (1,)F0，右顶点 A，且1AF.（）求椭圆 C 的标准方程；（）若动直线 :lykxm与椭圆 C 有且只有一个交点 P，且与直线 4x交于点 Q，问：是否存在一个定点 (,0)Mt，使得 0PQA.若存在，求出点 M 坐标；若不存在，说明理由.22.(本小题满分 12 分）已知函数21()axf，其中 aR（1 ）当 a时，求曲线 yf在原点处的切线方程；（2 ）求 )(xf的单调区间；（3 ）若 在 20， 上存在最大值和最小值，求 a的取值范围A第 20 题C DFBE荆州中
9、学高三年级第一轮质检数学(文科)卷命题人：李祥知 审题人：陈 侃参考答案1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 8.D 9.C 10.A 11.D 12D13. 3127 14. 4 . 83 15 .4 16 3(,417.解 命题 p： 22lgfxxa的定义域为 R 164 a22 或a2.2 分命题 q： m， m2 8对任意 m，不等式 a25 a3 恒成立，m2 8只须满足 a25 a33，解得 a6 或 a1.4 分“ p q”为真命题， “p q”为假命题，则 p 与 q 一真一假若 p 真 q 假，则Error!2 a6；6 分若 p 假 q 真，则Error
10、!2 a1，8 分综上， a 的取值范围为(2,6)10 分18.解：（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的 x 对应点到1 和 2 对应点的距离之和，而2 对应点到1 和 2 对应点的距离之和正好等于 5，3 对应点到1 和 2 对应点的距离之和正好等于 5，故不等式 f（x）5 的解集为6 分（）若不等式 f（x）g（x）恒成立，即|x2|+|xa|a 恒成立而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，|a2|a，（2a） 2a 2，解得 a1，故 a 的范围（，112 分19.解：（）当 0,1x时设 80)1()2xf，因为这时图象过点（12，78） ，代入得 21a，所
11、以 (2)(2xf 3 分当 ,40x时，设 bky，过点 B(12,78),C（40，50）得 90,901xybk即故所求函数的关系式为 40,1290(8)(21)(2xxf7 分（）由题意得 6290416280)1(202xx或得 9 分414x即或，则老师在 )8,(时间段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳. 12 分20.（ 1）证明：因为 DE平面 ACD，DE 平面 CDE，所以平面 CDE平面 ACD在底面 ACD 中， AFCD，由面面垂直的性质定理知，AF平面 CDE取 CE 的中点 M，连接 BM、FM ，由已知可得 FM=AB 且 FMAB，则四边形 FMBA
12、为平行四边形，从而 BMAF 所以 BM平面 CDE又 BM平面 BCE，则平面 CBE平面 CDE 6 分（2 ）过 F 作 FNCE 交 CE 于 N，则 FN平面 CBE，连接 EF，则NE F 就是直线EF 与平面 CBE 所成的角 8 分设 AB=1，则 2, 5EF,在 RtEFN 中,210sin5NE.故直线 EF 与平面 CBE 所成角的正弦值为 10.12 分22.解：（I）当 a =1 时 221,1xxff由 02f得曲线 y=f（x）在原点处的切线方程是 2x-y=0 2 分（II）对函数求导可得 2,011xaxf f 所以 f（ x）在（0，+ ）单调递增，在（
13、-，0 ）单调递减3 分当 a, 21axaf当 a0 时，令 0fx，得 12,axf（x）与 fx的情况如下：x 1,x112,x2x2,xf- 0 + 0 -x递减 1fx递增 2fx递减故 f（x）的单调减区间是（-，-a）， ,a ；单调增区间是 1,a5 分当 a0 时， f（x）与 f的情况如下：x 2,2x21,x1x1,xf+ 0 - 0 +x递增 2fx递减 1fx递增所以 f（ x）的单调增区间是 1,a；单调减区间是 1,a.7 分（）解：由（）得，a=0 时不合题意 当 a0 时，由（ ）得，f（x）在 10,a单调递增，在 1,a单调递减，所以 f（ x）在（0，+ ）上存 在最大值 20f设 x0 为 f（x）的零点，易知201ax且 01x从而 xx 0 时，f（x ）0；xx 0 时，f（x）0若 f（x）在9 分 当 a0 时，由（ ）得，f（x）在（0 ，-a）单调递减，在（ -a，+）单调递增，所以 f（ x）在（0，+ ）上存在最小值 f（-a）=-1 若 f（x）在（0，1 12 分
