1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 数 学 试 题(命题：潘海涛 时间：120 分钟 总分：160 分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上 ）1.已知 ， ，则 1,34A,5BAB2.函数 的最小正周期为 ()sin)6fx3.复数 12i （i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于第 象限 4.函数 的定义域为 ()24xf5. 命题 P：“ ”，命题 P 的否定： 2,30R6. “ ”是“ =1”的 条件37甲、乙两位同学
2、下棋，若甲获胜的概率为 ，甲、乙下和棋的概率为 ，.20.5则乙获胜的概率为 .8. 若复数 z=4+3i （i 为虚数单位） ，则|z|= 9. 双曲线 的渐近线方程为 192yx10. 若双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，则 .22(0)a24yxa11 已知曲线 在 =1 处切线的斜率是4，则实数 a 的值为 xy12. 已知向量 ，则 baxb),1(),1(13. 函数 的单调减区间为 3)2f14. 已知椭圆 与双曲线 有共同焦点 ，点 是两曲线149yx142yx21,FP的一个交点，则|PF 1|PF2|= 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394
3、692 二、解答题：（本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 15.（本题满分 14 分）已知复数 满足 i=1+i （i 为虚数单位） ，复数 z2的虚部为 21Z1（1）求 ；（2）若 是纯虚数，求 122Z16（本题满分 14 分）在 中， ， ， = ,求角 ;1ABC3a2bA06B在 中，已知 ，求角 .2ac2 C17.（本题满分 16 分）在等差数列 中， ， na157a(1)求 的通项公式 ；(2)求 的前 项和 的最大值.n nnS高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 18.（本题满分 16 分）如图
4、，已知椭圆 C： （ ）的右焦点为12byax0a（ ，0） ，下顶点为 （0， ） ，直线 AF 与椭圆的右准FcA线交于点 ，若 恰好为线段 的中点BFB（1）求椭圆 C 的离心率；（2）若直线 与圆 相切，求椭圆 C 的方程22yx19.（本题满分 16 分）如图，在边长为 2 （单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型设切去的等腰三角形的高为 mx（1）求正四棱锥的体积 V（ ） ；x（2）当 为何值时，正四棱锥的体积 V（ ）取得最大值？x高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 20.（
5、本题满分 16 分）设函数 .,ln)(Raxf（1）当 =1 时，函数 取得极值，求 的值；x)(fa（2）当 0 时，求函数 在区间1，2的最大值ax高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 数 学 参 考答 案一、填空题1 ； 2 ； 3四； 4 ； 5 ,3,42,)Rx02x6必要不充分； 70.3； 85； 9y=3x 10. ； 2112； 121 ； 13 （0，2） ； 145.二、解答题15. （1）因为 z1i=1+i，所以 z1= = =1i （2）因为 z2的虚部为 2，故设 z2=m+2i （mR） 因为 z1z2=（1i） （m+2
6、i）=（m+2）+（2m）i 为纯虚数，所以 m+2=0，且 2m0，解得 m=2所以 z2=2+2i16 (1)解：由正弦定理 得 ，化简得 因BbAasini32i60sinB ,2sin为 ,所以 B= 或者 ；当 B= 时， B+A= ，与三角形180B4513518095内角和等于 矛盾，所以 B= . (2)解：由余弦定理 及条件 得abcC2cosab22,因为 ,所以 C= .21cosabC0186017. 解：(1)因为 为等差数列，所以 ，因为 ，所以n da4157,15a代入解得 ,所以 .2d nnda27)()1( (2)因为 ，所以当 n=86486275)(
7、21nSn时， 有最大值 64.18. 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 解 （1）因为 B 在右准线 x= 上，且 F（c，0）恰好为线段 AB 的中点，所以 2c= ，即 = ，所以椭圆的离心率 e= （2）由（1）知 a= c，b=c，所以直线 AB 的方程为 y=xc，即xyc=0，因为直线 AB 与圆 x2+y2=2 相切，所以 = ，解得 c=2所以 a=2 ，b=2所以椭圆 C 的方程为 + =1 19解 （1）设正四棱锥的底面中心为 O，一侧棱为 AN则由于切去的是等腰三角形，所以 AN= ，NO=1x，（2 分）在直角三角形 AON 中
8、，AO= = = ，所以 V（x）= 2（1x） 2 = （1x） 2 ， （0x1） （2）V（x）= （2x2） + = （x1） ，令 V（x）=0，得 x=1（舍去） ，x= 当 x（0， ）时，V（x）0，所以 V（x）为增函数；当 x（ ，1）时，V（x）0，所以 V（x）为减函数所以函数 V（x）在 x= 时取得极大值，此时为 V（x）最大值答：当 x 为 m 时，正四棱锥的体积 V（x）取得最大值 20. 解答： 解 （1）f（x）的定义域为（0，+） ，所以 f（x）= a= 因为当 x=1 时，函数 f（x）取得极值，所以 f（1）=1a=0，解得 a=1经检验，a=1 符
9、合题意（2）f（x）= a= ，x0令 f（x）=0 得 x= 因为 x（0， ）时，f（x）高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 0，x（ ，+）时，f（x）0，所以 f（x）在（0， ）上递增，在（ ，+）上递减，当 0 1，即 a1 时，f（x）在（1，2）上递减，所以 x=1 时，f（x）取最大值 f（1）=a；当 1 2，即 a1 时，f（x）在（1， ）上递增，在（ ，2）上递减，所以 x= 时，f（x）取最大值 f（ ）=lna1；当 2，即 0a 时，f（x）在（1，2）上递增，所以 x=2 时，f（x）取最大值 f（2）=ln22a；综上，当 0a 时，f（x）最大值为 ln22a；当 a1 时，f（x）最大值为lna1当 a1 时，f（x）最大值为a版权所有：高考资源网()高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692
