1、绝密启封前KS5U2017 全国卷 高考压轴卷文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的。 ）1.已知全集 且 则 等于,UR2|1,|680,AxBx()UCAB（A） （ B） （C） （D）14)(23(,3)1,42已知 （ 是虚数单位） ，那么复数 z 对应的点位于复平面内的izi3(（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3若 ，则 （）,1,2/ababmA B2 C-2 D2 124.甲、乙等 人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个 元，一个 元，4 15则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）(A) (B) (C) (D)14123345.已知 na为等比数列， ， 568a，则 10a（）47a()A7()B5()C()D6.下列
3、函数中，与函数 3xef的奇偶性、单调性均相同的是（）A 2ln(1)yx B 2y C tanyxD xyeaaa（7）若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 ，例Nmn(mod)Nn如 ，如图程序框图的算法源于我国古代 孙子算经104(od6)中的“ 孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入 ， ，2a3b，则输出的 （）5c(A) (B) (C) (D)69128.已知函数 ，且 f（a）=-3，则 f（6-a）=（A）- （B）- （C）- （D）-7453419.设 ， 满足约束条件 且 的最小值为 7，则xy,1xyazxya（A）-5 （B ）3 （C）-5 或 3 （D ）5
4、 或-310.四棱锥 的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥PBD的侧面积等于 ,则该外接球的表面积是4(12)(A) (B) (C) (D)43611.直线 过双曲线 的右焦点，斜率 k=2.若 与双曲线的两个交点l12byaxl分别在左右两支上，则双曲线的离心率 e 的范围是（）A.e B.1 D.1 .选 C.1e5题 12D 由题 ， ，所以 的方程为 ，xf2)( 20)(xfl 200)(2xy20x因为 也与函数 的图象相切，令切点坐标为 ， ，所以 的方程为llny ln,(1xl，这样有 ，所以 ， ,令y1l1x201lnx20l1x， ，所该函数的零点就是
5、，排除 A、B 选项，又因为2ln)(g,0x，所以 在 上单调增，又 ，x1 )(xg1, 02ln)1(g， ，从而 ，选 D.02ln)(g32ln0023x13. .21cos()1si()3614 815. 解析：若甲、乙、丁正确，丙不正确的一个函数可以是|)(2xf；若乙、丙、丁正确，甲不正确可以是 .答案不唯一，写出一|x 2)(xf个即可.16.设椭圆的标准方程为 1( ab0)由 F1(0， )，得 a2b 250. x2b2 y2a2 50把直线方程 y3x 2 代入椭圆方程，整理得(a 29b 2)x212b 2xb 2(4a 2)0 ，设弦的两个端点为 A(x1，y 1
6、)， B(x2，y 2)，则由根与系数的关系得 x1x 2 ，又弦 AB12b2a2 9b2的中点的横坐标为 ， ，a 23 b2. 12 x1 x22 6b2a2 9b2 12联立，解得 a275 ，b 225 ，故所求椭圆的方程为 1. 答案 1x225 y275 x225 y27517.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题主要考查利用解三角形的思想解决实际问题，对考生的抽象概括能力和运算求解能力，化归与转化能力提出一定要求.【试题解析】解：(1) 在 中， ，由正弦ABC,(),ABCACB定理， . (6 分)sin()BCl(2) 由(1)及条件知， ， ，sin()12(6)
7、l9015D， ，由正弦定理得， . 45D0BDCsin4283CB18.解：（1 ）设在这一年内随机抽取一天，该天经济损失 元为事件 ，(2,6PA由 得 ，2040t1520t频数为 39，.39()1A（2 ）根据以上数据得到非重度污染 重度污染 合计供暖季 22 8 30非供暖季节 63 7 70合计 85 15 100的观测值 ，2K210(638)4.573.8151k所以有 的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关.9%19 （ ）证明： 平面 平面 , ,ABCDEFABC平面 平面 = ， 平面 ，ABCEF平面 ， ,又 为圆 的直径， ，AFBECBAFOBFA平面
8、。 4 分C（）设 的中点为 ，则 ，又 ，DNM/D21/C21则 ， 为平行四边形， ，又 平面 ， 平M/ONDOM面 ， 平面 。 8 分AF/AF()过点 作 于 ， 平面 平面 ，BGBAEF平面 ， ， 平面 ，CDGSVACDAF3231 CBAEF，SVBEBFECF3161DV:4:E20.解 (1) 设 ，则 ，有 ，(,)Pxy(1,)Hy(1,0)(2,)(1,)(2,)PxHFyPxyFHy从而由题意得 . (4 分)24(2) 证明：设点 为轨迹 上一点，0(,MxyC直线 为轨迹 的切线，有 ，消去 得，00:()myk2004()yxkx，2004kx其判别式 ，解得 ，有 *0016(4)kxy02ky02:ymx设 ， ，联立有12(,)(,)AxyB:(1)Ak24,(1)xk消去 得， ，有 ，240k124yk12y根据*式有 ， ，解得 ，1:NAyx2:NBx(,)Nk从而 ，为定值. (12 分)201NFABkk18解：（1）当 时，函数 ，b3()lnfxax则 ，令 ，得 ，因为 时， ，32()axfx030a30a
