1、 四川省德阳市第五中学高 2013 级高二下期半期考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共 21 小题，共 150 分，共 4 页。完卷时间 120分钟。考试结束后，将答卷和答题卡一并交回。第卷 （选择题， 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.集合 2,log,0AxyByx， 则 AB等于（ ）A. R B. C. ， D. 0，2.复数 31i（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列说法中，不正确的是（ ）A.
2、已知 ,abmR，命题“若 2abm，则 a”为真命题；B.命题“ 200,xx”的否定是“ 2,0xR”；C.命题“p 或 q”为真命题，则命题 p 和命题 q 均为真命题；D.“x3”是“x2”的充分不必要条件.4. 在 ABC中 ， 已 知 ACB=90o， CA=3， CB=4， 点 E是 边 AB的 中 点 ， 则 CE AB=（ ）A2 B 27 C 7 D 275已知双曲线 1(a 0，b0) 的实轴长为 2，离心率为 ，则它的一个焦点到它的x2a2 y2b2 5一条渐近线的距离为（ ）A1 B2 C D25 26过点 (3,)P的直线 l与圆 21xy有两个不同的公共点，则 直
3、线 l的斜率的取值范围是（ ）A 0, B. 0,3 C. 3,) D. (0,3)7. 已知 )21(， )1(aB， )(bC三点共线，其中 0ba，则 ba21的最小值是（ ）A2 B4 C6 D88.定义运算： ，若已知 则 （ ）9.某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为 4的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是（ ）A. 92 B. 16280 C. D. 162910已知奇函数 )(xfy的导函数 0fx在 R 上恒成立，且 yx,满足不等式 (22yxf ，则 2y的取值范围是( )A. ,0 B. ,0 C. ,1 D. 8,0第卷
4、（非选择题，共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，将答案填在答题卡上）11 （理科）如右图，在空间直角坐标系中，正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 1，B 1E A1B1，则 =_ 14 BE 11 （文科）观察下列等式： 1 ， 1 ， 312 12 122 312 12 423 122 1322 312 12 1 ，.由以上等式推测得到一个一般结论为423 122 534 123 1423_12. 设变量 x， y满足约束条件 124xy，则目标函数 3zxy的最小值为_13. 抛物线 )0(2:pxyC的焦点为 F，点 O 是坐标原点，M
5、 是抛物线 C 上的一点，且|MF|=4|OF|，MFO 的面积为 34，则抛物线的方程为 14阅读程序框图，若输出结果 910S，则整数 m 的值为_ 15. 关于函数以 ()cos2)4fx有以下命题：若 12(f，则 1()kZ；（第 9 题图）20090511函数 ()fx在区间 5,8上是减函数；将函数 的图象向左平移 个单位，得到的图象关于原点对称；函数 ()fx的图象与函数 ()sin2)4gx的图象相同其中正确命题为_ （填上所有正确命题的序号） 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16(本小题满分 12 分)某校高一年级有四
6、个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班. 在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表.优秀 非优秀 总计课改班 a 50 b非课改班 20 c 110合计 d e 210（）求 d 的值为多少？若采用分层抽样的方法从课改班的学生中随机抽取 4 人，则数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数分别是多少？（）在（）的条件下抽取的 4 人中，再从中随机抽取 2 人，求两人数学成绩都优秀的概率.17(本小题满分 12 分)已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 *112,naSN（）求数列 a n 的通项公式；（）设 b.，求数列b n的前 n 项和 T 18
7、(本小题满分 12 分)设函数 (fxab，其中向量 (2cos,3)ax， (cos,2in)bx（）求函数 )的最小正周期和单调递增区间；（） ABC 中，角 ,的对边分别为 ,abc，且 22bca，求 ()fC的取值范围19(本小题满分 12 分)（理科）如图，正方形 ADMN 与矩形 ABCD 所在平面互相垂直，AB =2AD =6（）若点 E 是 AB 的中点，求证：BM平面 NDE；（）在线段 AB 上找一点 E，使二面角 D- CE -M 的大小为 6时，求出 AE 的长（文科）如图，正方形 ADMN 与矩形 ABCD 所在平面互相垂直，AB =2AD =6（）若点 E 是 A
8、B 的中点，求证：BM平面 NDE；（）若 BE =2EA，求三棱锥 M-DEN 的体积20(本小题满分13分)已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F 1、F 2，且 21，点 )3,1( 在该椭圆上。（）求椭圆C的方程；（）过F 1的直线l与椭圆C相交于A， B两点， 若 AF2B的面积为72，求 以 F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.21(本小题满分 14 分) 已知函数 ()13()fxanxaR（）若 a= -1，求函数 (f的单调区间；（）若函数 y= )x的图象在点（2， (2)f）处的切线的倾斜角为 45，对于任意的1,2t，函数 3(mgfx在区间（t
9、，3）上总不是单调函数，求 m的取值范围；（）求证： *141(2,)nnnN四川省德阳市第五中学高 2013 级高二下期半期考试数学试题参考答案一、选择题（每小题 5 分，满分 50 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C A C B B D D A B D二、填空题、填空题（每小题 5 分，满分 25 分）11(理) (0， 14，1)（文） 1 (nN *) 312 12 423 122 534 123 n 2n（n 1） 12n 1（n 1）2n12 13 xy8 149 15三、解答题（第 16、17、18、19 题各 12 分， 20 题 13 分第 21 题 14 分，共
10、 75 分）16解：（ 1）d=70(人) 2 分数学成绩优秀抽取的人数 2405（人 ） ， 数学成绩非优秀抽取的人数 1（人）. 5 分（）由（）知，数学成绩优秀抽取的人数为 2 人，设为 1A、 2；数学成绩非优秀抽取的人数为 2 人，设为 1B、 2；则所有基本事件有：（ ， ） ， （ 1， B） ， （ 1A，2B） ， （ A， 1） ， （ ， ） ， （ 1， 2）共 6 种. 9 分其中满足条件的基本事件有：（ A， ）共 1 种， 10 分所以两人数学成绩都优秀的概率 6p. 12 分17解：（）当 1n时 21142aSa 2 分当 2时11nnaS， 4 分数列 n满足 12na（ *N） ，且 12,an（ *N） 6 分（） b1231()nnnT4228 分两式相减，得 123112nnnT12()n1()(*)nnTN 12 分18解：（） 2()cos3i2si(),6fxx ()fxT函 数 的 最 小 正 周 期由 22()6kxkZ,则 )(3- zkxk得 ()f在 R 上单调递增区间为 6 )(z 6 分（） 22abca， 1os2C038 分()sin(),6fC由 56，max36f当 时 ，当 C= 3时， in()2f(),3fC 12 分19解：20解：21解：
