1、1南安一中 2017 届（高二下）期初考试理科数学答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）16: B C C B B A ； 712: A A D C B D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）13. 14. 15.2 16.11m三、解答题（本部分共计 6 小题，满分 74 分）17. 解: ()由已知条件得椭圆的焦点在 轴上,其中 ， ,从而 ,3x2c3a1b分所以椭圆 的标准方程是 .5 分C219xy（）联立方程组 消去 得 .7 分2,yx203670x设 , ，则 ,12,MxN0,Py1285所以 = ， = +2= .
2、11 分095x5即线段 的中点 坐标为(- , ).12 分18证明：以 为原点，分别以 为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐D1,ADCxyz标系，则 .2112,0,0,B 22,0,0,1MN分() .1 2,2NACM6 分11,/（）证法一：.1 22,0,10DBNC，1 1,MDBM ，又1, ，10 分NCM x yz M ND1 B1 CA1 DA B C12平面 ，又 平面 ， （注条件少一个扣 1 分）1DBMCNA11DB1A平面 平面 .12 分证法二： .11 22,02,0,1,10MNC设平面 的法向量为 ， ，取 81AMCN),(zyxn20nyzx(
3、,)n分设平面 的法向量为 , ，取 10 分1BD()mxyz120mDABxyz (,1)m， ，(2,)0,10nmn平面 平面 .12 分MCNA119解：（） 时， 切点 .2 分x(2)f2,.4 分2()3f9k则直线 ： ， 即 为所求.6 分l()yx160xy（）令 ，则 .7 分2()0fx12,当 变化时， 的变化情况如下表：,fx-2 (-2,1) 1 (1,1) 1 （1，3） 3)(f 0 0 x2 极小值2 极大值 2 1810 分故函数 区间 上的最大值为 ，最小值为 .12 分)(f,312ff318f20. 解：以 为坐标原点，分别以 为 轴、 轴、 轴的
4、正方向建立空间直角坐D,DACxyz标系，则 .2 分0,1,00,0,BPE3（I） .1,0,2AEPC则 4 分1cos, 2，即异面直线 与 所成的角为 6 分0,6AEPAEPC06（II）假设线段 上存在一点 ，使 ，设BQDQ平 面.)0(Q设 ，则 ，即 ，,xyzP1,2,1xyz.8 分1,z.,0,0,DAQxyC， ， ，即 .PC平 面 2PDAyzyz12,3即线段 上存在一点 ，使得 ，且 .12 分BQ平 面 3BP21. ()解：由条件知 在直线 上，即 ，,02pF1xmy2p所以抛物线 的方程为 2 分C24y() 由 得 .3 分21xmy20则 .4
5、分12124,则 ，即有定值 ， .6 分126yx124y12x(III) 根据条件有 11,MN由抛物线的定义得 ，7 分2xxzyxQPCEA BD4于是 ， ，. 8 分112Sxy21212Syy3221Sxy9 分46,m131221212124 4xyxyxymy ，2 86my则有 213S 12 分22. 解析：（I）当 时， ，定义域为 .a1lnfxx0,令 ，则 .2 分220fx则当 时 ，当 时 ，01fx10f故 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 4 分fx, 1,（II）令 5 分22ax若 ，则在区间 上 恒成立，则 在区间 上无极值；60a0,30fxfx0,3分若 ，令 ，则 .fxa当 变化时， 的变化情况如下表：x,x(0,)a(,)a()f 0 x 故 在 处取得极大值.要使 在区间 上无极值，则 .8 分()fxa()fx(,3)3a综上所述， 的取值范围是 . 9 分,0,（III）由（II）知，当 时， 在 处取得最大值 0，10 分11lnfxx1即 （当 时等号成立）.1ln,lfxx5令 （ 且 ） ，则 ，即 12 分1nx*N3n1ln1lnlnlll l433，故 14 分123n l345
