1、灵活选用学习材料 有效提升思维品质六上年级“分数乘除法综合练习”的教学实践与反思“材料引起学习，材料引起活动” 。我们选用或设计的学习材料不仅要考虑丰富的数学结构，还应考虑是否有利于学生学习的展开，促进学生的主动学习；更应充分挖掘学习材料的教育价值和思维含量，有效提升学生的思维品质。下面以“分数乘除法综合练习”一课为例，就学习材料的选用和设计谈几点见解：一、 算用结合，训练计算能力师：同学们，我们已经学习了“分数乘法和分数除法” （板书） ，现在老师想先来了解一下你们对“分数乘法和分数除法”计算掌握到什么程度，请大家口算完成下列 8 道题。 【示】15 = 15= = =5383415435
2、= 5 = = =6652652生：【各自独立完成】师：谁愿意先来交流计算结果？生 1：【报 8 道算式和结果，其中一道说错： = 】83421生 2：老师，X X X 一道题算错了。师：哪一道？生 2： 结果应该是 ，他说是 。8343291师：你们知道他错的原因吗？生 3：分数乘分数的方法是分子乘分子，分母乘分母，他把一个分数颠倒了再相乘，做成了分数除法。师：大家同意刚才同学的说法吗？生：同意。师：那我问问大家，分数乘法与分数除法有什么不同的地方吗？生 4：分数乘法是用分子相乘的积作分子，能约分的要约分；分数除法要先把除数颠倒一下，变成乘法，后面的算法就一样了。师：别的同学还有什么意见？生
3、 5：如果是连除的话，后面都要颠倒。师：老师听不懂，能否举个例子？生 5：比如 可以先写成 ，结果等于 。6325652323生 6：老师，我认为这道题 不颠倒也可以做。师：说说你的想法。生 6： = = 5326523师：大家说这样可以吗？生 7：可以。因为这道题中两个 刚好是一样的。一般的分数除法计算方法65是除以一个数，等于乘这个数的倒数。师：大家既能知道一般的分数除法的计算方法，又能灵活计算。说明你们以前的数学学习都很棒！师：掌握计算方法的目的是为了更好地运用。下面就请大家合理、灵活地运用这些计算方法，同桌合作，完成“填数”和“选择”任务。【示】一、合理填空：下面 4 个括号里的数怎样
4、填？（ ）= （ ） = 4.25 -（ ） = （ ）+127221二、智慧选择：下列 4 个算式中，结果最接近 6 的是（ ） 。 6 5 6 6 109 6109生：【同桌合作，思考、分析、写结果】师：谁第一个来报告你们同桌研究的成果？生 8 : （ ）= （ ） = 4.25 -（ 3.25） = （ ）+12272师：你们为什么要这样填？生 8：我们看到题目，就想到了“倒数” ，两个互为倒数的数相乘的积是 1，所以结果都让它们等于 1 就可以了。生 9：老师，我们不是这样填的。师：你们又是怎么填写的？说说你们的想法和结果。生 9：我们先假设“除法” 、 “乘法” 、 “减法” 、 “
5、加法”的结果都等于 4，也可以填： （ ）=（14） = 4.25 - （0.25）= + 124872271师：你们为什么会想到结果等于 4，而不是 1 呢？生 9：因为刚才填数时先发现 4.25（ ） ，就想到了 4.250.25 = 4，那么其他计算结果都等于 4 就可以了。师：真了不起！其他同学还有不同的想法和填法吗？生 10：我们觉得结果都等于 2 时也很好填。（ ） = 7 = 4.25 -（2.25）= + 1247231师：你们又是为什么要这样想呢？生 10：因为先想到 7 = 2，也很方便。师：大家思考一下，他讲的有没有道理？生：有道理。生 11：老师，他们都说了，结果可以是
6、 1，也可以是 2 和 4，那么可以是 3 吗？师：喔，这倒是一个问题呀？你们不妨都来试一试，结果可不可以是 3 呢？生：【满怀兴趣地进行试做，同时还自觉地进行了交流】可以的。生 11：可以的。 （ ）=（ ） = 4.25 - （1.25）=（ ）+1236217251师：大家都同意吗？生：同意。师：是的。我们在计算时，不能毫无目标的拿来就做，应该先整体地观察一下题目有什么特点，再选择合适的方法进行计算。刚才虽然有多种不同的选择方法进行填数，但你们还要学会比较它们不同方法的优劣。你们说选择结果等于几的填数方法最简便？生：应该是选择结果是 1 的方法最简便。师：其实呀，其他填数的方法还可能不止
7、这些，有兴趣的同学还可以继续去进行分析研究。师：那么， “智慧选择”的结果是几呢？为什么？生 12：选择，把 4 个算式进行计算，结果发现号 6109= 5.4，最接近6。生 13：其实不用每个算式都需要计算的。师：你有什么好的方法吗？生 13：我先看、号算式，发现都是分数乘法，而且一个因数刚好都是 6，我们只要看三个算式中，另一个因数谁最接近 1，那么，那个算式的结果就最接近 6。师：我们按照他的方法来观察一下：发现 54、 7 、 09 中， 最接近 1，所以肯定是号的结果最接近 6。生 13：接下去把 6109与 6 的结果再比较一下，发现 6= 5.4 ， 6109= 6 ，还是 5.
8、4 更接近 6，所以最后选择号。32师：你们这些孩子的思考太有水平了！老师很欣赏你们！【反思一】学生的数学学习是一个主动建构的过程。因此，我们设计或选用的学习材料也应带有丰富的数学结构。也就是说，学生必须在已有知识经验的基础上，使出示的数学学习材料与原有的认知结构相互作用，主动地建构新的数学认知结构。基于这点考虑，我先出示一组分数乘除法计算题，在参与计算活动的基础上进行对比分析、归纳整理，寻求分数乘除法不同的地方，使学生建立起结构功能良好的数学认知结构和逻辑关系。接着出示“填数”和“选择”任务这样一组学习材料，在解答的过程中既考虑正确的思维方式，又强调解答方式的灵活性，最后解答策略的优化，凸显
9、了材料的教育和思维价值。二、注重联系，对比解决问题师：会计算还要会应用。在分数乘除法学习中，我们还有一个重要的内容就是用分数乘除法解决生活实际问题。我们先来进行说等量关系的训练。【示】根据信息说出等量关系（数量关系式） 。今年小明 12 岁，是妈妈年龄的 31。生 1：小明年龄 = 妈妈年龄 今年小明 12 岁，比妈妈的年龄少 32生 2：小明年龄 = 妈妈年龄 （1 ）师：这两个等量关系有什么联系吗？生 3：这两个等量关系实际上是一样的。因为 1 = 3。2生 4：第二个数量关系式还可以这样的：小明年龄 = 妈妈年龄 小明比妈妈少的年龄师：是的。我们分析数学问题，有时经常可以从不同的角度去思
10、考，看看哪种分析方法更简便。如果选择要求“妈妈的年龄” ，应该怎样计算？生 5：可以用方程的方法来解决，也可以用 12（1 ）= 36（岁）32师：为什么要用除法，而不是用乘法呢？生 5：因为“妈妈年龄 （1 ）= 小明年龄” ，所以“妈妈年龄 = 小明年32龄（1 ） ”。32师：看来我们同学对用分数乘除法解决简单的实际问题，方法掌握得还是比较好的。现在请大家根据下面的三条数学信息，提出尽可能多的数学问题。【示】挖一条长 60 米的水渠，王叔叔每天能挖整条水渠的 201，,李叔叔每天能挖整条水渠的 301。生 6：王叔叔每天能挖多少米？李叔叔每天能挖多少米？生 7：两人每天共挖多少米？两人挖
11、了一天后还剩下多少米？生 8：两人挖完这条水渠需要多少天？师：大家的问题意识很强，提出了许多数学问题，也很有质量。现在老师和大家一起整理后，选择下面这些问题作为我们的学习任务。要求大家“只列式，不计算”：（1）王叔叔每天能挖多少米？ （2）李叔叔每天能挖多少米？ （3）两人每天共挖多少米？ （4）李叔叔比王叔叔每天多挖多少米？ （5）两人 5 天能挖整条水渠的几分之几？ （6）两人挖完这条水渠需要多少天？ 师：刚才有两个同学对第 6 个数学问题，用不同的方法进行解答，一个同学是用 60（60 + 60 ）= 12（天） ，另一个是 1（ + ）= 2013203112（天）我想听听大家对这两位
12、同学的解法的意见。生 9：这两种方法都是正确的，但是 X X X 同学比 X X X 的方法要简单。生 10：我认为第一种方法是在计算具体的数量，用工作总量去除以两人合起来的工作效率，算出的结果是工作时间；第二种方法是把工作总量看作“1” ，方法还是用工作总量去除以两人合起来的工作效率，算出的结果也是工作时间，都可以的。师：看来解决这一类分数应用问题，大家的水平都不错。下面我们要求同学们通过对比的方法来解决四个实际问题，要求每个同学独立完成。 【示】：（1） 张大爷养了 200 只鹅，鸭的只数是鹅的 。养了多少只鸭？53（2） 张大爷养了 200 只鹅，鸭的只数比鹅少 。养了多少只鸭？2（3）
13、 李大伯养了 200 只鹅，鹅的只数是鸭的 。养了多少只鸭？5（4） 李大伯养了 200 只鹅，鹅的只数比鸭少 。养了多少只鸭？3【独立完成后，师生围绕两种数量关系式进行互动交流】师：刚才我们都是知道鹅的只数，求鸭的只数。由于数量关系不一样，解决问题的方法也就不一样了。那么，如果告诉你们鹅与鸭的总只数和它们的关系，你们还能求出鹅的只数和鸭的只数吗？请大家看下面【示】李大伯养的鹅和鸭共有 700 只，知道鹅的只数是鸭的 52。养了多少只鸭？生 11：700（1 + 52 ）= 500（只） ，这是鸭的只数。鹅的只数： 500 52= 200（只） ，也可以 700500 = 200（只） 。师：
14、我们先来检验一下，他的结果是否正确？生 12：他做得对的。因为 500 + 200=700（只） ，200500 = 52，鹅的只数是鸭的 52。师：你们还有其他解决问题的方法吗？生 13：可以用方程来解。师：是的。你们除了用方程解以外，就没有其他方法啦？生：【沉默不语】师：老师写一个算式，你们研究研究有没有道理？【板书：700（2+5）= 100】生 14：有道理的。老师是把这个问题用比的方法来解决，知道鹅的只数是鸭的52，把鹅看成 2 份，鸭就有 5 份，一共是 7 份，有 700 只，所以用700（2+5 ） = 100（只） ，这是 1 份的数量。鹅有 2 份就是 200 只，鸭有5
15、份就是 500 只。师：大家说，他讲的有没有道理？生：有。师：是的，这位同学能够根据老师的算式，马上联想到“比”的知识，很了不起！其实，我们要提高解决问题的能力，一定要学会用联系的方法去进行思考。分数、除法和比之间有着非常密切的联系。【反思二】教育学生学会主动分析解决问题以及对比联系的学习方法要比获得知识更重要。正同罗杰斯所认为的：有意义的学习远不只是知识的简单增加，而是一个人存在的每一部分都会与这种学习经验相互贯穿，并导致其态度、个性及对未来的选择方向发生变化。上述案例中的学习材料，不仅注重等量关系的分析，更注重从不同角度去分析等量关系，更凸显解决问题简便优化的策略。随后选用的对比方法解决问
16、题的材料，通过形式、内容、方法等对比，引导学生抓联系，辨差异，丰富了学生知识结构，减少解题策略定势，培养了学生的批判性思维。最后一题的变式练习，明晰了数学知识间的内在联系，提高了学生解决问题的能力，训练了学生的求异思维，实现解题策略的多样化。三、综合运用，提升数学学力师：一般的分数乘除法计算难不倒大家，一般的分数应用问题同学们也有能力解决，那么我们就来一个综合性的、需要用分数四则计算方法来解决的问题，看看大家还能不能解决它？现在提出要求：下面有 3 道题，一般的同学做 1 道，有水平的同学做 2 道，很有水平的同学完成 3 道！我们来比一比！【示】1一根铁丝长 20 米，用去它的 5后，把剩下
17、的截成都是 52米长的小段，还可以截成多少段？2红球有 40 个，白球比红球的 3还多 1 个，红球比黄球多 3。白球多还是黄球多？3一辆汽车从甲站开往乙站，全长有 800 千米，开始 6 小时已经行驶了全长的 5，照这样的速度，几小时可以到达乙站？ 生：【很投入地进行思考、分析，有的独立完成，有的同桌合作完成】师：第一题的结果是多少段？生 1：还可以截成 30 段。算式是：20（1 52） = 30（段） 。生 2：还可以列成（ 20 20 52） = 30（段） 。师：你们说，这两种方法都是正确的吗？生：正确。师：为什么不能列成这样：20 52 ？ 生 3：因为是要我们求出剩下的还可以截成
18、多少段？你这个算式是求用去的铁丝能够截几段。师：说明我们的同学审题很仔细，解题能力也很强。接着我们来交流第二个问题：白球多还是黄球多？生 4：黄球多，因为白球 40 125（个） ，黄球 40（1+ ）64（个） 。5353生 5：错了，应该是白球多，因为白球比红球的 53还多 1 个，红球只有 。生 6：他们都错了，黄球和白球应该一样多，师：【打断学生 6 发言】停！现在有三种不同的答案：黄球多，白球多，一样多。我想请大家组织四人小组，合作讨论，确定正确的结果到底是什么？生：【开展合作学习4 人小组分析讨论】师：现在谁来告诉大家，最后的结论是什么？生 7：应该是黄球和白球一样多。因为白球 4
19、0 125（个） ，黄球5340（1+ ）25（个） 。53师：你说说为什么要用 40（1+ ） ，而不是 40（1+ ）？5353生 7：因为“红球比黄球多 ”，它的等量关系式是：红球只数 = 黄球只数（1+ ）53要求黄球的只数应该是用“红球只数（1+ ） ”。53师：老师想先了解一下，有多少个同学完成了第三题的任务？请举手。生：【大约有 的学生举了手 】32师：我们班的孩子学习很自觉，有 的同学已经完成了第三题，老师相信肯定32还有同学也做了，但是没有做完。没关系，由于时间关系，我们先让做完的同学来进行交流。生 8：800（ 800 6）= 10（小时）53师：你这个算式的括号里算出的表
20、示什么？生 8：表示的是这辆汽车的速度。路程速度=时间，所以 80080 = 10（小时）生 9：也可用工程问题方法来解。假设总路程为“1” ，1（ 6）=10（小53时）生 10：还可以用比的方法来做，刚才老师已经说过，分数与比有联系。可以把总路程看作 5 份，那么已经行驶的就是 3 份，用了 6 小时，所以求总时间可以列式：635 = 10（小时）师：厉害！我们的同学越学越有水平，解题的方法也越来越灵活了，老师要向你们全班同学点个赞！师：是的，我们既要会列式解决问题，还要知道为什么可以这样来解决问题的道理。在解决问题的过程中，一要仔细审题，了解哪些数学信息已经知道；二要了解需要解决什么问题；三是要知道已知的数学信息与要解决的问题有什么联系，最后思考用怎样的方法来有效地解决问题。这样做才能保证我们的问题解决，既正确又合理。最后老师送给大家一个很难解决的数学问题，让有兴趣、有水平、有毅力的同学回去可以认真地研究一下，老师相信肯定会有不少的同学能够出色地完成这个任务！ 先观察下面这组分数的特点，再按要求填空。 1029384756 574839210（1）这 11 个分数中，它们的乘积是 ；（2）这 11 个分数中， 与 的差最大；（3）这 11 个分数中， 与 的和最接近 1；（4）这 11 个分数中， 与 的商是等于 2。【反思三】
