1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 第二次月考数学理试题【福建版】（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1下列四个函数中,与 表示同一函数的是（ ）yxA B C D 2)(xy22xy3xy2命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是（ ）A所有不能被 2 整除的数都是偶数 B所有能被 2 整除的数都不是偶数C存在一个不能被 2 整除的数是偶数 D存在一个能被 2 整除的数不是偶数3已知集合 ， ，若 ，则 的取值范围是m,100x|mA,
2、1（ )A B C D(,)2(,)2(,)02(,)4设 357log6,l10,log4abc,则（ ）Acba Bbca Cacb Dabc5定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则 f R()fx(3)(ffx01()2xf(2015)=（ ）A B C D2226函数 yln 的图像为( )1|2x 3|7方程 的实根所在区间为( )21logxA B. C. D. ,01,22,13,28 “ ” 是“ 函数 在区间 上为增函数 ”的 ( )2a()fxa,)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来
3、稿，稿酬丰厚。 9给出下列命题：在区间 上，函数 , , , 中有三个是增函数；(0,)1yx22(1)yx3yx若 ，则 ；log3lmn0nm若函数 是奇函数，则 的图象关于点 对称；()fx(1)fx(1,0)A若函数 ，则方程 有 个实数根。23f2其中假命题的个数为 （ ）A B C D13410. 已知定义域为 R 的函数 满足 ，当 时， 单调递增，)(xf )()(xff 2)(xf如果 且 ，则 的值 （ ） 421x0211fA恒大于 0 B恒小于 0 C等于 0 D可正可负也可能为 0二、填空题：(本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。把答案填在答题卡相应位置)
4、.11函数 的图象必经过定点_.1xay)10(a且12 是幂函数，则 ；mf)() 13已知函数 2log,0.xf若 1()2fa，则 _ 14已知 .若函数 f(x)在区间（-，1 ）上是增函数，则实数 m 的2()1()mfl3取值范围为 . 15对于函数 与 和区间 D，如果存在唯一 ，使 ，则()fxg0xD0()2fxg称函数 与 在区间 D 上的“ 友好函数”现给出两个函数： ， ； ， ；2()fx()4x()2fx()3x ， ； ， ， e1gln1g则函数 与 在区间 上为“友好函数”的是 。 （填正确的序号）()fx0,高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师
5、踊跃来稿，稿酬丰厚。 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16 （本小题满分 13 分）已知命题 p：f(x)= 在 x (-,0上有意义，命题 ：存在1-a3x q，使得 ， 若“p 或 q”为真命题，求实数 a 的取值范围。0Rx200(1)xa17 （本小题满分 13 分）已知函数 , .23()log()fxaxaR(1)若 的定义域为 ,求实数 的取值范围; ()fxR(2)若 的值域为 ,求实数 的取值范围.18 （本小题共 13 分）设函数 101xxfaka且 是定义域为 R的奇函数.(1)求 k值;(2)若 312f,且 2
6、xgmfx在 ,上的最小值为 2,求 m的值.19 （本小题共 13 分）设 是定义在 上且周期为 2 的函数，在区间 上，()fxR1,其中常数 , 且012(),xfxa， ， a13.ff(1) 求 的值；（2）设函数 ()()gxfx,21.， ，求证： 是偶函数；求函数 的值域.()x20 （本小题满分 1分）已知函数 2()()ln,fxax其中常数 0a.（1）当 2a时，求函数 的单调递增区间；（2）当 4时，若函数 ()yfm有三个不同的零点，求 m 的取值范围；高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （3）设定义在 D 上的函数 ()yhx在点
7、 0(,)Phx处的切线方程为 :(),lygx当0x时，若 0()hxg在 D 内恒成立，则称 P 为函数 ()h的“类对称点”，请你探究当 4a时，函数 ()yfx是否存在“ 类对称点 ”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.21 （本小题满分 1分）本题设有（1） 、 （2） 、 （3）三个选答题，每小题 7 分，请考生任选 2 个小题作答，满分 14 分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.（1） （本小题满分 7 分）选修 42：矩阵与变换已知矩阵 0M，记绕原点逆时针旋转 4的变
8、换所对应的矩阵为 N（）求矩阵 N； （）若曲线 C： 1xy在矩阵 MN对应变换作用下得到曲线 C，求曲线 的方程（2） （本小题满分 7 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以坐标原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C的极坐标方程为 cossin2，直线 l的参数方程为cos,(1inxtty为参数， 0） （）化曲线 的极坐标方程为直角坐标方程；（）若直线 l经过点 ),1(，求直线 l被曲线 C截得的线段 AB的长（3） （本小题满分 7 分）选修 45：不等式选讲设不等式 2|x的解集与关于 x的不等式 20axb的解集相同（）求 a，
9、 b的值；（）求函数 ()35fb的最大值，以及取得最大值时 x的值.高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 D D C D B A C A A B二、填空题11. (1,2); 12. 2 ; 13. 或 ; 14. ; 15、1a22,3三、解答题(本大题共 6 小题 ,满分 80 分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)16解：对于命题 ，由 对 恒成立知，p30x,0对 恒成立 ， （3 分）1()3xa,1a对于命题 q， 由 =（ a-1） 2-4 0,得 a 3 或 a -
10、1 （ 6 分 ） “p 或 q”为 真 , p,q 中 至 少 有 一 个 为 真 （ 8 分）记 , ,则 a 取 值 范 围 为(A)()(BBA ,31a 的取值范围为 （13 分）)(（注：本题可以分三种情况讨论，也可以求 p,q 都 为 假 ）17解:(1)由 的定义域为 ,则 恒成立, （1 分）()fxR230ax若 时, , ,不合题意; （3 分）=0a23所以 ; 由 得: . （6 分）2430a1(2)由 的值域为 ,所以 , （7 分）()fxR23,0+yaxR，（也可以说 取遍一切正数）若 时, 可以取遍一切正数,符合题意, （9 分）0a23yx若 时,需 ,
11、即 ; （12 分）240a13a综上,实数 的取值范围为 .（13 分） a13，18解:(1)f(x)是定义域为 R 的奇函数,f(0)=0, 1-(k-1)=0, k=2, 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 经检验知:k=2 满足题意 （3 分）(2)f(1)= , 231a,即 ,02a 32 （ 舍 去 ） 。或a（5 分）g(x)=2 2x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2. 令 t=f(x)=2x-2-x, 由(1)可知 f(x)=2x-2-x 为增函数,x1,tf(1)= , 32令 h(t)=t2
12、-2mt+2=(t-m)2+2-m2 (t ) （8 分）32若 m ,当 t=m 时,h(t) min=2-m2=-2,m=2 （10 分）32若 m ,舍去 （12 分）32 32 174 251232综上可知 m=2. （ 13 分）19(1)解： ， 1 分213af由函数 的周期为 ，得 3 分()fx31()2)()20fff，132ff4 分40,.a(2) 证明： 对 ，有21x， ， 21x， ，且 ，()()()()gffffgx是偶函数. 6 分x解：由知 是偶函数，所以 的值域与 在 上的值域相等()()gx()x12，7 分(1)(1)(12)(,gfff8 分220
13、4当 时, ,xx()()2)()gfxfxfx高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 ,10 分4(2)6()2)1713xgx x, 在 内是增函数, 11 分26()0(3)()g得 ,即 12 分627713x2()3.gx综上知,函数 的值域为 13 分()g2,4.20解：（1）由 可知，函数的定义域为 ， 2()()lnfxax0|x且 .1 分2()1()2axfx 因为 ，所以 .a1当 或 时， ；当 时， ，0x2()0fx12ax()0fx所以 的单调递增区间为 .4 分()f ,)（2）当 时， .4a()2x所以，当 变化时， ， 的变
14、化情况如下：/fxfx（0,1） 1 （1,2） 2（2， )(/f+ 0 0 +)(xf单调递增 取极大值)(xf单调递减 取极小值)(xf单调递增所以 ，51ln4612）（极 大 值. 82ll)(2）（极 小 值 fxf7 分结合函数 的图象， 所以若函数)(xf有三个不同的零点，则 .9 分my4ln28,5m高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （3）由题意,当 时， ，4a4()26fx则在点 P 处切线的斜率 .切k)00/xf所以切线方程为 200004()2664lnygxx.10 分2000lx， 2 20000464ln2664lnxfg
15、xxxx则 ， .0() 00021 当 时， 在 上单调递减，所以当 时，02xx02,0,x从而有 时， ；0().0,0)(x当 时， 在 上单调递减，所以当 时，02xx02, 02,x从而有 时， ；0().0,0x所以在 上不存在 “类对称点”. 12 分,2)(,)当 时， ，所以 在 上是增函数，故0x2(xx(,)13 分0().所以 是一个类对称点的横坐标. 14 分2x21 （1） （本小题满分 7 分）选修 42：矩阵与变换高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 解：（）由已知得，矩阵 24cossiniN 3 分（）矩阵 1M，它所对应的变换为 ,xy解得,.2xy把它代人方程 xy整理，得 4)(2y ， 即经过矩阵 N变换后的曲线 C方程为 x7 分（注：先计算 1()M，再求曲线 方程，可相应酌情给分）（3） （本小题满分 7 分）选修 45：不等式选讲解：（）不等式 21|x的解集为 |13x或 ，所以，不等式 0ab的解集为 |或 ， 4,3ab3 分（）函数的定义域为 5,3，显然有 0y，由柯西不等式可得： 25)()3(44 22 xxxxy，5 分当且仅当 5时等号成立,即 517时,函数取得最大值 .7 分高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
