1、高考资源网( ) ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 第二次月考数学理试题【福建版】(考试时间:120分钟 总分:150分)一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1下列四个函数中,与 表示同一函数的是( )yxA B C D 2)(xy22xy3xy2命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是( )A所有不能被 2 整除的数都是偶数 B所有能被 2 整除的数都不是偶数C存在一个不能被 2 整除的数是偶数 D存在一个能被 2 整除的数不是偶数3已知集合 , ,若 ,则 的取值范围是m,100x|mA,
2、1( )A B C D(,)2(,)2(,)02(,)4设 357log6,l10,log4abc,则( )Acba Bbca Cacb Dabc5定义在 上的奇函数 满足 ,当 时, ,则 f R()fx(3)(ffx01()2xf(2015)=( )A B C D2226函数 yln 的图像为( )1|2x 3|7方程 的实根所在区间为( )21logxA B. C. D. ,01,22,13,28 “ ” 是“ 函数 在区间 上为增函数 ”的 ( )2a()fxa,)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件高考资源网( ) ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来
3、稿,稿酬丰厚。 9给出下列命题:在区间 上,函数 , , , 中有三个是增函数;(0,)1yx22(1)yx3yx若 ,则 ;log3lmn0nm若函数 是奇函数,则 的图象关于点 对称;()fx(1)fx(1,0)A若函数 ,则方程 有 个实数根。23f2其中假命题的个数为 ( )A B C D13410. 已知定义域为 R 的函数 满足 ,当 时, 单调递增,)(xf )()(xff 2)(xf如果 且 ,则 的值 ( ) 421x0211fA恒大于 0 B恒小于 0 C等于 0 D可正可负也可能为 0二、填空题:(本大题 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。把答案填在答题卡相应位置)
4、.11函数 的图象必经过定点_.1xay)10(a且12 是幂函数,则 ;mf)() 13已知函数 2log,0.xf若 1()2fa,则 _ 14已知 .若函数 f(x)在区间(-,1 )上是增函数,则实数 m 的2()1()mfl3取值范围为 . 15对于函数 与 和区间 D,如果存在唯一 ,使 ,则()fxg0xD0()2fxg称函数 与 在区间 D 上的“ 友好函数”现给出两个函数: , ; , ;2()fx()4x()2fx()3x , ; , , e1gln1g则函数 与 在区间 上为“友好函数”的是 。 (填正确的序号)()fx0,高考资源网( ) ,您身边的高考专家欢迎广大教师
5、踊跃来稿,稿酬丰厚。 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16 (本小题满分 13 分)已知命题 p:f(x)= 在 x (-,0上有意义,命题 :存在1-a3x q,使得 , 若“p 或 q”为真命题,求实数 a 的取值范围。0Rx200(1)xa17 (本小题满分 13 分)已知函数 , .23()log()fxaxaR(1)若 的定义域为 ,求实数 的取值范围; ()fxR(2)若 的值域为 ,求实数 的取值范围.18 (本小题共 13 分)设函数 101xxfaka且 是定义域为 R的奇函数.(1)求 k值;(2)若 312f,且 2
6、xgmfx在 ,上的最小值为 2,求 m的值.19 (本小题共 13 分)设 是定义在 上且周期为 2 的函数,在区间 上,()fxR1,其中常数 , 且012(),xfxa, , a13.ff(1) 求 的值;(2)设函数 ()()gxfx,21., ,求证: 是偶函数;求函数 的值域.()x20 (本小题满分 1分)已知函数 2()()ln,fxax其中常数 0a.(1)当 2a时,求函数 的单调递增区间;(2)当 4时,若函数 ()yfm有三个不同的零点,求 m 的取值范围;高考资源网( ) ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 (3)设定义在 D 上的函数 ()yhx在点
7、 0(,)Phx处的切线方程为 :(),lygx当0x时,若 0()hxg在 D 内恒成立,则称 P 为函数 ()h的“类对称点”,请你探究当 4a时,函数 ()yfx是否存在“ 类对称点 ”,若存在,请最少求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,说明理由.21 (本小题满分 1分)本题设有(1) 、 (2) 、 (3)三个选答题,每小题 7 分,请考生任选 2 个小题作答,满分 14 分如果多做,则按所做的前两题记分作答时,先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.(1) (本小题满分 7 分)选修 42:矩阵与变换已知矩阵 0M,记绕原点逆时针旋转 4的变
8、换所对应的矩阵为 N()求矩阵 N; ()若曲线 C: 1xy在矩阵 MN对应变换作用下得到曲线 C,求曲线 的方程(2) (本小题满分 7 分)选修 44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中,以坐标原点 O为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C的极坐标方程为 cossin2,直线 l的参数方程为cos,(1inxtty为参数, 0) ()化曲线 的极坐标方程为直角坐标方程;()若直线 l经过点 ),1(,求直线 l被曲线 C截得的线段 AB的长(3) (本小题满分 7 分)选修 45:不等式选讲设不等式 2|x的解集与关于 x的不等式 20axb的解集相同()求 a,
9、 b的值;()求函数 ()35fb的最大值,以及取得最大值时 x的值.高考资源网( ) ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 D D C D B A C A A B二、填空题11. (1,2); 12. 2 ; 13. 或 ; 14. ; 15、1a22,3三、解答题(本大题共 6 小题 ,满分 80 分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)16解:对于命题 ,由 对 恒成立知,p30x,0对 恒成立 , (3 分)1()3xa,1a对于命题 q, 由 =( a-1) 2-4 0,得 a 3 或 a -
10、1 ( 6 分 ) “p 或 q”为 真 , p,q 中 至 少 有 一 个 为 真 ( 8 分)记 , ,则 a 取 值 范 围 为(A)()(BBA ,31a 的取值范围为 (13 分))((注:本题可以分三种情况讨论,也可以求 p,q 都 为 假 )17解:(1)由 的定义域为 ,则 恒成立, (1 分)()fxR230ax若 时, , ,不合题意; (3 分)=0a23所以 ; 由 得: . (6 分)2430a1(2)由 的值域为 ,所以 , (7 分)()fxR23,0+yaxR,(也可以说 取遍一切正数)若 时, 可以取遍一切正数,符合题意, (9 分)0a23yx若 时,需 ,
11、即 ; (12 分)240a13a综上,实数 的取值范围为 .(13 分) a13,18解:(1)f(x)是定义域为 R 的奇函数,f(0)=0, 1-(k-1)=0, k=2, 高考资源网( ) ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 经检验知:k=2 满足题意 (3 分)(2)f(1)= , 231a,即 ,02a 32 ( 舍 去 ) 。或a(5 分)g(x)=2 2x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2. 令 t=f(x)=2x-2-x, 由(1)可知 f(x)=2x-2-x 为增函数,x1,tf(1)= , 32令 h(t)=t2
12、-2mt+2=(t-m)2+2-m2 (t ) (8 分)32若 m ,当 t=m 时,h(t) min=2-m2=-2,m=2 (10 分)32若 m ,舍去 (12 分)32 32 174 251232综上可知 m=2. ( 13 分)19(1)解: , 1 分213af由函数 的周期为 ,得 3 分()fx31()2)()20fff,132ff4 分40,.a(2) 证明: 对 ,有21x, , 21x, ,且 ,()()()()gffffgx是偶函数. 6 分x解:由知 是偶函数,所以 的值域与 在 上的值域相等()()gx()x12,7 分(1)(1)(12)(,gfff8 分220
13、4当 时, ,xx()()2)()gfxfxfx高考资源网( ) ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 ,10 分4(2)6()2)1713xgx x, 在 内是增函数, 11 分26()0(3)()g得 ,即 12 分627713x2()3.gx综上知,函数 的值域为 13 分()g2,4.20解:(1)由 可知,函数的定义域为 , 2()()lnfxax0|x且 .1 分2()1()2axfx 因为 ,所以 .a1当 或 时, ;当 时, ,0x2()0fx12ax()0fx所以 的单调递增区间为 .4 分()f ,)(2)当 时, .4a()2x所以,当 变化时, , 的变
14、化情况如下:/fxfx(0,1) 1 (1,2) 2(2, )(/f+ 0 0 +)(xf单调递增 取极大值)(xf单调递减 取极小值)(xf单调递增所以 ,51ln4612)(极 大 值. 82ll)(2)(极 小 值 fxf7 分结合函数 的图象, 所以若函数)(xf有三个不同的零点,则 .9 分my4ln28,5m高考资源网( ) ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 (3)由题意,当 时, ,4a4()26fx则在点 P 处切线的斜率 .切k)00/xf所以切线方程为 200004()2664lnygxx.10 分2000lx, 2 20000464ln2664lnxfg
15、xxxx则 , .0() 00021 当 时, 在 上单调递减,所以当 时,02xx02,0,x从而有 时, ;0().0,0)(x当 时, 在 上单调递减,所以当 时,02xx02, 02,x从而有 时, ;0().0,0x所以在 上不存在 “类对称点”. 12 分,2)(,)当 时, ,所以 在 上是增函数,故0x2(xx(,)13 分0().所以 是一个类对称点的横坐标. 14 分2x21 (1) (本小题满分 7 分)选修 42:矩阵与变换高考资源网( ) ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 解:()由已知得,矩阵 24cossiniN 3 分()矩阵 1M,它所对应的变换为 ,xy解得,.2xy把它代人方程 xy整理,得 4)(2y , 即经过矩阵 N变换后的曲线 C方程为 x7 分(注:先计算 1()M,再求曲线 方程,可相应酌情给分)(3) (本小题满分 7 分)选修 45:不等式选讲解:()不等式 21|x的解集为 |13x或 ,所以,不等式 0ab的解集为 |或 , 4,3ab3 分()函数的定义域为 5,3,显然有 0y,由柯西不等式可得: 25)()3(44 22 xxxxy,5 分当且仅当 5时等号成立,即 517时,函数取得最大值 .7 分高考资源网( ) ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。