1、 蓝溪中学 2015 年高二年理科数学期中考试（空间向量+导数及其应用）第卷：选择题部分一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 5 分，共 75 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。空间向量不可以做的运算是 ()()A加法 ()B减法 ()C数量积 D除法已知点 A(4,8,6) ，则点 A 关于 y 轴对称的点的坐标为 () ()( 4,8,6) () (4,8,6) ()C (6,8,4) D (4,8,6)若函数 yfx在区间 ,)ab内可导，且 0,xab，则 00()()limhfxfh的值为()A0fx()B02fx ()C02()fx (D0若 a(0,1，
2、1)，b(1,1,0)，且(ab) a ，则实数 的值为 ()()1 ()0 ()1 ()2若曲线 yxR在 ,处的切线经过原点，则 ()()A1 ()B2 ()C3 ()D4若向量 a(1，2)，b(2，1,2) ，a，b 夹角的余弦值为 89，则 等于 ()()2 ()2 ()2 或 5 ()2 或 5下面为函数 sincoyxx的单调递增区间的是 ()()A3,2()B,2 ()C3,)2 (D2,3函数 3fxxa的极值点的个数是 )()2 1 ()0 D由 确定正四面体 ABCD 中，点 E，F，G 分别是 AB，AD，DC 的中点，给出向量的数量积如下： ； ； ； .其中等于 0
3、 的个数是AB CD AC EF EF FG EG CD ()A1 B2 ()C3 D4如图，在长方体 1ABC中， 12,ABC，则 1与平面 1所成角的正弦值为 （ ） ()A()B () ()D63 255 155 105已知 yfx是定义在 R上的函数，且 ()1,()ffx，则 ()fx的解集是 ()()0,1(),0(,1) C(,) ,下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是 ()()A ()B ()C ()D函数 3fxa在 R上为减函数，则 () ()a0 () a1 () a0 () a1设 cos2xftd，则 4f()A1 Bin ()
4、Ci ()D2sin如图所示，正方体 ABCDABCD 中， M 是 AB 的中点，则 sin ,DM的值为 () ()A()B ()C ()D12 21015 23 1115第卷：非选择部分二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。把答案填在答题卡的相应位置。若函数 ()fx在 1取到极值，则 (1)f_。若向量 4,2(,32)ab，则 2ab_。若直线 l 的方向向量为 a(1,0,2)，平面 的法向量为 u(2,0，4) ，则直线与平面的位置关系是 _。若曲线 xye上点 P处的切线平行于直线 210xy,则点 P的坐标是 。在棱长为 1 的正方体 1ABCD中，
5、M和 N分别是 1AB和 1的中点，那么直线 AM与 CN所成角的余弦值为 _。三、解答题：本大题共 5 小题，共 50 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.（本小题满分 10 分）如图，已知四棱锥 P ABCD 的底面为直角梯形，ABDC，DAB90，PA底面 ABCD，且 PAADDC AB1，M 是 PB 的中点12(1)证明：面 PAD面 PCD.(2)求 AC 与 PB 所成角的余弦值22.（本小题满分 13 分）已知函数 32()1fxax（）求 时，讨论 ()f的单调性；（）若 ,)时， 0，求 a的取值范围。23.（本小题满分 13 分）如图，在五面体 ABCDEF中， A平面 BCD， /,AFEBAD， M为EC的中点， 12（）求异面直线 与 所成的角的大小；（）证明：平面 AMD平面 CE； （）求二面角 的余弦值。24.（本小题满分 14 分）已知函数 ()1xafxe（ ,Re为自然对数的底数)（）若曲线 ()yf在点 (,1f处的切线平行于 x轴，求 a的值；（）求函数 x的极值；（）当 1a时，若直线 :lykx与曲线 ()yf没有公共点，求 k的最大值。
