1、1南通市 2017 届高三第一次调研测试数学试题一:填空题1函数 的最小正周期为 。)3sin(2xy2设集合 ,则 = 。3,52,1BAaBABA3复数 ,其中 为虚数单位,则 的实部为 。2)(iziz4口袋中有若干红球、黄球和蓝球,从中摸出一只球。摸出红球的概率为 0.48,摸出黄球的概率是 0.35,则摸出蓝球的概率为 。5如图是一个算法流程图,则输出的 的值为 。n6若实数 满足 ,则 的最大值为 。yx,07342yyxz237抽样统计甲、乙两名学生的 5 次训练成绩(单位:分) ,结果如下:则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生成绩的方差为 。8如图,在正四棱柱 ABCD A1B
2、1C1D1 中,AB=3cm , AA1=1cm,则三棱锥 D1 A1BD 的体积为 cm3。9在平面直角坐标系 中,直线 为双曲线 的一xOy02yx )0,(2bayx条渐近线,则该双曲线的离心率为 。10 九章算术中的“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则该竹子最上面一节的容积为 11在 中,若 ,则 的值为 。ABCCBAA2sin12已知两曲线 相交于点 P。若两曲线在点 P 处)2,0(,cos)(,sin)( xaxgxf的切线互相垂直,则实数 的值为 。学生 第 1次 第 2次 第 3
3、次 第 4次 第 5次甲 65 80 70 85 75乙 80 70 75 80 70结束开始a1 a16输出 nYNn1nn + 2 a3a +2A BCDD1 C1B1A1213已知函数 ,则不等式 的解集用区间表示为 |4|)(xf )(2(xfxf。14在平面直角坐标系 中,已知 B,C 为圆 上两点,点 ,且Oy42y)1,(A,则线段 BC 的长的取值范围是 。ACB二:解答题15 (本题满分 14 分)如图,在平面直角坐标系 中,以 轴正半轴为始边作锐角 ,xOy其终边与单位圆交于点 A,以 OA 为始边作锐角 ,其终边与单位圆交于点 B,。52AB(1)求 的值;cos(2)若
4、点 A 的横坐标为 ,求点 B 的坐标。13516 (本题满分 14 分)如图,在四棱锥 P ABCD 中,四边形 ABCD 为平行四边形,AC、BD 相交于点 O,点 E 为 PC 的中点,OP=OC ,PAPD。求证:(1)直线 PA平面 BDE;(2)平面 BDE平面 PCD。ABO xyCA BDPOE317 (本题满分 14 分)如图,在平面直角坐标系 中,已知椭圆xOy的离心率为 ,焦点到相应准线的距离为 1.)0(12bayx2(1)求椭圆的标准方程;(2)若 P 为椭圆上的一点,过点 O 作 OP 的垂线交直线 于点 Q,求2y的值;2OQOPQxy 2418 (本题满分 16
5、 分)如图,某机械厂要将长 6m,宽 2m 的长方形铁皮 ABCD 进行裁剪。已知点 F 为 AD 的中点,点 E 在边 BC 上,裁剪时先将四边形 CDFE 沿直线 EF 翻折到MNFE 处(点 C,D 分别落在直线 BC 下方点 M,N 处, FN 交边 BC 于点 P) ,再沿直线PE 裁剪。(1)当 时,试判断四边形 MNPE 的形状,并求其面积;4EP(2)若使裁剪得到的四边形 MNPE 面积最大,请给出裁剪方案,并说明理由。ABF DCEMNP519 (本题满分 16 分)已知函数 。Raxaxf ,ln)(2(1)当 时,求函数 的最小值;83a(2)若 ,证明:函数 有且只有一
6、个零点;0)(xf(3)若函数 又两个零点,求实数 的取值范围。)(xf a620 (本题满分 16 分)已知等差数列 的公差 不为 0,且 成等比nad )(,2121 nkk kan数列,公比为 。q(1)若 ,求 的值;8,3,21kkda1(2)当 为何值时,数列 为等比数列;da1n(3)若数列 为等比数列,且对于任意 ,不等式 恒成立,求nk*Nnknan2的取值范围。1a721、 【选做题】选修 4-2:矩阵与变换已知向量 是矩阵 A 的属于特征值 -1 的一个特征向量,在平面直角坐标系 中,1 xOy点 在矩阵 A 对应的变换作用下变为 ,求矩阵 A.(,)P(3)P,选修 4
7、-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,求直线 被直线 所截得的弦长.=4( R) =4sin【必做题】 (每小题 10 分)22、如图,在棱长为 2 的正方体 中,P 为棱 的中点,Q 为棱1ABCD1CD上的点,且 .1B1(0)Q(1)若 ,求 AP 与 AQ 所成角的余弦值;=2(2)若直线 与平面 APQ 所成的角为 ,求实数 的值.1A45823、在平面直角坐标系 中,已知抛物线 上的点 到焦点xOy2(0)xpy(,1)MmF 的距离为 2.(1)求抛物线的方程;(2)如图,点 E 是抛物线上异于原点的点,抛物线在点 E 处的切线与 轴相交于点xP,直线 PF 与抛物线相交于 A,B
8、 两点,求 面积的最小值。AB9南通市 2017 届高三第一次调研测试数学试题参考答案一:填空题1 2 3 40.17 55 6 7 720 8 935,1 23510 11 12 13 14223),()2,(6,二:解答题15.解(1)在 中,由余弦定理得: ,AOB AOBOBAcos22所以 2 分A2cos2,即 ;6 分5312)(53cos(2)因为 ,且 为锐角,所以 ,8 分cos 54)3(1cos1sin22因为点 A 的横坐标为 ,由三角函数定义可得: ,135因为 为锐角,所以 ,10 分132)(cossin2所以 ,12 分6545inco)cos( ,132si
9、sini 所以点 。14 分)65,3(B16.证明:(1)连结 OE,因为 O 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,所以 O 为 AC 的中点,又 E 为 PC 的中点,所以 OE/PA,4 分因为 OE 平面 BDE,PA 平面 BDE,所以直线 PA/平面 BDE;6 分A BCDPOE10(2)因为 OE/PA,PA PD,所以 OEPD,8 分因为 OP=OC,E 为 PC 的中点,所以 OEPC,10 分又 PCPD=P,PD 平面 PCD,PC 平面 PCD,所以 OE平面 PCD,12 分因为 OE 平面 BDE,所以平面 BDE平面 PCD。14 分17. 解:(1)由题意
10、得: ,2 分222,1, cbacac解得: ,所以椭圆的标准方程为 ;4 分1,2ba 12yx(2)由题意知 OP 的斜率存在,当 OP 的斜率为 0 时, ,所以 =1,6 分2,OQP2OQP当 OP 的斜率不为 0 时,设直线 OP 的方程为 ,kxy由 得: ,解得: ,所以 ,kxy122)(2xk1212ky所以 ,9 分12OP因为 ,所以直线 OQ 的方程为 ,Qxky1由 得: ,所以 ,12 分xky12k222OQ所以 = ,2OQP112k综上,可知 =1.14 分218. 解:(1)当 时, ,4EF4FEPDP所以 ,即 ,所以四边形 MNPE 为矩形,3 分2PBCN所以四边形 MNPE 的面积为 ;5 分2mMS(2)设 ,由条件知: ,),0(,EFDFEPDEFP