1、 廉江一中 2016 届高三第一次月考理科数学试题一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 则 ( ),2|xS,043|2xTTSCR)(A B C D1,( ,(1,),12函数 的定义域是( )lgxyA B C D,(,1),()1,3.设命题 P： n N， ，则 P 为（ ）2n（A） n N, （B） n N, 2n（C） n N, （D） n N, =2n4设集合 则 M 中元素的个,31,54,|BbAaxM数为( ) A3 B4 C 5 D65下列函数中，是奇函数且在区间 上为减函数的是(
2、 ),0A B C Dxy3xy1xyx)21(6函数 的图象必经过定点 P 的坐标为 ( )32(log3xyaA B C D),1(4,1()1,0(2,(7已知函数 则 的值是( )，3)(2xfxf l)fA B C24 D1212818已知 且 在同一坐标系中画出,)(xaf,)(2axf 0(log)(3axf ),1其中两个函数的是( )A B C D9函数 是定义在 上的奇函数，当 时， 则)(xf)2,()2,0(x,12)(xf的值为( )31log2fA B C D37310函数 ， 则函数 的递减区间是( )01)(xf ),1()(2xfg)xgA B C D),0)
3、1,),()1,(11 设函数 f(x)x|x |bxc ，给出下列四个命题：c0 时，yf(x)是奇函数.b0，c0 时，方程 f(x)0 只有一个实数根；yf(x) 的图象关于点(0，c)对称； 方程 f(x)0 最多有两个实根其中正确的命题是 ( )A B B C D12已知函数 f(x)cos x (x(0,2)有两个不同的零点 x1，x 2，且方程 f(x)m有两个不同的实根 x3，x 4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为 ( )A. B C. D12 12 32 32二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知集合 则 _ ,1|xy
4、A,|2xyBA14设 则 的大小关系是_ （从,3.02a,3.0b,log2c,3.0l2ddcba,小到大排列）15 若函数 为偶函数，则 .2()ln()fxax16设函数 在 内有定义，对于给定的正数 K，若定义函数y,取函数 当 时，函数 的KxfxfK)()( .2)(|xf21K)(xfK单调递增区间为_ .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 10 分）已知集合 且 ,4,1232aM,3M求实数 a 的取值集合18 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x) (a0，x 0)1a 1x(1)求证：f(x)在(0，)上是 单调递增函数；(2)
5、若 f(x)在 ，2上的值域 是 ，2，求 a 的值12 1219 （本小题满分 12 分）已知定义在 R 上的奇函数 f(x)有最小正周期 2，且当 x(0,1)时，f(x) .2x4x 1(1)求 f(1)和 f(1) 的值；(2)求 f(x)在上的解析式20 （本小题满分 12 分）已知函数 12)(xf(1)证明：函数 在区间 上为减函数；)(xf,(2)是否存在负数 使得 成立？若存在，求出 若不存在，请,0x03)(xf,0x说明理由21 （本小题满分 12 分）已知函数 在区间)1,0(12)( baxaxg上有最大值 4，最小值 13,2设函数 xgf)(1)求 a、 b 的值
6、及函数 的解析式；)(f(2)若不等式 在 时恒成立，求实数 k 的取值范围02)(xxkf 1,22 （本小题满分 12 分）定义在 R 上的函数 若函数,1)(2xf在区间 上有且仅有两个不同的零点，求实数 m 的xmfxg1)()1,(取值范围廉江一中 2016 届高三第一次月考理科数学试题答案1C 2C 3C 4B 5C 6A 7B 8B 9A 10B 11C 解析 当 c0 时，f (x)x|x| bx ，此时 f(x) f(x) ，故 f(x)为奇函数正确；当 b0，c0 时，f(x)x|x|c，若 x0，f(x )0 无解，若 xx10，则 x2x 10，x1x20.-2 分f(
7、x2)f (x1)( )( )1a 1x2 1a 1x1 0，-4 分1x1 1x2 x2 x1x1x2f(x2)f(x1)，-5 分f(x)在(0，) 上是单调递增函数-6 分(2)f(x)在 ，2上的值域是 ，2，-8 分12 12又 f(x)在 ，2上单调递增，-10 分12f( ) ，f(2)2，易得 a .-12 分。12 12 2519 解：(1) f(x)是周期为 2 的奇函数，f(1)f(1 2)f(1)f(1)，-2 分f(1)0， f(1)0.-5 分(2)由题意知，f(0) 0.当 x(1,0)时，x (0,1)-6 分由 f(x)是奇函数，f(x ) f(x) ，-8
8、分2 x4 x 1 2x4x 1综上，在上，f(x)Error!-12 分20(1)任取 且 -2 分),1(,21x.21x因为 -4 分)2ff ,0)1(32x所以函数 在 上为减函数-(),6 分(2)解法 1： 由 得： 或 -9 分,13)xf 0)(0xf ,)(0xf但 所以不存在 使 成立-00,3-12 分。解法 2：假设存在负数 使得 成立，-7 分,003)(xf则因为 故 即 -8 分,0x13x .1故 -10 分,1020x200x或与 矛盾，- 分 11,所以不存在负数 使得 成立-12 分,0x)(0xf0321(1) 对称轴 x=1.-2 分,12)(bag
9、由题意得： ，或 -5 分43)(g13)(420bag解得 或 （舍去） -6 分01ba故 所以 -7 分., .21)(,2)( xfxg(2)不等式 即 - 8 分,2)(xxkf ,1xk即 -10 分1xxk设 所以 又因 故 -12 分。,2t ,)(2tk,0)1(2mint.k22因为 令 即 -2 分,1)(2xf ,0)(xg.12x化简得 所以 或.m0若 0 是方程 的根，则 -4 分2 m,此时方程为 的另一根为 1，不满足 在 上有两个不同的零0x)(xg1,点-6 分所以函数 在区间 上有且仅有两个不同的零点等价于方fg1)(),(程（*）在区间 上有且仅有一个非零的实根02mx),(1)当 时 ，得方程 （ *）的根为 不符合题意 -7 分,1x(2)当 时，则当 时，得 若0)1(422m,21则方程（*）的根 为 符合题意，-8 分),(12x若 则方程（*）的根为,2m ),1(212x不符合题意所以 -9 分2当 时， 或021m21令 由 ，得 -11 分,)(2x0)(.01m综上所述，所求实数 m 的取值范围是 -12 分。.2),
