1、 20142015 学年第二学期第三次月考高一理科数学（考试时间：120 分钟 分值：150 分 命题人：马长虹）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1、不等式 230x的解集为 （ ） A |1或 B 3|12x C |2x D |或2、在空间，下列命题错误的是（ ）A一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B一个平面与两个平行平面相交，交线平行C平行于同一平面的两个平面平行D平行于同一直线的两个平面平行3、在ABC中，若 22bac，则角C =（ ） A30 B45 C60 D1204、等差数列
2、na中， 543=12，那么 na的前7项和 7S=（ ） A22 B24 C26 D285、在ABC中，若 1b， c，B=30，则 = （ ） A2 B1 C1或2 D2或 36、设等比数列 na的前 n 项和为 nS，若 63=3 则 69S = （ ）A2 B 73 C 8 D37、 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a的正方形，则原平面四边形的面积等于 （ ）A. 24a B. 2a C. 2a D. 23a8、如图，四棱锥 ABCDV中，底面 AB是边长为 2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 5的等腰三角形，则二面角 的大小（ ）A 30 B 45 C 60 D 1
3、29、已知数列 na为等比数列， nS是它的前 n 项和若 321a，且 4与 72a的等差中项为 ，则 5S ( )A 3 B C 31 D 2910、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形该四棱锥的体积等于 （ ）A. B2 C3 D63 3 3 311. 在区间 ),1(上,不等式 042mx有解，则 m的取值范围为（ ）A. 4 B. C. 5 D. 5m12、四面体 ABCD 的棱长都相等，Q 是 AD 的中点，则 CQ 与平面 DBC 所成的角的正弦值（ ）A 13 B 23 C 3 D 23二、填空题（每空 5 分，共 20 分）13、过 C所在平面 外一点 P，作 O
4、，垂足为 ，连接 PA, B, C，若P= = ，则 O是 A的 14、函数 )1(2xy的最小值是 15、在 ABC中， 2sincb（ ,ac分别为角 ,ABC的对应边） ，则 ABC的形状为 NMBPD CA16、已知数列 na中， 112,na，则通项 na 17、已知矩形 ABCD的顶点都在半径为 4 的球 O的球面上，且 6AB， 32C，则棱锥 O的体积为 18、如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中： M与 E平行； N与 E是异面直线； B与 C成 60角； DM与 B是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是 三、解答题：（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演
5、算步骤）19、 （本题满分 10 分）解关于 x的不等式 )0( 1)(2axa20、 （本题满分 12 分）已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是 60A的菱形，又 ABCD底 面，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点（）证明：DN/平面 PMB；（）证明：平面 PMB 平面 PAD；21、 （本题满分 12 分）在 ABC中，角 、 、 C所对的边分别为 a、 b、 c，已知 ， ，2a7b60（1）求 c及 的面积 S； （2）求 )2sin(CA22、 （本题满分 12 分）已知各项均为正数的数列 na的前 项和为 nS，且 ， na， 12成等差数列，（1）
6、求数列 n的通项公式；（2）若 42nbN，设 nbca，求数列 nc的前 项和 nT23、 （本题满分 12 分）如图，菱形 ABCD的边长为 6， 60BAD， CBO将菱形 ABCD 沿对角线折起，得到三棱锥 ，点 M是棱 的中点， 32M（1）求证： O面 ；（2）求点 M 到平面 ABD 的距离ABABC CDMODO高一第三次月考理科数学参考答案：一、ADCDC BBCCA CB二、13、 外心 14、2 2 15、直角三角形 16. 12n 17、 38318、三、19、解：原不等式可化为： 0)1(ax，令 a，可得： 2 分当 1a或 0时， ， x；5 分当 或 时， ,不
7、等式无解；7 分当 或 a时, a1, ax10 分综上所述，当 或 时，不等式解集为 ；当 1a或 0时，不等式的解集为 1|当 或 a时, 不等式解集为 ax|。12 分20、解：（）证明：取 PB 中点 Q，连结 MQ、NQ，因为 M、 N 分别是棱 AD、 PC 中点，所以 QN/BC/MD，且 QN=MD，于是 DN/MQ 3 分PMBDPBDQ平 面平 面平 面 /6 分（） ACM平 面平 面 8 分又因为底面 ABCD 是 60的菱形，且 M 为 AD中点，所以 DB.又 所以 PB平 面 10 分.P平 面平 面平 面平 面 12 分21、解：（1）由余弦定理 ， 21472
8、c， ，或 （舍去） ， 2 分 032c1c ABC 的面积 23sin1BaS； 4 分 （2） ， 6 分60,7,b7.siinA 21si.7 ，角 A 是锐角， ， 8 分aco 10 分C120)(212 分.142sinco3)sinsin A22、解：（1） naS，当 n=1 时， a。 12当 n时，1n2naS2 分12a。数列 是以 为首项，以 2为公比的等比数列，4 分 12nn N6 分（2）解：由题意可得：214nnc12nnTc 01221244n 8 分012311 12 22 nnT 错位相减得 1012211224nnnT 114422nn12n10 分1n)(nT12 分23、解：（1）由题意， 3OMD， 32D， 90， 3 分 又菱形 ABC， A O， 平面 BC 6 分（2 ） 由（1 ）知 3为三棱锥 D的高 ABM的面积为 =ABMS1139sin20622，8 分 又 6,3D 所以 47ABDS 10 分 MABABV 1.DMSdOA .327ABDSOd 12 分 ABCMOD
