裂项证明不等式的若干形式(孙志业)(共4页).doc

裂项证明不等式的若干形式孙志业近几年在全国各地的高考试题中出现了很多数列不等式的证明问题，而这些问题大多数涉及了放缩法证明不等式，放缩法证明不等式技巧性很高，对放缩的“度”也要求把握准确，所以放缩法证明不等式一直是一个难点.本文仅就利用裂项手段进行放缩的一些常见形式进行一点说明.一、 设为正项递增等差数列，的放缩因为递增数列.于是有同样有于是有若，也可有如下形式的放缩：，在具体问题中，需通过问题的结构，灵活处理，寻求更为恰当的放缩方式.例1：已知数列的前项和为，且，证明：.证明：故二、 可变形为的形式有些问题中，不是直接给出上述的形式，而通过一系列的变形可转化为裂项求和的形式.例2已知数列中，证明：证明：,故,所以,所以是单调递增. ,=,令三、设为正项递增等差数列，的放缩因为递增数列.于是有同理有即有特别地，令，则有例3. 已知：f(x),数列的前项和记为,点(,)在曲线上，且，